A dízima periódica aparece quando a divisão de dois números gera uma representação decimal infinita com repetição de um mesmo padrão. Saber identificá-la, nomeá-la e transformar sua forma decimal em fração é uma habilidade importante.
Nesta seleção, você encontra questões contextualizadas, com leitura atenta, interpretação e raciocínio matemático. O foco está na dízima periódica do 8º ano, sem misturar o tema com outros usos da palavra período.
Questões sobre Dízima Periódica – 8º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: o bloco 27 se repete imediatamente, formando uma dízima periódica simples.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: 0,141414… equivale a 14/99, então 3,141414… = 3 + 14/99.
Comentários por alternativa:
- A) O numerador e o período não correspondem ao decimal repetido.
- B) A fração não está na forma simplificada correspondente ao período.
- C) O denominador 90 não combina com repetição de dois algarismos.
- D) Correto: 0,141414… equivale a 14/99, então 3,141414… = 3 + 14/99.
- E) O período não é 4, mas 14.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: 0,575757… = 57/99, então o número é 7 + 57/99.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: 0,575757… = 57/99, então o número é 7 + 57/99.
- B) O período 57 gera 57/99, mas a escrita pede a parte decimal inteira corretamente separada.
- C) Denominador 90 não representa repetição dupla.
- D) O período não é 5, e sim 57.
- E) O bloco repetido não é 75.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: há anteperíodo 08 e repetição do 3, formando dízima periódica composta.
Comentários por alternativa:
- A) A repetição não começa logo após a vírgula.
- B) 08 não é o período; é anteperíodo.
- C) A repetição infinita impede ser decimal exato.
- D) O decimal não é finito, pois repete indefinidamente.
- E) Correto: há anteperíodo 08 e repetição do 3, formando dízima periódica composta.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: 0,666… é a representação decimal de 2/3.
Comentários por alternativa:
- A) 5/8 = 0,625, valor diferente.
- B) 3/5 = 0,6, sem repetição de 6.
- C) Correto: 0,666… é a representação decimal de 2/3.
- D) 7/10 = 0,7, não corresponde ao número dado.
- E) 8/12 é equivalente a 2/3, mas não está simplificada.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: multiplicando por 100, a repetição coincide e a subtração produz 12.
Comentários por alternativa:
- A) A subtração não elimina todo o período repetido.
- B) Correto: multiplicando por 100, a repetição coincide e a subtração produz 12.
- C) Multiplicar por 10 não alinha a repetição de dois algarismos.
- D) Mil vezes desloca demais a vírgula para esse período.
- E) A diferença não corresponde ao padrão decimal.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: 5,2 7777… = 5 + 0,2 + 0,07777…, mas a forma compatível é 5 + 2/9 + 7/90.
Comentários por alternativa:
- A) A escrita não corresponde ao anteperíodo e ao período apresentados.
- B) A soma proposta não coincide com 5,2777…
- C) O numerador não representa o decimal descrito.
- D) A parte periódica não gera esse valor.
- E) Correto: 5,2 7777… = 5 + 0,2 + 0,07777…, mas a forma compatível é 5 + 2/9 + 7/90.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: 2,515151… tem anteperíodo 5 e período 15, portanto é composta.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: 2,515151… tem anteperíodo 5 e período 15, portanto é composta.
- B) A repetição 23 começa logo após a vírgula.
- C) A repetição começa imediatamente, então é simples.
- D) A repetição 78 começa logo após a vírgula.
- E) A repetição 90 começa logo após a vírgula.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: 6,888… = 6 + 8/9 = 31/5.
Comentários por alternativa:
- A) 61/10 = 6,1, sem repetição.
- B) 62/9 = 6,888…, mas não está irredutível na forma pedida.
- C) 34/5 = 6,8, valor diferente.
- D) Correto: 6,888… = 6 + 8/9 = 31/5.
- E) 68/9 é maior que o número dado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: o 4 aparece antes da repetição, e o bloco 09 se repete indefinidamente.
Comentários por alternativa:
- A) O período não é 40; a repetição é 09.
- B) A repetição infinita impede ser decimal exato.
- C) Correto: o 4 aparece antes da repetição, e o bloco 09 se repete indefinidamente.
- D) Dízimas periódicas são racionais, não irracionais.
- E) O número não termina; continua repetindo 09.
Comentários por alternativa: