A trigonometria no 9º ano amplia a leitura de ângulos e medidas em situações geométricas, conectando triângulos retângulos, proporções e relações entre lados.
Nesta seleção, as questões exploram seno, cosseno e tangente em contextos variados, exigindo interpretação cuidadosa, cálculo e análise de resultados com precisão.
Questões de trigonometria – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Em triângulo 30°-60°-90°, o cateto oposto a 30° vale metade da hipotenusa.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Em 45°, tan 45° = 1, então altura e distância horizontal são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Em 45°, a altura não fica pela metade da distância.
- B) A altura não dobra a distância horizontal em 45°.
- C) A hipotenusa não é a altura da torre.
- D) Correto. Em 45°, tan 45° = 1, então altura e distância horizontal são iguais.
- E) Essa razão não corresponde à tangente de 45°.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Cosseno = cateto adjacente / hipotenusa, então 0,8 × 20 = 16.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Cosseno = cateto adjacente / hipotenusa, então 0,8 × 20 = 16.
- B) Esse valor corresponde a metade da hipotenusa, não ao cosseno dado.
- C) Esse valor não atende à proporção indicada por 0,8.
- D) Esse valor é compatível com 0,4 da hipotenusa, não com 0,8.
- E) Esse valor supera a razão dada pelo cosseno.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. h = 15·tan 30° ≈ 15·0,577 ≈ 8,7 m.
Comentários por alternativa:
- A) A tangente entra multiplicando a sombra, não reduzindo a altura desse modo.
- B) A altura não é metade da sombra em 30°.
- C) A altura não dobra a sombra nesse caso.
- D) Em 30°, a altura não se aproxima da sombra.
- E) Correto. h = 15·tan 30° ≈ 15·0,577 ≈ 8,7 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Sen = cateto oposto / hipotenusa, então 3/5 de 25 é 15.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor é menor do que 3/5 de 25.
- B) Esse resultado não preserva a proporção indicada.
- C) Correto. Sen = cateto oposto / hipotenusa, então 3/5 de 25 é 15.
- D) Esse valor extrapola a fração informada.
- E) Esse valor corresponde a 4/5 da hipotenusa.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. cos 60° = 1/2 = 8/hipotenusa, logo a hipotenusa é 16 m.
Comentários por alternativa:
- A) A base não coincide com o cabo, que é a hipotenusa.
- B) Correto. cos 60° = 1/2 = 8/hipotenusa, logo a hipotenusa é 16 m.
- C) Essa estimativa não respeita a razão exata de 60°.
- D) Essa proporção não resulta no comprimento do cabo.
- E) A leitura da razão está invertida nesse caso.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. tan = oposto/adjacente, então 0,75 = 9/x e x = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor tornaria a tangente maior do que a aproximação dada.
- B) Isso faria a tangente valer 1, não 0,75.
- C) Esse valor reduz demais a razão entre os catetos.
- D) Esse valor gera uma tangente menor do que 0,75.
- E) Correto. tan = oposto/adjacente, então 0,75 = 9/x e x = 12.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. cos = base/hipotenusa, então base = 0,6 × 5 = 3 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. cos = base/hipotenusa, então base = 0,6 × 5 = 3 m.
- B) Esse valor não corresponde a 0,6 de 5.
- C) Essa estimativa não respeita a razão informada.
- D) A base não pode ser igual à hipotenusa nesse triângulo.
- E) A base não ultrapassa a hipotenusa.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Pelo teorema de Pitágoras, x2 = 132 – 52 = 144, então x = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não satisfaz 52 + x2 = 132.
- B) Esse valor fica abaixo do necessário para completar a hipotenusa.
- C) Esse valor gera soma de quadrados maior do que 132.
- D) Correto. Pelo teorema de Pitágoras, x2 = 132 – 52 = 144, então x = 8.
- E) Esse valor é compatível com outro trio pitagórico, não com este.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. sen 20° = 4 / rampa, então rampa ≈ 4 / 0,34 ≈ 11,8 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não é metade da rampa nesse ângulo.
- B) Essa razão não corresponde ao seno fornecido.
- C) Correto. sen 20° = 4 / rampa, então rampa ≈ 4 / 0,34 ≈ 11,8 m.
- D) O dobro da altura não é uma aproximação adequada aqui.
- E) Esse valor não decorre da aproximação dada para o seno.
Comentários por alternativa: