As questões OBMEP do 7º ano exigem leitura cuidadosa, organização das informações e boa estratégia de resolução. Neste conjunto, você encontrará problemas contextualizados que trabalham raciocínio lógico, contagem, padrões, geometria e aritmética.
O objetivo é treinar a interpretação e a escolha da melhor estratégia em situações que parecem simples, mas pedem análise precisa. Leia com atenção, compare as alternativas e observe os comentários para entender por que cada resposta está certa ou errada.
Questões OBMEP – 7º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Trate Ana e Bruno como um bloco: há 4 objetos para ordenar, dando 4! maneiras, e 2 ordens dentro do bloco. Total: 4! x 2 = 48?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. O centro do retângulo fica no encontro de quatro quadradinhos, e somente eles têm esse vértice em comum.
Comentários por alternativa:
- A) Inclui quadradinhos que não têm o centro como vértice.
- B) A contagem não corresponde aos quadradinhos com esse vértice comum.
- C) Forma maior do que o conjunto definido pelo centro.
- D) Correta. O centro do retângulo fica no encontro de quatro quadradinhos, e somente eles têm esse vértice em comum.
- E) Amplia demais a região indicada no enunciado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. É uma PA com a1 = 1 e razão 3; então a20 = 1 + 19 x 3 = 58.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. É uma PA com a1 = 1 e razão 3; então a20 = 1 + 19 x 3 = 58.
- B) Não segue o padrão 1, 4, 7, …
- C) A correção proposta não existe no enunciado.
- D) Confunde quantidade de termos com valor do termo.
- E) Não corresponde ao avanço de razão 3.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. São 4 movimentos para baixo e 4 para a direita, em qualquer ordem: C(8,4) = 70.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima muito as combinações possíveis.
- B) A alternância não é obrigatória.
- C) Não há regra de desvio indicada.
- D) Ainda fica abaixo da contagem combinatória real.
- E) Correta. São 4 movimentos para baixo e 4 para a direita, em qualquer ordem: C(8,4) = 70.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Favoráveis: C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=3+6+10=19. Total: C(12,2)=66. Probabilidade 19/66?
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde à contagem combinatória correta.
- B) Mistura quantidades sem relação direta com a probabilidade.
- C) Correta. Favoráveis: C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=3+6+10=19. Total: C(12,2)=66. Probabilidade 19/66?
- D) A divisão apresentada não segue o método correto.
- E) Intuição enganosa: é preciso contar casos, não supor repetição.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 10b+a = 10a+b+27, logo b-a=3. Assim, a=4 e b=7.
Comentários por alternativa:
- A) Os valores não satisfazem simultaneamente as duas condições.
- B) Correta. Se o número é 10a+b, então a+b=11 e 10b+a = 10a+b+27, logo b-a=3. Assim, a=4 e b=7.
- C) Não atende ao sistema formado no problema.
- D) A verificação não fecha com a diferença 27.
- E) A ordem dos algarismos não produz essa solução.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Se v for vitórias e e empates, então v+e=6 e 3v+e=14. Subtraindo: 2v=8, logo v=4.
Comentários por alternativa:
- A) A pontuação não fecha com 6 jogos sem derrotas.
- B) A combinação não atinge 14 pontos.
- C) Se tudo fosse vitória, seriam 18 pontos.
- D) Excede a pontuação possível com 6 jogos.
- E) Correta. Se v for vitórias e e empates, então v+e=6 e 3v+e=14. Subtraindo: 2v=8, logo v=4.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A inclinação muda a forma da superfície da água, mas não a quantidade de líquido no recipiente.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A inclinação muda a forma da superfície da água, mas não a quantidade de líquido no recipiente.
- B) Espalhar visualmente não significa ganhar volume.
- C) Área visível não determina volume sem perda de líquido.
- D) A posição muda, mas a quantidade não.
- E) A condição sobre a tampa não altera o volume nesse caso.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. As extremidades podem ser 1 e 5 em 2 ordens, e os três do meio em 3! formas: 2 x 6 = 12?
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo do total real das permutações possíveis.
- B) Desconsidera a troca entre as extremidades.
- C) Ainda não conta todas as ordens dos números centrais.
- D) Correta. As extremidades podem ser 1 e 5 em 2 ordens, e os três do meio em 3! formas: 2 x 6 = 12?
- E) Conta todas as permutações, ignorando a condição das extremidades.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A área é (base x altura)/2 = (12 x 6)/2 = 36 cm²?
Comentários por alternativa:
- A) Não há relação de um terço com o enunciado.
- B) O cálculo apresentado não aplica corretamente a fórmula.
- C) Correta. A área é (base x altura)/2 = (12 x 6)/2 = 36 cm²?
- D) Falta dividir por 2 na área do triângulo.
- E) Confunde a área do triângulo com a do quadrado.
Comentários por alternativa: