Questões sobre círculo trigonométrico

O círculo trigonométrico é uma ferramenta fundamental para a compreensão da trigonometria no contexto dos vestibulares e do ENEM. Ele fornece um referencial visual que ajuda na identificação das funções trigonométricas e suas relações. A familiarização com as coordenadas dos pontos no círculo é essencial para resolver diversas questões.

A interpretação adequada dos ângulos e suas medidas em radianos é crucial para aplicar a trigonometria em diversas situações. Além disso, o domínio dos valores de seno, cosseno e tangente para ângulos notáveis é uma habilidade frequentemente avaliada. Essas questões visam preparar os alunos para enfrentar desafios no vestibular e no ENEM.

Explorar propriedades do círculo trigonométrico e suas aplicações práticas reforça a importância desse conceito em problemas reais. Agora, veja as questões a seguir para testar seus conhecimentos sobre o círculo trigonométrico.

[quiz] 01) Considere um círculo trigonométrico com raio 1. Determine as coordenadas do ponto que representa um ângulo de 90 graus. Assinale a alternativa que contém esses valores.

a) (1, 0). b) (0, 1). c) (-1, 0). d) (0, -1). e) (1, 1). [/quiz] As coordenadas do círculo trigonométrico correspondem ao seguinte: Para o ângulo de 90 graus, a posição é (0, 1), já que isso implica que estamos no ponto máximo do eixo y.

[quiz] 02) No círculo trigonométrico, qual a tangente do ângulo de 45 graus? Assinale a alternativa correta que apresenta esse valor calculado.

a) 1/√2. b) 1. c) 2. d) -1. e) 1/3. [/quiz] A tangente é a razão entre seno e cosseno. Para 45 graus, tanto o seno quanto o cosseno possuem valor de 1/√2, resultando na tangente 1, porque (1/√2) / (1/√2) = 1.

[quiz] 03) O seno do ângulo de 30 graus é um dos valores de referência no círculo trigonométrico. Qual é o valor correto para essa função trigonométrica? Assinale a alternativa com a resposta adequada.

a) √3/2. b) 1/2. c) 1. d) -√3/2. e) √2/2. [/quiz] O seno de 30 graus é uma referência importante na trigonometria, e seu valor é 1/2, derivado da definição baseada no círculo trigonométrico.

[quiz] 04) Um triângulo retângulo possui um ângulo de 60 graus. Sabemos que, no círculo trigonométrico, a relação do lado oposto e o comprimento da hipotenusa resultará em qual valor para o seno desse ângulo? Assinale a alternativa correta.

a) 1/2. b) √3/2. c) 1. d) 1/2. e) -1/2. [/quiz] O valor de seno de 60 graus remete ao conceito de triângulo retângulo, onde o comprimento do lado oposto em relação à hipotenusa resulta em √3/2.

[quiz] 05) Considerando os ângulos de 30 e 45 graus, avalie qual a razão e a relação entre os senos desses ângulos. Assinale a alternativa que expressa corretamente essa comparação.

a) Seno de 30 graus é menor que o seno de 45 graus. b) Seno de 30 graus é maior que o seno de 45 graus. c) Os senos são iguais. d) Seno de 30 graus é maior que o seno de 60 graus. e) Seno de 45 graus é menor que o seno de 30 graus. [/quiz] No círculo trigonométrico, o valor do seno de 30 graus é 1/2 e o seno de 45 graus é √2/2, o que confirma que 1/2 é menor.

[quiz] 06) Um aluno, ao estudar o círculo trigonométrico, encontrou um ângulo de 135 graus. Sabendo que este ângulo está no segundo quadrante, qual é o cosseno desse ângulo? Assinale a alternativa correta.

a) √2/2. b) -√2/2. c) -1. d) 0. e) √3/2. [/quiz] Para ângulos entre 90 e 180 graus, como 135 graus, o cosseno é negativo e igual a -√2/2, derivado das propriedades do círculo trigonométrico.

[quiz] 07) Sabendo que 210 graus é um ângulo no terceiro quadrante, determine o valor da tangente deste ângulo. Assinale a alternativa correta que expressa essa relação.

a) 0. b) √3. c) 1. d) -1. e) -√3. [/quiz] A tangente de 210 graus é positiva, já que tanto seno quanto cosseno são negativos nesse quadrante, resultando em uma tangente de √3.

[quiz] 08) Em relação ao círculo trigonométrico, discorra sobre as medidas em radianos do ângulo de 180 graus. Qual é a medida correta em radianos? Assinale a alternativa que apresenta a conversão correta.

a) π. b) π/2. c) 3π/2. d) 2π. e) 0. [/quiz] A conversão entre graus e radianos é feita multiplicando por π/180. Assim, 180 graus correspondem a π radianos.

[quiz] 09) Um círculo trigonométrico é uma forma eficaz de representar ângulos. Avalie a posição de 330 graus. Qual é o cosseno desse ângulo? Assinale a alternativa correta em relação a esse valor.

a) √3/2. b) -√3/2. c) -1/2. d) 0. e) √2/2. [/quiz] O cosseno no quarto quadrante, como 330 graus, é positivo. O seu valor, que resulta de um triângulo, é √3/2.

[quiz] 10) Analise um ângulo de 270 graus no círculo trigonométrico e determine o valor de seu seno. Qual é a resposta correta com relação a esse valor?

a) 1. b) -1. c) 0. d) -√2/2. e) 1/2. [/quiz] O seno de 270 graus, que representa o ponto mais baixo no círculo trigonométrico, é -1, seguindo suas propriedades e coordenadas.