Questões de vestibular sobre equação do 2º grau

Resolução Detalhada:
Para encontrar a coordenada Y do vértice, usamos a fórmula Xv = -b/(2a). Aqui, b = 4 e a = -2, resultando em Xv = 1. Substituindo X = 1 na função, obtemos Y = 8. Portanto, o vértice da parábola é (1, 8).

Resolução Detalhada:
A soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada pela relação -b/a. Portanto, para 3x² – 12x + 9, temos b = -12 e a = 3. Assim, -(-12)/3 = 4.

Resolução Detalhada:
Para calcular o produto das raízes, utilizamos a relação c/a. No caso da equação x² – 5x + 6 = 0, temos c = 6 e a = 1. Assim, o produto fica 6/1 = 6.

Resolução Detalhada:
A demanda máxima é alcançada no vértice da função quadrática, o qual se calcula usando X = -b/(2a). Aqui, temos a = -3 e b = 30, resultando no ponto de venda ideal quando x é obtido e o preço então calculado adequadamente.

Resolução Detalhada:
Para determinar se a parábola tem raízes reais, analisamos o discriminante: Δ = b² – 4ac. Na equação y = x² – 6x + 9, temos Δ = 0, indicando uma raiz dupla, que é uma característica de parábolas em situações de toque.

Resolução Detalhada:
Pela regra da soma das raízes, utilizamos -b/a. Para a equação x² – 2x – 8 = 0, temos b = -2 e a = 1. Assim, resultamos em 2/1 = 2, como a soma correta.

Resolução Detalhada:
Para identificar o número de raízes reais, analisamos o discriminante: Δ = b² – 4ac. Para a equação em questão, o resultado será positivo, indicando duas raízes.

Resolução Detalhada:
O lucro é maximizado no vértice, que encontramos com X = -b/2a. Neste caso, b = 8 e a = -1, resultando em 4 produtos vendidos para maximização de lucro.

Resolução Detalhada:
O discriminante Δ é calculado pela fórmula Δ = b² – 4ac. Para f(x) = x² – 8x + 16, obtemos 0, indicando que a parábola tem uma raiz dupla.

Resolução Detalhada:
A maximização é alcançada no vértice, com X = -b/2a. Assim, para p(x) = -x² + 10x, obtemos 10/2 = 5 produtos, que é a solução ideal para maximização do lucro do agricultor.