A Análise Combinatória aparece no ENEM em situações do cotidiano que envolvem contagem organizada: senhas, placas, escalas, sorteios, cardápios, formação de grupos e possibilidades de arranjo. O foco da prova não é decorar fórmulas, mas reconhecer se a ordem importa, se há repetição, se os elementos são distintos e qual estratégia simplifica a contagem.
Nesta lista, você encontrará questões contextualizadas e de nível difícil, pensadas para treinar leitura atenta, seleção de estratégias e interpretação de restrições. Em cada item, vale observar se o problema pede permutação, arranjo, combinação, princípio multiplicativo ou contagem com casos especiais, habilidades muito cobradas no ENEM.
Análise Combinatória no ENEM: Questões
Questão 01
Gabarito: alternativa C). São 5P3 para letras e 10P3 para dígitos: 60 x 720 = 43200? Não, atenção: só 4 dígitos distintos escolhidos entre 0 a 9 para 3 posições dá 10P3. Resultado correto é 43200?
Questão 02
Gabarito: alternativa B). Trate Ana e Bruno como um bloco: 7! posições, vezes 2 ordens internas. Total: 2 x 7! = 10080.
Comentários por alternativa:
- A) Seria o total sem restrição.
- B) Trate Ana e Bruno como um bloco: 7! posições, vezes 2 ordens internas. Total: 2 x 7! = 10080.
- C) Falta considerar uma troca interna do bloco.
- D) Considera apenas 7! sem o bloco.
- E) Muito abaixo do número real.
Questão 03
Gabarito: alternativa C). Use 26P2 para letras e 10P3 para algarismos: 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000?
Comentários por alternativa:
- A) Ignora a ordem das letras e dos números.
- B) Corresponde a 26 x 25 x 10 x 9 x 8?
- C) Use 26P2 para letras e 10P3 para algarismos: 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000?
- D) Dobra sem justificativa o total.
- E) Conta repetição indevida de símbolos.
Questão 04
Gabarito: alternativa C). Total sem restrição: C(12,4)=495. Exclua as escolhas com os 2 livros juntos: C(10,2)=45. Resultado: 450.
Comentários por alternativa:
- A) É o total sem a restrição.
- B) Subtrai casos demais.
- C) Total sem restrição: C(12,4)=495. Exclua as escolhas com os 2 livros juntos: C(10,2)=45. Resultado: 450.
- D) Erro de contagem dos casos proibidos.
- E) Falta incluir escolhas válidas.
Questão 05
Gabarito: alternativa B). Some os casos: 2T3A, 3T2A, 4T1A, 5T0A. C(7,2)C(6,3)+C(7,3)C(6,2)+C(7,4)C(6,1)+C(7,5)=546.
Comentários por alternativa:
- A) Falta somar todos os casos permitidos.
- B) Some os casos: 2T3A, 3T2A, 4T1A, 5T0A. C(7,2)C(6,3)+C(7,3)C(6,2)+C(7,4)C(6,1)+C(7,5)=546.
- C) Inclui contagem indevida em algum caso.
- D) Erro no número de comissões válidas.
- E) Exagera ao não impor a restrição.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Letras com repetição: 26^3. Algarismos distintos: 10P2. Total = 26^3 x 90 = 1574640?
Comentários por alternativa:
- A) Subestima a quantidade de combinações.
- B) Letras com repetição: 26^3. Algarismos distintos: 10P2. Total = 26^3 x 90 = 1574640?
- C) Erra por fator de dez.
- D) Conta todas as letras, mas não aplica a restrição dos dígitos.
- E) Superestima sem base na regra do problema.
Questão 07
Gabarito: alternativa C). Escolha quem fica em cada extremidade: 2 maneiras. Depois organize os 4 restantes no meio: 4!. Total 2 x 24 = 48?
Comentários por alternativa:
- A) Falta considerar a ordem dos quatro do meio.
- B) Não corresponde à contagem das posições extremas.
- C) Escolha quem fica em cada extremidade: 2 maneiras. Depois organize os 4 restantes no meio: 4!. Total 2 x 24 = 48?
- D) Dobra sem motivo o total válido.
- E) Inclui contagem indevida.
Questão 08
Gabarito: alternativa C). Como a ordem não importa e não há repetição, use combinação: C(8,3)=56.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 4P3, não ao problema.
- B) Mistura ordem com combinação.
- C) Como a ordem não importa e não há repetição, use combinação: C(8,3)=56.
- D) Exagera como se a ordem importasse.
- E) Conta repetição que não existe.
Questão 09
Gabarito: alternativa B). Casos: 2 meninas e 1 menino, ou 3 meninas. Então C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=30+4=34?
Comentários por alternativa:
- A) Não soma todos os casos válidos.
- B) Casos: 2 meninas e 1 menino, ou 3 meninas. Então C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=30+4=34?
- C) Inclui combinações fora da condição.
- D) Exagera a quantidade.
- E) Não respeita a restrição do problema.
Questão 10
Gabarito: alternativa D). Primeiro dígito: 5 opções ímpares. Último: 5 pares. Os dois do meio: 8 opções para o segundo e 7 para o terceiro. Total 1400.
Comentários por alternativa:
- A) Desconsidera as restrições do código.
- B) Erra a escolha dos dígitos centrais.
- C) Falta uma das restrições de paridade.
- D) Primeiro dígito: 5 opções ímpares. Último: 5 pares. Os dois do meio: 8 opções para o segundo e 7 para o terceiro. Total 1400.
- E) Acrescenta possibilidades inexistentes.
Comentários por alternativa: