Potência é uma forma compacta de representar multiplicações repetidas e aparece em muitos contextos do Ensino Médio, como crescimento populacional, juros compostos, notação científica, informática e Física. Em questões mais difíceis, o desafio costuma estar menos no cálculo direto e mais no uso correto das propriedades de potências, especialmente quando surgem expoentes negativos, fracionários, expressões algébricas e comparação entre grandezas escritas de formas diferentes.
Para resolver bem esse tipo de problema, é essencial observar a base, o expoente e a estrutura da expressão antes de operar. Regras como a^m · a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m-n), (a^m)^n = a^(mn), (ab)^n = a^n b^n e a0 = 1 ajudam a simplificar situações complexas. Também é importante lembrar que essas propriedades têm condições de uso e que erros frequentes surgem ao somar expoentes indevidamente ou distribuir potência onde isso não é permitido.
Questões de potência
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Dobrar 5 vezes equivale a multiplicar por 25, então 28·25 = 213.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Somando e subtraindo expoentes: 4 + (-2) – 3 = -1.
Comentários por alternativa:
- A) 9 é 32, mas o expoente correto da expressão simplificada é -1.
- B) Esse valor surgiria de operação incorreta com os expoentes. É preciso considerar também o expoente negativo e a divisão.
- C) Você subtraiu os expoentes sem respeitar a ordem das operações anteriores. Simplifique passo a passo.
- D) Correto. Somando e subtraindo expoentes: 4 + (-2) – 3 = -1.
- E) A expressão não zera os expoentes. O resultado é uma potência de 3 com expoente negativo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. (2·103)2 = 22·(103)2 = 4·106.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. (2·103)2 = 22·(103)2 = 4·106.
- B) Você elevou 103 ao quadrado, mas esqueceu de elevar o 2 ao quadrado.
- C) O expoente de 103 ao quadrado é 6, não 5.
- D) A expressão ainda não está totalmente simplificada; 22 deve virar 4 e 103 deve ser elevado ao quadrado.
- E) Você multiplicou os expoentes de forma inadequada no fator 10. O correto é (103)2 = 106.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Como 85 = (23)5 = 215, as quantidades são iguais.
Comentários por alternativa:
- A) Não existe essa razão. A e B são equivalentes quando escritas na mesma base.
- B) Não há diferença entre elas. Ao reescrever 85 em base 2, obtém-se 215.
- C) Também não. As duas expressões representam exatamente a mesma quantidade.
- D) B não é menor. Reescrevendo em base 2, B = 215.
- E) Correto. Como 85 = (23)5 = 215, as quantidades são iguais.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A soma dos expoentes é 3 + (-5) + 2 = 0, então x0 = 1.
Comentários por alternativa:
- A) A soma dos expoentes não é -6. Verifique 3 – 5 + 2.
- B) Embora x0 seja equivalente, a simplificação final usual é 1, pois x é diferente de zero.
- C) Correto. A soma dos expoentes é 3 + (-5) + 2 = 0, então x0 = 1.
- D) Você somou os valores absolutos dos expoentes, ignorando o sinal negativo.
- E) A conta dos expoentes foi feita incorretamente. O total é zero, não -1.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Como 46 = (22)6 = 212, então 212 / 29 = 23.
Comentários por alternativa:
- A) Você somou os expoentes na divisão, mas deveria subtrair após igualar as bases.
- B) Correto. Como 46 = (22)6 = 212, então 212 / 29 = 23.
- C) 212 corresponde apenas a 46, antes de dividir por 29.
- D) A subtração foi invertida. O numerador tem expoente maior, então o resultado é positivo.
- E) 43 é igual a 26, não a 23. A razão simplificada é menor.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Potência de potência multiplica expoentes: a^(2·3)b^(-1·3) = a6/b3.
Comentários por alternativa:
- A) b-3 não equivale a b3; expoente negativo indica inverso.
- B) O expoente de a deve ser 6, pois 2·3 = 6.
- C) O expoente de b também é multiplicado por 3, ficando b-3.
- D) Você não aplicou corretamente a potência ao fator a2.
- E) Correto. Potência de potência multiplica expoentes: a^(2·3)b^(-1·3) = a6/b3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))3 = 23 = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. 16^(3/4) = (16^(1/4))3 = 23 = 8.
- B) 12 não resulta da aplicação correta da raiz quarta seguida do cubo.
- C) 4 seria 16^(1/2), não 16^(3/4).
- D) 64 é 82; aqui o valor correto da expressão é 8.
- E) 2 é apenas a raiz quarta de 16, antes de elevar ao cubo.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. 272 = 36, 9-1 = 3-2; então 3^(6-2-3) = 31.
Comentários por alternativa:
- A) 27 é 33. O resultado final não mantém esse expoente.
- B) Isso seria 3-1. A soma algébrica correta dos expoentes resulta em 1.
- C) 9 é 32, mas o expoente final da expressão é 1.
- D) Correto. 272 = 36, 9-1 = 3-2; então 3^(6-2-3) = 31.
- E) Para dar 1, o expoente final deveria ser 0, o que não ocorre.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. (2x^3y-2)2 = 4x^6y-4; dividindo por 4 e multiplicando por x^-1y5, resulta x^5y.
Comentários por alternativa:
- A) O expoente de y é -4 + 5 = 1, não 3.
- B) O expoente de x deve ser 6 – 1 = 5, não 6.
- C) Correto. (2x^3y-2)2 = 4x^6y-4; dividindo por 4 e multiplicando por x^-1y5, resulta x^5y.
- D) O fator 4 do numerador cancela com a divisão por 4; não sobra 2.
- E) O expoente de x foi subtraído incorretamente. O correto é 6 – 1 = 5.
Comentários por alternativa: