A seguir, você encontra uma seleção de questões contextualizadas sobre trigonometria, pensadas para aprofundar a compreensão de razões trigonométricas, ângulos e aplicações em situações geométricas do 9º ano.
As questões foram elaboradas em nível difícil, com linguagem clara e foco em raciocínio. Leia com atenção, compare as alternativas e verifique os comentários para consolidar o aprendizado.
Questões sobre 300 Questões de Trigonometria – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Em 30°, sen 30° = 1/2, então cateto oposto = 10 x 1/2 = 5 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo de 22°, então usa-se seno: 13 x sen 22°.
Comentários por alternativa:
- A) Dividir pelo seno não calcula o cateto oposto.
- B) Cosseno fornece o cateto adjacente, não a altura.
- C) A ordem dos valores não corresponde à relação trigonométrica correta.
- D) Correta. A altura é o cateto oposto ao ângulo de 22°, então usa-se seno: 13 x sen 22°.
- E) Tangente relaciona catetos, não a escada com a altura diretamente.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa = 9/15 = 3/5.
- B) A razão está invertida em relação ao cosseno.
- C) Diferença entre lados não define razão trigonométrica.
- D) A hipotenusa não vai no numerador no cosseno.
- E) O cateto oposto não foi dado, então não cabe essa razão.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. Tangente = cateto oposto/cateto adjacente, então altura = 20 x tg 35°.
Comentários por alternativa:
- A) Dividir pela tangente não fornece o cateto oposto.
- B) O solo não é a hipotenusa; ele é o cateto adjacente.
- C) Cosseno não calcula diretamente a altura nesse contexto.
- D) A troca dos valores altera a relação trigonométrica.
- E) Correta. Tangente = cateto oposto/cateto adjacente, então altura = 20 x tg 35°.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. Pela definição, sen 60° = oposto/hipotenusa; então hipotenusa = 12/sen 60°.
Comentários por alternativa:
- A) A hipotenusa não é metade do cateto oposto.
- B) Em 60°, os lados não são iguais.
- C) Correta. Pela definição, sen 60° = oposto/hipotenusa; então hipotenusa = 12/sen 60°.
- D) Seno não pode ser 2.
- E) Cosseno não relaciona o cateto oposto à hipotenusa dessa forma.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Como a base horizontal e a altura formam os catetos, tg 18° = altura/7.
Comentários por alternativa:
- A) Seno usa hipotenusa, que não foi dada.
- B) Correta. Como a base horizontal e a altura formam os catetos, tg 18° = altura/7.
- C) Cosseno não fornece a altura nesse caso.
- D) A troca entre ângulo e medida numérica invalida a expressão.
- E) Dividir por cosseno calcula a hipotenusa, não a altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. Primeiro, o cateto oposto é sqrt(262 – 242) = 10; então sen = 10/26 = 5/13, não 12/13?
Comentários por alternativa:
- A) A hipotenusa não funciona como metade do lado.
- B) A razão está invertida e ultrapassa 1, o que é impossível.
- C) O cateto adjacente não define o seno diretamente.
- D) Diferença de lados não determina o seno.
- E) Correta. Primeiro, o cateto oposto é sqrt(262 – 242) = 10; então sen = 10/26 = 5/13, não 12/13?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. A inclinação usa tangente: tg θ = 1,2/6, então θ = tg-1(1,2/6).
Comentários por alternativa:
- A) Correta. A inclinação usa tangente: tg θ = 1,2/6, então θ = tg-1(1,2/6).
- B) Cosseno não usa altura e base diretamente.
- C) Seno exigiria a hipotenusa, não a base horizontal.
- D) A inversão altera a razão trigonométrica.
- E) Seno inverso com razão maior que 1 não é adequado aqui.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. Se sen θ = 4/5 e θ é agudo, então cos θ = 3/5 pela relação 3-4-5.
Comentários por alternativa:
- A) Seno e cosseno não somam 1 em geral.
- B) A inversão da razão não produz o cosseno.
- C) Cosseno não pode ser maior que 1.
- D) Correta. Se sen θ = 4/5 e θ é agudo, então cos θ = 3/5 pela relação 3-4-5.
- E) O complemento não determina esse valor sozinho.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. A sombra é o cateto adjacente e a altura é o oposto; logo, usa-se tangente.
Comentários por alternativa:
- A) Seno exigiria a hipotenusa, que não é a sombra.
- B) A sombra não é a hipotenusa nesse triângulo.
- C) Correta. A sombra é o cateto adjacente e a altura é o oposto; logo, usa-se tangente.
- D) A troca entre ângulo e medida compromete o cálculo.
- E) A sombra é cateto adjacente, não hipotenusa.
Comentários por alternativa: