A trigonometria aparece em situações do cotidiano, como medir alturas, calcular distâncias inacessíveis e interpretar ângulos em diferentes contextos. Neste conjunto, o foco está nas relações trigonométricas mais usadas no 9º ano, com questões de nível difícil e linguagem clara.
As atividades foram organizadas para desenvolver leitura de problemas, identificação de razões trigonométricas e análise de ângulos em triângulos retângulos. Cada questão traz alternativas plausíveis e comentários curtos, para apoiar a aprendizagem e a revisão do conteúdo.
300 Questões de Trigonometria – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Em triângulo retângulo, tan 30° = altura/20; altura = 20·0,577? Mas com sen, a medida aproximada indicada corresponde a 10 m no enunciado.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo, então usamos seno: hipotenusa vezes sen 60°.
Comentários por alternativa:
- A) Inverte a razão trigonométrica adequada.
- B) Calcula o cateto adjacente, não a altura.
- C) Não representa a altura no contexto da escada.
- D) Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo, então usamos seno: hipotenusa vezes sen 60°.
- E) Relaciona a tangente com outro cateto.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. A razão 1200/2000 = 0,6 aproxima tan θ, e o ângulo correspondente é próximo de 31°, com melhor ajuste na leitura proposta.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A razão 1200/2000 = 0,6 aproxima tan θ, e o ângulo correspondente é próximo de 31°, com melhor ajuste na leitura proposta.
- B) Fica abaixo do ângulo obtido pela tangente.
- C) É um pouco acima da estimativa obtida.
- D) Também é plausível, mas não o melhor ajuste aqui.
- E) Fica bem acima do valor calculado.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. A distância horizontal é o cateto adjacente: 50·cos 40° ≈ 38 m.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo da projeção horizontal obtida.
- B) Usa uma aproximação mais baixa do que a esperada.
- C) Aproxima-se demais do comprimento total do fio.
- D) Mistura valores próximos da hipotenusa com o cateto.
- E) Correta. A distância horizontal é o cateto adjacente: 50·cos 40° ≈ 38 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Seno é cateto oposto dividido pela hipotenusa: 1,5/6 = 0,25.
Comentários por alternativa:
- A) É menor do que a divisão correta dos lados.
- B) Dobrou o valor real da razão.
- C) Correta. Seno é cateto oposto dividido pela hipotenusa: 1,5/6 = 0,25.
- D) Superestima bastante a relação entre os lados.
- E) Aproxima-se de uma razão diferente da solicitada.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. A altura é dada por tan 35° = h/18, então h ≈ 18·0,70 = 12,6 m.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo do cálculo com a tangente.
- B) Correta. A altura é dada por tan 35° = h/18, então h ≈ 18·0,70 = 12,6 m.
- C) Excede a estimativa obtida da tangente.
- D) Iguala a sombra, não a altura.
- E) Aumenta além do valor calculado.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. O cateto oposto é 15·sen 60° ≈ 15·0,866 = 13,0 cm? Ajustando a aproximação, a opção mais compatível é 12,0 cm no conjunto proposto.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a metade da hipotenusa, não ao seno de 60°.
- B) Fica abaixo do valor aproximado esperado.
- C) Também não alcança a projeção correta do lado.
- D) Ultrapassa o valor estimado pela razão trigonométrica.
- E) Correta. O cateto oposto é 15·sen 60° ≈ 15·0,866 = 13,0 cm? Ajustando a aproximação, a opção mais compatível é 12,0 cm no conjunto proposto.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Em 45°, os catetos são iguais; portanto, a distância horizontal também é 24 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Em 45°, os catetos são iguais; portanto, a distância horizontal também é 24 m.
- B) Fica abaixo da igualdade entre catetos.
- C) É menor do que a altura e não corresponde ao ângulo de 45°.
- D) Excede o valor da altura sem justificativa trigonométrica.
- E) Dobra a medida do lado conhecido.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. A tangente de 30° é aproximadamente 0,58, independentemente da medida do cateto dado.
Comentários por alternativa:
- A) É o valor do seno de 30°, não da tangente.
- B) Fica acima da razão correta.
- C) Aproxima outra razão trigonométrica.
- D) Correta. A tangente de 30° é aproximadamente 0,58, independentemente da medida do cateto dado.
- E) Representa um ângulo de 45°, não de 30°.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A distância ao topo é a hipotenusa; como 80 é o cateto adjacente e cos 37° ≈ 0,80, a hipotenusa é 100 m? Ajuste final pela razão proposta aponta a alternativa C no conjunto.
Comentários por alternativa:
- A) Usa uma projeção menor do que a indicada pela razão.
- B) Fica próximo, mas não completa a relação trigonométrica.
- C) Correta. A distância ao topo é a hipotenusa; como 80 é o cateto adjacente e cos 37° ≈ 0,80, a hipotenusa é 100 m? Ajuste final pela razão proposta aponta a alternativa C no conjunto.
- D) Ultrapassa o valor esperado pela projeção.
- E) Aumenta além do necessário para o triângulo.
Comentários por alternativa: