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Home Exercícios

Questões GCM

Por Rosangela Quinelato
30 de março de 2025
em Exercícios
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O estudo sobre o máximo divisor comum (MDC) amplia significativamente as possibilidades estratégicas para resolução de problemas cotidianos.

Conhecer o cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) e MDC proporciona eficiência na resolução das questões matemáticas do ENEM.

Problemas envolvendo grandezas, medidas e distribuições frequentemente exigem o domínio detalhado e prático do conceito do MDC.

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01) Rafaela separa doces em caixas iguais sem sobras. Se forem divididos em caixas com 24, 36 ou 60 doces, sempre dará certo. Assinale a alternativa que apresenta a maior quantidade possível de doces nas caixas.






Resolução detalhada:
Primeiro, fatoramos cada número em fatores primos:
24 = 2³ × 3¹
36 = 2² × 3²
60 = 2² × 3¹ × 5¹

Em seguida, escolhemos o menor expoente de cada fator comum:
Fatores comuns: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12
Portanto, o MDC = 12 doces por caixa.

02) Maria quer dividir dois pedaços de fita com 42 e 70 cm em partes exatamente iguais, sem desperdício. Assinale a alternativa que contém o valor correto da maior medida possível das partes obtidas.






Resolução detalhada:
Fatorando os valores:
42 = 2¹ × 3¹ × 7¹
70 = 2¹ × 5¹ × 7¹

O MDC é obtido multiplicando os fatores comuns com o menor expoente:
MDC = 2¹ × 7¹ = 14 cm
Logo, medida máxima possível é de 14 cm.

03) Dois atletas treinam correndo ao redor de um percurso circular de 3600 metros. O primeiro completa uma volta em 12 minutos e o segundo em 15 minutos. Saindo ao mesmo tempo, assinale a alternativa que mostra com quanto tempo eles se reencontrarão na linha de partida pela primeira vez.






Resolução detalhada:
Para achar o instante do primeiro reencontro deve-se calcular o mínimo múltiplo comum (MMC).
MMC(12, 15) = 60 minutos.
Logo, em 60 minutos eles se reencontrarão no ponto de partida, após múltiplas voltas completas.

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