A trigonometria aparece no ENEM em situações do cotidiano, como medidas de alturas, distâncias, inclinações, sombras, rampas e construção civil. Em vez de cobrar apenas fórmulas, a prova costuma exigir interpretação do contexto e escolha da razão trigonométrica adequada.
Nesta lista, você encontrará 10 questões contextualizadas, com nível médio, abordando seno, cosseno, tangente, ângulos notáveis e aplicação em triângulos retângulos. Leia com atenção os dados do problema e verifique qual relação trigonométrica resolve cada situação com mais eficiência.
Trigonometria no ENEM: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Usa-se tangente: tan 30° = h/12, então h = 12/√3 = 6√3 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). A altura é o cateto oposto: h = 5·sen 60° = 5√3/2.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do comprimento, mas não é o valor trigonométrico correto.
- B) Escrita equivalente a 2,5 m, ainda incorreta.
- C) Valor exagerado; não corresponde ao cateto oposto.
- D) A altura é o cateto oposto: h = 5·sen 60° = 5√3/2.
- E) Seria o comprimento da escada, não a altura.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Como tan 53° = 80/d, então d = 80/1,33 ≈ 60 m? Não; melhor usar sen: d = 80/0,8 = 100 m?
Comentários por alternativa:
- A) Como tan 53° = 80/d, então d = 80/1,33 ≈ 60 m? Não; melhor usar sen: d = 80/0,8 = 100 m?
- B) Resultado incompatível com os dados do triângulo.
- C) É a altura, não a distância horizontal.
- D) Corresponde a uma conta incorreta com sen ou tan.
- E) Valor obtido por uso inadequado das razões trigonométricas.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Usa-se seno: sen 30° = 1,2/L, logo L = 1,2 / 0,5 = 2,4 m.
Comentários por alternativa:
- A) Menor que a altura; impossível para a hipotenusa.
- B) Igual à altura, mas a rampa é inclinada.
- C) Excede o necessário para a altura informada.
- D) Valor próximo, porém não resulta do cálculo exato.
- E) Usa-se seno: sen 30° = 1,2/L, logo L = 1,2 / 0,5 = 2,4 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como tan 45° = 1, altura = distância horizontal = 20 m.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da distância, mas não em triângulo 45°-45°-90°.
- B) É a hipotenusa multiplicada indevidamente.
- C) Como tan 45° = 1, altura = distância horizontal = 20 m.
- D) Valor menor que o correto para 45°.
- E) Dobro da distância, sem base trigonométrica.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). A projeção horizontal é o cateto adjacente: 8·cos 30° = 8·(√3/2) = 4√3 m.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do comprimento, mas sem usar o cosseno correto.
- B) A projeção horizontal é o cateto adjacente: 8·cos 30° = 8·(√3/2) = 4√3 m.
- C) Maior que a própria viga, o que é impossível.
- D) Não corresponde à razão trigonométrica do problema.
- E) Seria a hipotenusa, não a projeção.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). tan 37° = h/15, então h = 15·0,75 = 11,25? Verifique: esse valor é 11,25 m.
Comentários por alternativa:
- A) Exagerada para os dados do enunciado.
- B) Correta: 15 × 0,75 = 11,25 m.
- C) Acima do valor obtido pela tangente.
- D) Igual à sombra, sem cálculo trigonométrico.
- E) tan 37° = h/15, então h = 15·0,75 = 11,25? Verifique: esse valor é 11,25 m.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). tan 60° = h/18, então h = 18√3 m? Não; isso corresponde a 18·√3.
Comentários por alternativa:
- A) tan 60° = h/18, então h = 18√3 m? Não; isso corresponde a 18·√3.
- B) Metade da distância, sem usar a tangente.
- C) Valor maior sem necessidade; excesso na multiplicação.
- D) Igual à distância horizontal, o que não ocorre em 60°.
- E) Não resulta da razão trigonométrica do triângulo.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A altura é 10·sen 45° = 10·√2/2 = 5√2 m? Atenção: essa é a altura correta.
Comentários por alternativa:
- A) Maior que a própria rampa.
- B) Correta: 10·√2/2 = 5√2 m.
- C) Igual ao comprimento, impossível para a altura.
- D) A altura é 10·sen 45° = 10·√2/2 = 5√2 m? Atenção: essa é a altura correta.
- E) Dobro da rampa, sem sentido geométrico.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Pelo teorema de Pitágoras: h2 + 52 = 132, então h2 = 144 e h = 12 m.
Comentários por alternativa:
- A) Diferença simples entre os lados, mas não é o cálculo correto.
- B) Valor próximo, porém não satisfaz Pitágoras.
- C) Pelo teorema de Pitágoras: h2 + 52 = 132, então h2 = 144 e h = 12 m.
- D) Seria o cabo, não a altura.
- E) Excede o possível para os lados dados.
Comentários por alternativa: