As relações métricas no triângulo retângulo conectam catetos, hipotenusa, altura e projeções em uma única estrutura geométrica. Elas permitem resolver situações em que a simples leitura da figura não basta e exigem atenção às medidas e às fórmulas.
Nesta sequência de questões, o foco está em aplicar essas relações em contextos variados, com cálculos precisos e interpretação geométrica. O objetivo é reconhecer a fórmula adequada em cada caso e justificar o resultado obtido com segurança.
Questões sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Pela relação, cateto2 = hipotenusa x projeção, então cateto2 = 13 x 5 = 65; aqui a medida correspondente é 10 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Pela relação métrica, h2 = 15 x 9 = 135, então a altura é 12 m.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença entre os lados não representa a altura.
- B) A projeção não é igual à altura nesse caso.
- C) 15 m é a hipotenusa, não a altura.
- D) Correto. Pela relação métrica, h2 = 15 x 9 = 135, então a altura é 12 m.
- E) 18 m resulta de uma soma sem relação geométrica.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Pela relação h2 = p x q, temos 62 = 4 x q, então q = 9 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pela relação h2 = p x q, temos 62 = 4 x q, então q = 9 cm.
- B) 5 cm resulta em produto menor que 36.
- C) 8 cm excede o valor compatível com a fórmula.
- D) 2 cm não satisfaz 36 = 4 x q.
- E) 10 cm gera produto maior que 36.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A altura satisfaz h2 = p x q; com 5 e 15, h2 = 75, então h = 5 raiz 3, aproximadamente 8,7 m.
Comentários por alternativa:
- A) Complementaridade não é a relação usada aqui.
- B) A diferença não corresponde à relação da altura.
- C) Metade da hipotenusa não determina a altura.
- D) A soma de segmentos não fornece essa medida.
- E) Correto. A altura satisfaz h2 = p x q; com 5 e 15, h2 = 75, então h = 5 raiz 3, aproximadamente 8,7 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Pelo teorema do cateto, 122 = hipotenusa x 9; logo, a hipotenusa é 16 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 15 cm não torna 122 igual ao produto com 9.
- B) 16 cm é o valor que fecha a relação correta.
- C) Correto. Pelo teorema do cateto, 122 = hipotenusa x 9; logo, a hipotenusa é 16 cm.
- D) 21 cm não mantém a igualdade da relação métrica.
- E) 24 cm é incompatível com 122 = c x 9.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pela relação do cateto, cateto2 = hipotenusa x projeção; então 202 = 25 x p, logo p = 16 cm?
Comentários por alternativa:
- A) Metade da hipotenusa não é regra para projeção.
- B) Correto. Pela relação do cateto, cateto2 = hipotenusa x projeção; então 202 = 25 x p, logo p = 16 cm?
- C) Proporcionalidade genérica não substitui a relação métrica.
- D) A média entre as medidas não resolve a igualdade.
- E) A projeção não repete a medida do cateto.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. A relação é h2 = 7 x 18 = 126, então h = sqrt(126).
Comentários por alternativa:
- A) A média aritmética não é a relação usada.
- B) A proximidade com um segmento não determina a altura.
- C) A diferença não aparece na fórmula da altura.
- D) A expressão está incorreta para a relação métrica.
- E) Correto. A relação é h2 = 7 x 18 = 126, então h = sqrt(126).
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Pelo teorema do cateto, 92 = c x 6, então c = 13,5 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Pelo teorema do cateto, 92 = c x 6, então c = 13,5 cm.
- B) 12 cm não satisfaz 92 = c x 6.
- C) 14 cm produz produto maior que 81.
- D) 15 cm excede o valor obtido pela fórmula.
- E) 18 cm gera um valor incompatível.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Cateto2 = 29 x 5 = 145, então o cateto mede 12 cm aproximadamente; no contexto, a opção compatível é 12 cm?
Comentários por alternativa:
- A) 10 cm é inferior ao valor indicado pela raiz do produto.
- B) 12 cm é a alternativa compatível com a raiz de 145.
- C) 20 cm é bem maior que o valor obtido.
- D) Correto. Cateto2 = 29 x 5 = 145, então o cateto mede 12 cm aproximadamente; no contexto, a opção compatível é 12 cm?
- E) 24 cm não corresponde ao cálculo.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Pela relação do cateto, 62 = 30 x p; assim, p = 1,2 m.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença entre lados não determina essa projeção.
- B) Metade da altura não é a relação correta.
- C) Correto. Pela relação do cateto, 62 = 30 x p; assim, p = 1,2 m.
- D) Média aritmética não resolve a igualdade.
- E) O produto 6 x 5 não é o procedimento adequado.
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