Saiba o que são os conjuntos numéricos e conheça os diferentes tipos

Os conjuntos numéricos foram uma invenção humana idealizada para melhor organizar os números e as suas propriedades. Eles se trataram de uma necessidade quando a representação dos números começou a ficar mais complexa.

Com os avanços no entendimento da álgebra, das equações e de outras operações matemáticas, se fez necessária a sistematização e organização dos números. Dessa forma, surgiram os conjuntos numéricos, mais especificamente 7 grupos.

Por isso, prossiga com a leitura do artigo e conheça os diferentes tipos de conjuntos numéricos!

O que são os conjuntos numéricos?

“95% dos alunos saem do ensino médio sem apresentar o conhecimento adequado da matemática.” (fonte: Sistema de Avaliação do Ensino Básico – SAEB)

Um conjunto é a reunião de elementos com as mesmas características. Dessa forma, um conjunto numérico é o agrupamento de números que compartilham das mesmas características entre si.

Os conjuntos numéricos se dividem em 7 tipos:

• Conjunto numérico dos naturais (N)
• Conjunto numérico dos inteiros (Z)
• Conjunto numérico dos racionais (Q)
• Conjunto numérico dos irracionais (I)
• Conjunto numérico dos reais (R)
• Conjunto numérico dos complexos (C)
• Intervalos Reais (IR)

Conjunto numérico dos naturais (N)

O conjunto numérico dos naturais reúne todos os números que são inteiros e positivos, o que inclui até o zero. Se trata de um conjunto infinito, que não apresenta um último valor em sequência, e é representado pela letra N.

Esses números naturais são organizados em subconjuntos, que são:

• Números não nulos (N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …})
• Números pares (N = {2, 4, 6, 8, 10, …})
• Números ímpares (N = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …})
• Números primos (N = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …})
• Números compostos (N = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, …})
• Quadrados perfeitos (N = {1, 4, 9, 16, 25, …})

Conjunto numérico dos inteiros (Z)

O conjunto numérico dos inteiros é formado por todos os números inteiros, incluindo os negativos. Dessa forma, engloba os números naturais e os seus inversos (N Z). Ele apresenta os seguintes subconjuntos:

• Números não nulos (Z* = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …} ou Z* = Z – {0})
• Números positivos (Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …})
• Números positivos não nulos (Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, …})
• Números negativos (Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0})
• Números negativos não nulos (Z*- = {…, -5, -4, -3, -2})

Conjunto numérico dos racionais (Q)

O conjunto numérico dos racionais é composto por todos os números que podem ser visualizados na forma de fração. Porém, o numerador e o denominador devem ser números inteiros, sendo o segundo diferente de zero.

Além disso, números decimais finitos e infinitos periódicos também se encaixam nos racionais.

Ex: {0, ±1, ±1/3, ±1/4, …, ± 2, ±2/1, ±2/2, ±2/3, …}

Como todo número inteiro é também racional, o conjunto dos inteiros é um subconjunto dos racionais.

Conjunto numérico dos irracionais (I)

O conjunto numérico dos irracionais é composto por números decimais infinitos que são não periódicos. Basicamente, são números que não podem ser colocados no formato de fração. O exemplo mais famoso é o número Pi, cujo valor aproximado é 3,14.

Conjunto numérico dos reais (R)

O conjunto numérico dos reais reúne os números racionais e irracionais e os naturais e inteiros fazem parte dos seus subconjuntos. Porém, se um número real pertence ao conjunto dos racionais, ele não pode ser irracional e vice-versa.

Seus principais subconjuntos são:

• Números não nulos (R* = {±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2,3333…, ±3, …})
• Números positivos (R = {0, 1, 2, 2/1, 2/3, 2/4,…}
• Números negativos (R- = {-6, -5, …., -4/9, …, -2,33333, …})

Conjunto numérico dos complexos (C)

Os números complexos são aqueles formados pela fórmula Z = a+bi, sendo a e b os números reais e i a raiz quadrada de -1. Dessa forma, o conjunto dos números complexos engloba todos os outros.

Intervalos Reais (IR)

Os conjuntos numéricos, assim como seus subconjuntos e equações, podem ser representados por notações de intervalo. O intervalo na matemática corresponde a cada número real localizado entre dois extremos, numéricos ou geométricos.

Ele pode ser:

• Aberto (onde os seus extremos não são incluídos) = ] a,b [
• Fechado (os extremos são incluídos) = [a,b]
• Desigual (um dos extremos não pertence ao intervalo)
• Aberto e infinito (apenas um dos extremos é determinado)

Conclusão

Os conjuntos numéricos são uma parte importante para o entendimento da matemática. Assim como as tabelas de multiplicação, esse conhecimento básico deve se tornar natural para você conseguir realizar as operações matemáticas!