O princípio multiplicativo ajuda a contar possibilidades quando uma escolha depende de outra, sem precisar listar todas as combinações. Nesta parte, as situações ficam mais elaboradas, exigindo atenção aos passos e às restrições de cada contexto.
As questões abaixo trabalham leitura cuidadosa, organização das etapas e interpretação correta do número de possibilidades. O foco é manter o raciocínio do princípio multiplicativo no 8º ano, com aplicações variadas e nível mais desafiador.
Questões de princípio multiplicativo – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. São 5 escolhas para a primeira letra, 4 para a segunda, e 103 para os algarismos: 5 x 4 x 10 x 10 x 10.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Basta multiplicar 4 x 6 x 6 x 8 x 8 = 1 536.
Comentários por alternativa:
- A) O símbolo não impede as demais escolhas; o produto total é maior.
- B) A repetição das letras foi permitida, então não reduz pela metade.
- C) Há 5 posições, mas nem todas têm o mesmo número de opções.
- D) Correto. Basta multiplicar 4 x 6 x 6 x 8 x 8 = 1 536.
- E) Não há um único conjunto de 24 caracteres para todas as posições.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Como as escolhas são independentes, multiplicamos 4 x 5 x 3 = 60.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como as escolhas são independentes, multiplicamos 4 x 5 x 3 = 60.
- B) Falta considerar a bebida no cálculo completo.
- C) Falta considerar o prato principal e a bebida.
- D) As etapas têm números diferentes de opções.
- E) Somar não representa combinações independentes.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. São 7 x 9 x 4 = 252 combinações, pois a condição não reduz as opções numéricas informadas.
Comentários por alternativa:
- A) A coincidência entre letra e algarismo não foi apresentada como restrição.
- B) Não há redução numérica indicada no enunciado.
- C) A ordem importa, mas já está fixada no enunciado.
- D) Não se acrescenta margem de segurança em contagem.
- E) Correto. São 7 x 9 x 4 = 252 combinações, pois a condição não reduz as opções numéricas informadas.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. O primeiro bloco tem 45 números pares de 2 algarismos; então 45 x 10 x 10 = 4 500.
Comentários por alternativa:
- A) Há 45 números pares de 2 algarismos, não 10.
- B) A estrutura não reduz pela metade sem justificativa.
- C) Correto. O primeiro bloco tem 45 números pares de 2 algarismos; então 45 x 10 x 10 = 4 500.
- D) O primeiro bloco não tem 10 opções.
- E) O último algarismo pode ser 0, então são 10 opções, não 9.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Multiplicando as escolhas independentes: 3 x 4 x 5 x 2 = 120.
Comentários por alternativa:
- A) Falta considerar cores e personalização.
- B) Correto. Multiplicando as escolhas independentes: 3 x 4 x 5 x 2 = 120.
- C) Falta a personalização no cálculo.
- D) A base não é 10; é 3 x 4 x 5.
- E) Somar não representa contagem de combinações.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O produto das opções independentes é 2 x 4 x 3 x 2 = 48.
Comentários por alternativa:
- A) Dobrar o total ignora as demais etapas da contagem.
- B) As opções não podem ser agrupadas sem multiplicar todas as etapas.
- C) Falta incluir a moldura.
- D) A moldura é uma escolha independente, não uma repetição.
- E) Correto. O produto das opções independentes é 2 x 4 x 3 x 2 = 48.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Como há repetição permitida, o total é 8 x 10 x 8 x 10 = 6 400.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Como há repetição permitida, o total é 8 x 10 x 8 x 10 = 6 400.
- B) A alternância não substitui a contagem por produto.
- C) As letras têm 8 opções, não 10.
- D) O total não se reduz para 1 280 sem justificativa.
- E) As posições com algarismos também entram no cálculo.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Para um mapa, há 3 x 2 = 6 possibilidades.
Comentários por alternativa:
- A) Mistura soma e produto sem necessidade.
- B) Os 4 mapas não devem ser multiplicados aqui, pois foi escolhido um único mapa.
- C) Faltou considerar as estratégias.
- D) Correto. Para um mapa, há 3 x 2 = 6 possibilidades.
- E) Não há sobreposição indicada entre rotas e estratégias.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. São 10 x 9 possibilidades para os algarismos e 26 x 25 para as letras, totalizando 57 600.
Comentários por alternativa:
- A) As contagens não são aproximadas; precisam ser exatas.
- B) A conta correta não soma uma etapa extra; multiplica as opções distintas.
- C) Correto. São 10 x 9 possibilidades para os algarismos e 26 x 25 para as letras, totalizando 57 600.
- D) O segundo algarismo não pode repetir o primeiro.
- E) A repetição dos algarismos foi proibida no enunciado.
Comentários por alternativa: