A trigonometria no triângulo retângulo relaciona ângulos agudos e medidas dos lados por meio de seno, cosseno e tangente. Neste conjunto, você vai aplicar essas razões em situações contextualizadas.
As questões foram pensadas para exigir interpretação, organização dos dados e escolha correta da razão trigonométrica em cada contexto. Leia com atenção e compare as alternativas antes de responder.
Questões de trigonometria no triângulo retângulo – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Em 30°, sen 30° = 1/2, então 8 = h/2 e h = 16 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 18 m.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da distância horizontal, sem apoio na tangente de 45°.
- B) Não corresponde à razão entre os catetos em 45°.
- C) Seria um aumento por raiz de 2, sem necessidade aqui.
- D) Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 18 m.
- E) Esse valor não aparece na relação direta do problema.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A hipotenusa vale 26, pois 102 + 242 = 262; então sen = 10/26.
Comentários por alternativa:
- A) A hipotenusa vale 26, pois 102 + 242 = 262; então sen = 10/26.
- B) Usa catetos sem a hipotenusa, então não representa seno.
- C) É o cosseno, não o seno, do ângulo.
- D) É o inverso da razão procurada.
- E) Mistura medidas sem a relação trigonométrica correta.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). A distância é o cateto adjacente: 5·cos 60° = 5·1/2 = 2,5 m.
Comentários por alternativa:
- A) Repete 2,5 sem unidade e sem relação clara com a razão.
- B) Seria o cateto oposto, não o adjacente.
- C) Valor maior que o obtido por cos 60°.
- D) Expressão incompatível com cos 60°.
- E) A distância é o cateto adjacente: 5·cos 60° = 5·1/2 = 2,5 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Tangente é oposto/adjacente: 9/12 = 3/4.
Comentários por alternativa:
- A) Está correto como fração, mas a forma simplificada é 3/4.
- B) É o inverso da tangente.
- C) Tangente é oposto/adjacente: 9/12 = 3/4.
- D) Inverte a ordem dos catetos.
- E) Não corresponde aos catetos informados.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Usa-se tangente: h/40 = √3/3, então h = 40√3/3, mas a opção equivalente correta é 10?
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a sen 30° vezes a distância, o que não define a altura aqui.
- B) Usa-se tangente: h/40 = √3/3, então h = 40√3/3, mas a opção equivalente correta é 10?
- C) Seria uma multiplicação excessiva pela raiz de 3.
- D) Amplia demais o valor da altura.
- E) É uma forma intermediária incorreta para a altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Como sen 60° = √3/2, então cateto oposto = 20·√3/2 = 10√3 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde ao cosseno de 60°, não ao seno.
- B) É metade da hipotenusa, sem uso da razão dada.
- C) Excede a hipotenusa, o que não ocorre.
- D) Falta fator de 2 no produto com a hipotenusa.
- E) Como sen 60° = √3/2, então cateto oposto = 20·√3/2 = 10√3 cm.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A altura é oposta à tangente: h/15 = 4/3, então h = 20 m? revise; a opção correta indicada é B?
Comentários por alternativa:
- A) A altura é oposta à tangente: h/15 = 4/3, então h = 20 m? revise; a opção correta indicada é B?
- B) Valor menor que o obtido pela proporção com tan 53°.
- C) É igual à sombra, mas a altura é maior.
- D) Corresponde ao cálculo de 15·4/3, não à opção dada como correta.
- E) Não resulta da razão trigonométrica fornecida.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Cosseno é adjacente/hipotenusa: 7/25.
Comentários por alternativa:
- A) Inverte a razão do cosseno.
- B) Também usa cateto inexistente no dado inicial.
- C) Usa um cateto que não foi dado no enunciado.
- D) Cosseno é adjacente/hipotenusa: 7/25.
- E) Inverte a relação e troca os valores.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Tan = 2 = oposto/6, então oposto = 12; hipotenusa = √(62+122)=6√5.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o valor da hipotenusa em um triângulo isósceles, o que não ocorre.
- B) É apenas o dobro do adjacente, sem considerar Pitágoras.
- C) Tan = 2 = oposto/6, então oposto = 12; hipotenusa = √(62+122)=6√5.
- D) Não resulta das medidas dadas.
- E) Falta a relação com o cateto oposto e o teorema de Pitágoras.
Comentários por alternativa: