Este conjunto reúne questões difíceis de Matemática para o 3º ano do Ensino Médio, com foco em raciocínio, interpretação e resolução de problemas em contexto.
As atividades foram elaboradas para treinar análise de gráficos, álgebra, funções, probabilidade e geometria, com alternativas plausíveis e comentários objetivos.
Questões sobre Questões de Matemática – 3º ano Ensino Médio – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como N = 2x + y e y = 72 – x, então N = x + 72. Logo, x >= 46? Espera: substituindo corretamente, N = 2x + (72 – x) = x + 72, então x >= 46. Como pedido é o menor inteiro, 46.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A parábola tem mínimo no vértice: x = -b/2a = 8/1 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Fica à esquerda do vértice, com custo maior.
- B) Ainda não corresponde ao ponto de mínimo.
- C) Fica à direita do vértice, com custo maior.
- D) A parábola tem mínimo no vértice: x = -b/2a = 8/1 = 8.
- E) Também está distante do mínimo da parábola.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Calculando: 1200(3/4)3 = 506,25 e 1200(3/4)4 = 379,6875. Logo, fica menor que 400 após 4 anos.
Comentários por alternativa:
- A) Calculando: 1200(3/4)3 = 506,25 e 1200(3/4)4 = 379,6875. Logo, fica menor que 400 após 4 anos.
- B) Também não reduz abaixo de 400.
- C) Ainda permanece acima de 400.
- D) Já está abaixo, mas não é o primeiro ano.
- E) A queda ocorre antes desse prazo.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Como o seno varia até 1, a altura máxima é 14 + 12 = 26 m.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde apenas ao raio, não à altura máxima.
- B) É a altura do centro, não o topo.
- C) Não considera corretamente o centro da roda-gigante.
- D) Ultrapassa o máximo possível da função.
- E) Como o seno varia até 1, a altura máxima é 14 + 12 = 26 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). A taxa efetiva é 12 L/min. Para aumentar 300 L, o tempo é 300/12 = 25 min. Portanto, a resposta correta é 25 min.
Comentários por alternativa:
- A) Tempo insuficiente para acrescentar 300 L.
- B) Ainda não completa o aumento necessário.
- C) A taxa efetiva é 12 L/min. Para aumentar 300 L, o tempo é 300/12 = 25 min. Portanto, a resposta correta é 25 min.
- D) É próximo, mas não corresponde à divisão exata.
- E) Excede o tempo obtido pela taxa líquida.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Usando inclusão-exclusão: 60 + 45 – 25 = 80%.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima o total ao desconsiderar parte da união.
- B) Usando inclusão-exclusão: 60 + 45 – 25 = 80%.
- C) Ainda fica abaixo da união correta.
- D) Conta estudantes em excesso.
- E) Ultrapassa a união possível.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Pelo semiperímetro, s = 21. Pela fórmula de Heron: A = sqrt(21·8·7·6) = 84 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) O cálculo fica abaixo do valor exato.
- B) Não corresponde ao produto correto na fórmula de Heron.
- C) Também excede a área calculada.
- D) Ultrapassa o valor obtido pela raiz.
- E) Pelo semiperímetro, s = 21. Pela fórmula de Heron: A = sqrt(21·8·7·6) = 84 cm2.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Fatorando: x2 – 6x + 5 = (x – 1)(x – 5). As raízes são 1 e 5.
Comentários por alternativa:
- A) Fatorando: x2 – 6x + 5 = (x – 1)(x – 5). As raízes são 1 e 5.
- B) Uma raiz negativa não aparece nesta fatoração.
- C) Esses valores não anulam a função.
- D) São pontos intermediários, não raízes.
- E) Não satisfazem a equação.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Usando binômio: C(4,2)(1/5)2(4/5)2 = 6·1/25·16/25 = 96/625? Correção: 6·16/625 = 96/625. Logo, 96/625.
Comentários por alternativa:
- A) Representa um valor possível, mas não o da combinação correta.
- B) É maior do que a probabilidade calculada.
- C) Fica acima do valor exato.
- D) Usando binômio: C(4,2)(1/5)2(4/5)2 = 6·1/25·16/25 = 96/625? Correção: 6·16/625 = 96/625. Logo, 96/625.
- E) Também não corresponde ao caso exato de duas acertos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Volume do cilindro é πr^2h. Dobrar r quadruplica a área da base e reduzir h pela metade divide por 2; fator total 2.
Comentários por alternativa:
- A) Ignora o efeito quadrático do raio.
- B) Não há compensação exata para manter o volume.
- C) Volume do cilindro é πr^2h. Dobrar r quadruplica a área da base e reduzir h pela metade divide por 2; fator total 2.
- D) Superestima o ganho total de volume.
- E) Exagera o efeito do dobro no raio.
Comentários por alternativa: