As relações métricas no triângulo retângulo conectam catetos, hipotenusa, altura e projeções em uma mesma figura geométrica. Elas são essenciais para resolver problemas sem depender apenas de Teorema de Pitágoras.
Nesta seleção, você encontrará questões contextualizadas e desafiadoras, com foco em identificar a relação correta em cada situação. Leia com atenção, pois os dados foram pensados para exigir interpretação e domínio das fórmulas.
Questões sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Usa-se c2 = a·m; então c2 = 25·9 = 225, logo c = 15? Não: o cateto correspondente à projeção é 15 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pela relação h2 = p·q, temos 122 = 9·q, então q = 16.
Comentários por alternativa:
- A) A soma das projeções não é igual à altura.
- B) A altura não é metade fixa de projeção alguma.
- C) Hipotenusa não se obtém por essa soma.
- D) Correto. Pela relação h2 = p·q, temos 122 = 9·q, então q = 16.
- E) As projeções não precisam ser iguais.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. c2 = 20·5 = 100, então c = 10 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. c2 = 20·5 = 100, então c = 10 m.
- B) Raiz da projeção não dá o cateto.
- C) O produto foi usado, mas a raiz quadrada foi ignorada.
- D) Não existe essa proporcionalidade direta.
- E) A projeção não representa fração fixa do cateto.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Primeiro, a hipotenusa é 15. Depois, h = (9·12)/15 = 7,2 cm? Não: com 9 e 12, a altura é 7,2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não coincide necessariamente com um cateto.
- B) Essa média não corresponde à relação métrica.
- C) Não há completude desse tipo na figura.
- D) Média aritmética não determina a altura.
- E) Correto. Primeiro, a hipotenusa é 15. Depois, h = (9·12)/15 = 7,2 cm? Não: com 9 e 12, a altura é 7,2 cm.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela relação h2 = p·q, temos h2 = 12·18 = 216, logo h = 6√6 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não repete a projeção menor.
- B) A maior projeção não determina sozinha a altura.
- C) Correto. Pela relação h2 = p·q, temos h2 = 12·18 = 216, logo h = 6√6 cm.
- D) Soma das projeções dá a hipotenusa, não a altura.
- E) Não existe complemento assim para essa medida.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo teorema da projeção, cateto2 = hipotenusa·projeção, então 102 = 26·p, logo p = 100/26.
Comentários por alternativa:
- A) A divisão direta não corresponde à relação métrica.
- B) Correto. Pelo teorema da projeção, cateto2 = hipotenusa·projeção, então 102 = 26·p, logo p = 100/26.
- C) A projeção não é metade do cateto.
- D) Não depende de fração fixa da hipotenusa.
- E) Projeção e cateto não têm a mesma medida, em geral.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A projeção restante é 30; então o cateto vale √(50·30) = 5√30 ≈ 27,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) Projeção não reproduz diretamente o cateto.
- B) A subtração encontra a projeção restante, não o cateto.
- C) Não há regra de dobro entre cateto e projeção.
- D) Soma com a hipotenusa não é procedimento válido.
- E) Correto. A projeção restante é 30; então o cateto vale √(50·30) = 5√30 ≈ 27,4 m.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A hipotenusa é 25 e h = (7·24)/25 = 6,72 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A hipotenusa é 25 e h = (7·24)/25 = 6,72 m.
- B) Diferença entre catetos não fornece a altura.
- C) Um único cateto não basta para essa medida.
- D) Essa divisão não corresponde à fórmula.
- E) Projeção não é igual à altura.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Pela relação h2 = p·q, temos 64 = 4·q, então q = 16 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Não existe soma fixa desse tipo.
- B) Alternativa correta.
- C) Hipotenusa não é soma de altura com projeção.
- D) Correto. Pela relação h2 = p·q, temos 64 = 4·q, então q = 16 cm.
- E) A multiplicação indicada não resolve a projeção.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. 162 = 40·p, então p = 256/40 = 6,4 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença simples não determina a projeção.
- B) Metade da hipotenusa não é regra válida aqui.
- C) Correto. 162 = 40·p, então p = 256/40 = 6,4 cm.
- D) Média não resolve projeção métrica.
- E) Projeção não precisa repetir o cateto.
Comentários por alternativa: