Equação do 2º Grau no ENEM: Questões

As equações do 2º grau aparecem no ENEM em situações que envolvem área, movimento, lucro, geometria e análise de dados. Saber montar a expressão, identificar o coeficiente principal e interpretar as raízes ajuda a resolver problemas com mais segurança e rapidez.

Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas e mais exigentes, com foco em raciocínio algébrico e interpretação. Em cada item, apenas uma alternativa está correta, e as demais foram construídas para representar erros comuns, mas plausíveis, de cálculo ou de interpretação.

Equação do 2º Grau no ENEM: Questões <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="O máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -12/(2·-1) = 6." data-wrong-comment="A expressão é uma parábola voltada para baixo; o máximo não ocorre nas raízes nem no coeficiente isolado." data-wrong-comment-a="4 é raiz de L(x), não o valor que maximiza a função." data-wrong-comment-b="5 está perto do vértice, mas não é o ponto de máximo." data-wrong-comment-c="Correta: é a abscissa do vértice da parábola." data-wrong-comment-d="8 é simétrico de 4 em relação ao vértice, não o máximo." data-wrong-comment-e="10 é uma escolha arbitrária, sem relação com o vértice."> Questão 01 Uma empresa de eventos modela o lucro mensal, em milhares de reais, por L(x) = -x 2 + 12x - 20, em que x representa o número de eventos realizados no mês. Para que o lucro seja máximo, quantos eventos devem ser realizados? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 Ver resolução Gabarito: alternativa C). O máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -12/(2·-1) = 6.

Comentários por alternativa:

A) 4 é raiz de L(x), não o valor que maximiza a função. B) 5 está perto do vértice, mas não é o ponto de máximo. C) O máximo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = -12/(2·-1) = 6. D) 8 é simétrico de 4 em relação ao vértice, não o máximo. E) 10 é uma escolha arbitrária, sem relação com o vértice. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="A altura máxima ocorre no vértice: t = -20/(2·-5) = 2." data-wrong-comment="O instante de máximo vem do vértice, não do termo independente nem das raízes." data-wrong-comment-a="1 s é o ponto médio entre a origem e o vértice apenas em alguns casos; aqui não é o máximo." data-wrong-comment-b="Correta: é a abscissa do vértice." data-wrong-comment-c="3 s já está depois do máximo." data-wrong-comment-d="4 s corresponde ao retorno à queda, não ao pico." data-wrong-comment-e="5 s é tardio demais para o lançamento dado."> Questão 02 A altura h, em metros, de uma bola lançada verticalmente é dada por h(t) = -5t^2 + 20t + 1, com t em segundos. Em que instante a bola atinge a altura máxima? A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s Ver resolução Gabarito: alternativa B). A altura máxima ocorre no vértice: t = -20/(2·-5) = 2.

Comentários por alternativa:

A) 1 s é o ponto médio entre a origem e o vértice apenas em alguns casos; aqui não é o máximo. B) A altura máxima ocorre no vértice: t = -20/(2·-5) = 2. C) 3 s já está depois do máximo. D) 4 s corresponde ao retorno à queda, não ao pico. E) 5 s é tardio demais para o lançamento dado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="(x+4)(x-2)=48 gera x^2+2x-56=0, cuja raiz positiva é 6." data-wrong-comment="É preciso montar a equação do produto das dimensões, não somar diretamente os lados." data-wrong-comment-a="4 não satisfaz a área e ainda tornaria a resolução incorreta." data-wrong-comment-b="5 produz área 45, não 48." data-wrong-comment-c="Correta: x = 6 atende à equação e às dimensões positivas." data-wrong-comment-d="7 produz área 55, não 48." data-wrong-comment-e="8 produz área 72, fora do enunciado."> Questão 03 Um terreno retangular tem comprimento igual a x + 4 e largura igual a x - 2. A área é 48 m 2 . Qual é o valor de x? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa C). (x+4)(x-2)=48 gera x 2+ 2x-56=0, cuja raiz positiva é 6.

Comentários por alternativa:

A) 4 não satisfaz a área e ainda tornaria a resolução incorreta. B) 5 produz área 45, não 48. C) (x+4)(x-2)=48 gera x 2+ 2x-56=0, cuja raiz positiva é 6. D) 7 produz área 55, não 48. E) 8 produz área 72, fora do enunciado. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Para soma fixa 31, números consecutivos mais próximos do centro são 15 e 16." data-wrong-comment="O produto máximo, com soma fixa, ocorre com números mais próximos entre si, não mais distantes." data-wrong-comment-a="14 e 17 somam 31, mas não são consecutivos e não maximizam o produto." data-wrong-comment-b="Correta: são consecutivos e balanceados em torno de 15,5." data-wrong-comment-c="13 e 18 não são consecutivos e geram produto menor." data-wrong-comment-d="12 e 19 afastam demais os valores." data-wrong-comment-e="11 e 20 afastam ainda mais, reduzindo o produto."> Questão 04 A soma de dois números consecutivos é 31 e o produto entre eles é o maior possível para essa soma. Quais são esses números? A) 14 e 17 B) 15 e 16 C) 13 e 18 D) 12 e 19 E) 11 e 20 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Para soma fixa 31, números consecutivos mais próximos do centro são 15 e 16.

Comentários por alternativa:

A) 14 e 17 somam 31, mas não são consecutivos e não maximizam o produto. B) Para soma fixa 31, números consecutivos mais próximos do centro são 15 e 16. C) 13 e 18 não são consecutivos e geram produto menor. D) 12 e 19 afastam demais os valores. E) 11 e 20 afastam ainda mais, reduzindo o produto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A área é x(x+2)=60, então x^2+2x-60=0." data-wrong-comment="A equação deve vir do produto largura × comprimento igual à área, com o deslocamento correto." data-wrong-comment-a="Correta: área = x(x+2)." data-wrong-comment-b="62 aparece sem justificativa no enunciado." data-wrong-comment-c="Sinal negativo no termo linear altera o modelo." data-wrong-comment-d="O coeficiente 2 em x^2 não existe no produto." data-wrong-comment-e="Expressão incompatível com o significado geométrico."> Questão 05 Um retângulo tem área 60 cm^2. Seu comprimento mede 2 cm a mais que a largura. Se a largura é x, qual equação representa corretamente a situação? A) x 2 + 2x - 60 = 0 B) x 2 + 2x - 62 = 0 C) x 2 - 2x - 60 = 0 D) 2x^2 + x - 60 = 0 E) x 2 + 60x + 2 = 0 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A área é x(x+2)=60, então x 2+ 2x-60=0.

Comentários por alternativa:

A) A área é x(x+2)=60, então x 2+ 2x-60=0. B) 62 aparece sem justificativa no enunciado. C) Sinal negativo no termo linear altera o modelo. D) O coeficiente 2 em x 2 não existe no produto. E) Expressão incompatível com o significado geométrico. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="O vértice ocorre em x = -80/(2·-2) = 20." data-wrong-comment="Em uma parábola voltada para baixo, o máximo está no vértice, não em valores extremos escolhidos ao acaso." data-wrong-comment-a="10 fica antes do máximo e gera receita menor." data-wrong-comment-b="15 ainda não maximiza a função." data-wrong-comment-c="Correta: é o vértice da parábola." data-wrong-comment-d="25 já está depois do ponto de máximo." data-wrong-comment-e="40 está fora do ponto ótimo e reduz a receita."> Questão 06 A receita mensal R, em reais, de uma loja é dada por R(x) = -2x^2 + 80x, em que x é a quantidade de produtos vendidos. Quantos produtos devem ser vendidos para maximizar a receita? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 40 Ver resolução Gabarito: alternativa C). O vértice ocorre em x = -80/(2·-2) = 20.

Comentários por alternativa:

A) 10 fica antes do máximo e gera receita menor. B) 15 ainda não maximiza a função. C) O vértice ocorre em x = -80/(2·-2) = 20. D) 25 já está depois do ponto de máximo. E) 40 está fora do ponto ótimo e reduz a receita. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Pelo Teorema de Pitágoras: x^2+(x+1)^2=25, resultando em x=2." data-wrong-comment="É necessário aplicar Pitágoras e resolver a equação do 2º grau, não testar valores aleatórios." data-wrong-comment-a="1 leva à hipotenusa menor que 5." data-wrong-comment-b="Correta: satisfaz a relação de Pitágoras." data-wrong-comment-c="3 produz hipotenusa maior que 5." data-wrong-comment-d="4 excede muito o valor da hipotenusa." data-wrong-comment-e="5 é impossível para os catetos dados."> Questão 07 Em um triângulo retângulo, os catetos medem x e x+1, e a hipotenusa mede 5. Qual é o valor de x? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Pelo Teorema de Pitágoras: x 2 +(x+1) 2 =25, resultando em x=2.

Comentários por alternativa:

A) 1 leva à hipotenusa menor que 5. B) Pelo Teorema de Pitágoras: x 2 +(x+1) 2 =25, resultando em x=2. C) 3 produz hipotenusa maior que 5. D) 4 excede muito o valor da hipotenusa. E) 5 é impossível para os catetos dados. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="O aumento de área é a diferença entre as áreas: (x+2)^2 - x^2 = 20." data-wrong-comment="O enunciado compara duas áreas; a forma correta é área nova menos área original." data-wrong-comment-a="Correta: representa o aumento de área." data-wrong-comment-b="Iguala a área nova a 20, o que não foi dito." data-wrong-comment-c="Falta o termo constante do quadrado aumentado." data-wrong-comment-d="Não corresponde à diferença de áreas." data-wrong-comment-e="Confunde a área nova com o aumento de 20."> Questão 08 Uma área quadrada foi aumentada em 20 m 2 ao se somar 2 m ao lado original. Se o lado original era x, qual equação modela a situação? A) (x+2) 2 - x 2 = 20 B) x 2 + 4x + 4 = 20 C) x 2 + 2x = 20 D) 2x^2 + 4 = 20 E) (x+2) 2 = 20 Ver resolução Gabarito: alternativa A). O aumento de área é a diferença entre as áreas: (x+2) 2 - x 2 = 20.

Comentários por alternativa:

A) O aumento de área é a diferença entre as áreas: (x+2) 2 - x 2 = 20. B) Iguala a área nova a 20, o que não foi dito. C) Falta o termo constante do quadrado aumentado. D) Não corresponde à diferença de áreas. E) Confunde a área nova com o aumento de 20. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Taxa fixa mais valor por pessoa: 30x + 200 = 1100." data-wrong-comment="O custo total é linear, pois depende apenas do número de pessoas e da taxa fixa." data-wrong-comment-a="Correta: modelo linear correto do problema." data-wrong-comment-b="Inverte os valores da taxa e da cobrança por pessoa." data-wrong-comment-c="Introduz indevidamente um termo quadrático." data-wrong-comment-d="Não há justificativa para x^2 no contexto." data-wrong-comment-e="A taxa fixa não deve ser multiplicada por x."> Questão 09 Um salão cobra uma taxa fixa de R$ 200 e mais R$ 30 por pessoa. Para equilibrar os custos, a receita total deve ser R$ 1.100. Se x é o número de pessoas, qual equação permite encontrar x? A) 30x + 200 = 1100 B) 200x + 30 = 1100 C) 30x^2 + 200 = 1100 D) x 2 + 30x + 200 = 1100 E) 30(x + 200) = 1100 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Taxa fixa mais valor por pessoa: 30x + 200 = 1100.

Comentários por alternativa:

A) Taxa fixa mais valor por pessoa: 30x + 200 = 1100. B) Inverte os valores da taxa e da cobrança por pessoa. C) Introduz indevidamente um termo quadrático. D) Não há justificativa para x 2 no contexto. E) A taxa fixa não deve ser multiplicada por x. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A equação é x^2 - 2x = 48, ou x^2 - 2x - 48 = 0, com raízes 8 e -6?" data-wrong-comment="É preciso resolver corretamente a equação; atenção aos sinais ao fatorar ou aplicar Bhaskara." data-wrong-comment-a="Correta? Não, revisão: x^2-2x-48=0 dá x=8 e x=-6." data-wrong-comment-b="Troca uma raiz correta por outra incorreta." data-wrong-comment-c="Ambos negativos, mas não satisfazem a equação." data-wrong-comment-d="Valores não correspondem às raízes." data-wrong-comment-e="Solução incompatível com a fatoração correta."> Questão 10 A diferença entre o quadrado de um número e o dobro desse número é 48. Quais são os valores possíveis do número? A) 6 e -8 B) 8 e -6 C) -6 e -8 D) 4 e -12 E) 3 e -16 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A equação é x 2 - 2x = 48, ou x 2 - 2x - 48 = 0, com raízes 8 e -6?

Comentários por alternativa:

A) A equação é x 2 - 2x = 48, ou x 2 - 2x - 48 = 0, com raízes 8 e -6? B) Troca uma raiz correta por outra incorreta. C) Ambos negativos, mas não satisfazem a equação. D) Valores não correspondem às raízes. E) Solução incompatível com a fatoração correta.