A radiciação é uma ideia central da matemática escolar e aparece em situações que envolvem áreas, volumes, medidas e simplificações algébricas. Nesta seleção, o foco está em raciocínio, interpretação e cálculo com raízes em níveis mais desafiadores.
As questões foram elaboradas para o 9º ano, com enunciados contextualizados e alternativas plausíveis. O objetivo é verificar domínio de propriedades das raízes, extração de fatores, comparação de valores e resolução de problemas com radicais.
Questões de Radiciação – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Como a área é 196, o lado é a raiz quadrada de 196, isto é, 14.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Como 83 = 512, o volume total corresponde a 64 caixas de 8 cm3 cada.
Comentários por alternativa:
- A) 50 caixas não completam o volume total informado.
- B) 60 caixas deixam parte do volume sem ser distribuída.
- C) 72 caixas excedem o total necessário.
- D) Correto. Como 83 = 512, o volume total corresponde a 64 caixas de 8 cm3 cada.
- E) 80 caixas ultrapassam o volume disponível.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como 50 = 25 x 2, então sqrt(50) = sqrt(25) x sqrt(2) = 5sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como 50 = 25 x 2, então sqrt(50) = sqrt(25) x sqrt(2) = 5sqrt(2).
- B) Não está na forma simplificada, pois sqrt(25) deve ser calculada.
- C) 10sqrt(5) não é equivalente a sqrt(50).
- D) A soma de raízes não simplifica sqrt(50).
- E) 25sqrt(2) altera o valor da expressão.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. sqrt(72) = sqrt(36 x 2) = 6sqrt(2), e 6sqrt(2) é menor que 8sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) É possível comparar usando simplificação exata.
- B) sqrt(72) não é igual a 8sqrt(2).
- C) sqrt(72) não supera 8sqrt(2).
- D) A diferença não é 2sqrt(2); é 2sqrt(2) entre os coeficientes, mas a afirmação pede igualdade de expressão.
- E) Correto. sqrt(72) = sqrt(36 x 2) = 6sqrt(2), e 6sqrt(2) é menor que 8sqrt(2).
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A aresta do cubo é a raiz cúbica de 216, e 63 = 216.
Comentários por alternativa:
- A) 53 = 125, valor menor que 216.
- B) 73 = 343, valor maior que 216.
- C) Correto. A aresta do cubo é a raiz cúbica de 216, e 63 = 216.
- D) 83 = 512, valor maior que 216.
- E) 93 = 729, valor maior que 216.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. sqrt(18)=3sqrt(2) e sqrt(8)=2sqrt(2), então a soma é 5sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) 3sqrt(2) considera apenas uma das parcelas.
- B) Correto. sqrt(18)=3sqrt(2) e sqrt(8)=2sqrt(2), então a soma é 5sqrt(2).
- C) 5sqrt(2) é a correta; o valor pode ter sido subestimado em outra etapa.
- D) 7sqrt(2) supera a soma real das parcelas.
- E) sqrt(26) não representa a soma de radicais semelhantes.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela relação diagonal = lado x sqrt(2), temos 10sqrt(2) cm.
Comentários por alternativa:
- A) A diagonal é maior que o lado.
- B) 5sqrt(2) cm corresponde à metade da diagonal.
- C) 20 cm não resulta da fórmula da diagonal.
- D) sqrt(100) = 10, não a diagonal.
- E) Correto. Pela relação diagonal = lado x sqrt(2), temos 10sqrt(2) cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. sqrt(98)/sqrt(2) = sqrt(98/2) = sqrt(49) = 7.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. sqrt(98)/sqrt(2) = sqrt(98/2) = sqrt(49) = 7.
- B) 7sqrt(2) aumentaria o valor final.
- C) 7 não é o resultado dessa divisão de radicais.
- D) 49 é o radicando antes da raiz, não o resultado.
- E) sqrt(50) não corresponde à simplificação da expressão.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A raiz cúbica de 1.728 é 12, pois 123 = 1.728.
Comentários por alternativa:
- A) 103 = 1.000, abaixo do volume informado.
- B) 113 = 1.331, ainda abaixo do volume informado.
- C) 133 = 2.197, acima do volume informado.
- D) Correto. A raiz cúbica de 1.728 é 12, pois 123 = 1.728.
- E) 143 = 2.744, acima do volume informado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. sqrt(200)=10sqrt(2) e sqrt(50)=5sqrt(2); a diferença é 5sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) 15sqrt(2) é maior que a diferença real.
- B) 10sqrt(2) ignora a subtração da segunda raiz.
- C) Correto. sqrt(200)=10sqrt(2) e sqrt(50)=5sqrt(2); a diferença é 5sqrt(2).
- D) 20sqrt(2) não condiz com os valores envolvidos.
- E) 25sqrt(2) é incompatível com a simplificação.
Comentários por alternativa: