Os produtos notáveis aparecem com frequência na álgebra e ajudam a simplificar cálculos, fatorações e identidades algébricas. Neste conjunto, o foco é reconhecer padrões, expandir expressões e interpretar resultados com precisão.
As questões foram elaboradas para exigir atenção aos detalhes e domínio das fórmulas mais usadas no 9º ano. Cada item traz um contexto, alternativas plausíveis e comentários curtos para apoiar a aprendizagem.
Questões sobre Produtos Notáveis – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Trata-se do quadrado da soma: (x + 4)2 = x2 + 8x + 16.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. É produto da soma pela diferença: (3a – 2)(3a + 2) = 9a2 – 4.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou elevar corretamente o primeiro termo ao quadrado.
- B) Essa expansão trata como se os termos do meio somassem, mas eles se cancelam.
- C) O sinal dos termos centrais não permanece; o produto vira diferença de quadrados.
- D) Correta. É produto da soma pela diferença: (3a – 2)(3a + 2) = 9a2 – 4.
- E) A diferença de quadrados não gera termo linear nem valor constante isolado assim.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. A diferença de quadrados dá (x2+10x+25) – (x2-10x+25) = 20x.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A diferença de quadrados dá (x2+10x+25) – (x2-10x+25) = 20x.
- B) O resultado é maior, pois os termos lineares se somam e dobram.
- C) A expressão não permanece quadrática após a subtração dos dois quadrados.
- D) O termo constante 25 se cancela na diferença.
- E) Os termos x2 também se cancelam nessa subtração.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. O trinômio é um quadrado perfeito: x2 + 14x + 49 = (x + 7)2.
Comentários por alternativa:
- A) O sinal do termo do meio não corresponde ao enunciado.
- B) O termo do meio seria -14x, não +14x.
- C) Essa fatoração não reconstrói o trinômio dado.
- D) Os fatores indicados não geram coeficiente linear compatível.
- E) Correta. O trinômio é um quadrado perfeito: x2 + 14x + 49 = (x + 7)2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. A diferença das áreas é 64 – 36 = 28, isto é, 82 – 62.
Comentários por alternativa:
- A) Isso calcula o quadrado da diferença, não a diferença das áreas.
- B) Aqui foi usada a soma dos lados, não a diferença entre áreas.
- C) Correta. A diferença das áreas é 64 – 36 = 28, isto é, 82 – 62.
- D) Essa expressão soma as áreas, não compara uma com a outra.
- E) A forma fatorada está correta, mas o valor final precisa ser calculado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Aplicando o quadrado da soma: (2y + 3)2 = 4y2 + 12y + 9.
Comentários por alternativa:
- A) Faltou o termo do meio, que surge do produto cruzado.
- B) Correta. Aplicando o quadrado da soma: (2y + 3)2 = 4y2 + 12y + 9.
- C) O primeiro termo deve ser elevado ao quadrado: (2y)2 = 4y2.
- D) O termo central foi subestimado; o correto é 12y.
- E) O termo constante deve ser 32 = 9, não 6.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. O trinômio é quadrado perfeito: 25m2 – 30m + 9 = (5m – 3)2.
Comentários por alternativa:
- A) Essa fatoração não gera 25m2 – 30m + 9.
- B) A multiplicação não produz o termo do meio nem o termo constante corretos.
- C) O sinal do termo linear deveria ser negativo.
- D) O termo constante não corresponde ao quadrado de 9.
- E) Correta. O trinômio é quadrado perfeito: 25m2 – 30m + 9 = (5m – 3)2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. O termo central muda de sinal: +2pq na soma e -2pq na diferença.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. O termo central muda de sinal: +2pq na soma e -2pq na diferença.
- B) O desenvolvimento não é igual; o termo central muda e os quadrados permanecem.
- C) Ambas mantêm p2 e q2; o termo central é que diferencia as expressões.
- D) O valor depende dos números escolhidos, não de uma regra fixa.
- E) A igualdade não vale em geral; as expressões são distintas.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Essa é a identidade do cubo da soma: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8.
Comentários por alternativa:
- A) O produto não corresponde ao quadrado de uma soma.
- B) Soma pela diferença envolve dois binômios conjugados, não este caso.
- C) A diferença usaria (x – 2)(x2 + 2x + 4), não a expressão dada.
- D) Correta. Essa é a identidade do cubo da soma: (x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 8.
- E) Não há apenas dois termos ao quadrado; a estrutura é de cubo.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta. Os dois termos são iguais: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2, então a diferença é zero.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Os dois termos são iguais: x2 + 6x + 9 = (x + 3)2, então a diferença é zero.
- B) A subtração não deixa resto algébrico; as expressões são iguais.
- C) Esse valor ignora parte da expressão subtraída.
- D) O sinal do termo central não muda desse modo na diferença.
- E) Somar as duas expressões seria outra operação, não a diferença.
Comentários por alternativa: