Questões de sistemas lineares contextualizadas

Os sistemas lineares são fundamentais para resolver problemas do cotidiano, como orçamento e planejamento. Compreender suas aplicações práticas é essencial para o sucesso em vestibulares e no ENEM. Questões contextualizadas ajudam a relacionar a matemática ao mundo real, promovendo um aprendizado significativo.

01) Em um estudo sobre a eficiência energética, uma fábrica deve determinar quantos kWh gasta em dois tipos de máquinas. Cada máquina tipo A consome 2 kWh e a tipo B, 3 kWh. Se a fábrica possui um limite de 60 kWh para gastar, quantas máquinas de cada tipo ela pode operar, respeitando a condição de que o número total de máquinas não pode exceder 25? Assinale a alternativa que representa uma das soluções viáveis.

a) 20 máquinas tipo A e 5 máquinas tipo B.
b) 11 máquinas tipo A e 14 máquinas tipo B.
c) 15 máquinas tipo A e 10 máquinas tipo B.
d) 5 máquinas tipo A e 20 máquinas tipo B.
e) 0 máquinas tipo A e 25 máquinas tipo B.

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02) Em uma escola, 200 alunos participam de um programa de tutoria. Existem tutores disponíveis com diferentes níveis de experiência. Tutores novos ganham R$15,00 por hora e tutores experientes, R$25,00 por hora. Se a escola quer gastar no máximo R$3.000,00 por mês em tutorias, quantos tutores podem ser contratados de cada tipo, considerando que o número total de tutores não pode exceder 20? Assinale a alternativa que representa uma solução adequada.

a) 10 tutores novos e 10 tutores experientes.
b) 15 tutores novos e 5 tutores experientes.
c) 5 tutores novos e 15 tutores experientes.
d) 8 tutores novos e 12 tutores experientes.
e) 12 tutores novos e 8 tutores experientes.

03) Uma empresa planeja a produção de dois produtos. O produto A gera um lucro de R$20,00 por unidade e o produto B de R$30,00 por unidade. Se a empresa tem a capacidade de produzir até 100 unidades no total e deseja obter um lucro máximo de R$1.800,00, quantas unidades de cada produto podem ser fabricadas? Assinale a alternativa que representa uma solução possível.

a) 30 produtos A e 70 produtos B.
b) 60 produtos A e 40 produtos B.
c) 80 produtos A e 20 produtos B.
d) 70 produtos A e 30 produtos B.
e) 20 produtos A e 80 produtos B.

04) Um agricultor possui um celeiro que comporta até 150 animais. Ele cria galinhas e coelhos, sendo que cada galinha ocupa 1 metro quadrado e cada coelho 2 metros quadrados. Se o agricultor pode disponibilizar no máximo 250 metros quadrados, quantos animais de cada tipo podem estar no celeiro? Assinale a alternativa que representa uma possibilidade viável.

a) 50 galinhas e 100 coelhos.
b) 30 galinhas e 120 coelhos.
c) 75 galinhas e 50 coelhos.
d) 100 galinhas e 50 coelhos.
e) 20 galinhas e 130 coelhos.

05) Durante uma pesquisa, um estudante analisou o impacto de dois métodos de ensino. O método A possui uma taxa de retenção de 60% e o método B, 80%. Se o estudante aplicou ambos os métodos a 100 alunos e deseja avaliar a eficácia de cada um, quantos alunos retiveram após a aplicação de ambos os métodos? Assinale a alternativa que apresenta uma análise adequada.

a) 30 alunos do método A e 40 do método B, totalizando 70 alunos retidos.
b) 20 alunos do método A e 50 do método B, totalizando 70 alunos retidos.
c) 25 alunos do método A e 45 do método B, totalizando 70 alunos retidos.
d) 35 alunos do método A e 25 do método B, totalizando 60 alunos retidos.
e) 40 alunos do método A e 30 do método B, totalizando 70 alunos retidos.

06) Um grupo de amigos decide comprar materiais para uma festa. O orçamento total é de R$600,00, sendo que cada pessoa do grupo se compromete a contribuir de maneira igual. Se o grupo tiver 10 amigos, quanto cada um deve contribuir? Assinale a alternativa que melhor representa o cálculo.

a) R$60,00 por amigo.
b) R$50,00 por amigo.
c) R$70,00 por amigo.
d) R$65,00 por amigo.
e) R$75,00 por amigo.

07) Um designer é contratado para criar layouts de dois modelos de camisetas. Ele pode gastar até R$1.200,00 em materiais. O modelo A custa R$40,00 por peça e o modelo B custa R$30,00. Considerando que ele deseja produzir no máximo 30 camisetas, quantas de cada modelo ele pode criar? Assinale a alternativa que reflete uma solução válida.

a) 15 camisetas do modelo A e 15 do modelo B.
b) 20 camisetas do modelo A e 10 do modelo B.
c) 25 camisetas do modelo A e 5 do modelo B.
d) 10 camisetas do modelo A e 20 do modelo B.
e) 5 camisetas do modelo A e 25 do modelo B.

08) Um motorista deseja planejar uma viagem que requer combustível. O custo do combustível é de R$5,00 por litro e ele está disposto a gastar até R$200,00. Se o carro percorre 12 km/l, quantos quilômetros ele pode viajar? Assinale a alternativa que representa a distância máxima que ele consegue percorrer.

a) 120 km.
b) 480 km.
c) 240 km.
d) 360 km.
e) 300 km.

09) Uma loja deseja vender uma nova linha de produtos. Para maximizar as vendas, o gerente revela que um produto A gera R$50,00 de lucro por unidade enquanto o produto B gera R$75,00. Existem 120 unidades das quais podem ser vendidas no total. Se a loja deseja maximizar o lucro a R$4.500,00, quantas unidades de cada produto podem ser vendidas? Assinale a alternativa que apresenta uma solução adequada.

a) 60 produtos A e 60 produtos B.
b) 80 produtos A e 40 produtos B.
c) 70 produtos A e 50 produtos B.
d) 90 produtos A e 30 produtos B.
e) 100 produtos A e 20 produtos B.

10) Um estudante tem a tarefa de organizar dois eventos. O evento A custa R$200,00 e o evento B, R$300,00. O orçamento total para ambos eventos é de R$2.000,00 e deseja-se realizar no máximo 10 eventos. Quantos eventos de cada tipo podem ser realizados? Assinale a alternativa que reflete uma solução possível.

a) 4 eventos do tipo A e 6 eventos do tipo B.
b) 3 eventos do tipo A e 7 eventos do tipo B.
c) 5 eventos do tipo A e 5 eventos do tipo B.
d) 2 eventos do tipo A e 8 eventos do tipo B.
e) 1 evento do tipo A e 9 eventos do tipo B.

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