Geometria Plana: Questões

Resolução Detalhada:
Dado um triângulo com lados a = 7 cm, b = 8 cm e c = 9 cm, primeiro calculamos o semi-perímetro (s):
s = (a + b + c) / 2 = (7 + 8 + 9) / 2 = 12 cm.
Em seguida, aplicamos a fórmula de Heron para encontrar a área (A):
A = √(s(s – a)(s – b)(s – c)) = √(12(12 – 7)(12 – 8)(12 – 9))
= √(12 × 5 × 4 × 3) = √(720) ≈ 26,83 cm².

Dado um quadrado com perímetro de 64 cm, podemos calcular o lado do quadrado (L) usando a fórmula do perímetro: P = 4L. Portanto:
L = P / 4 = 64 / 4 = 16 cm.
A área (A) do quadrado é dada por A = L² = 16² = 256 cm².

A diagonal (d) de um retângulo pode ser encontrada pelo Teorema de Pitágoras, que afirma:
d = √(comprimento² + largura²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 m.

A área (A) de um círculo é dada pela fórmula A = πr². Portanto, para um círculo com r = 7 cm, temos:
A = π × (7)² = π × 49 ≈ 3,14 × 49 ≈ 153,94 cm².

A área (A) de um trapézio é dada pela fórmula A = (B₁ + B₂) × h / 2, onde B₁ e B₂ são as bases e h é a altura.
Substituindo os valores: A = (10 + 15) × 8 / 2 = 25 × 8 / 2 = 200 / 2 = 100 cm².

A área (A) de um losango é dada pela fórmula A = (d₁ × d₂) / 2. Portanto, temos:
A = (10 × 24) / 2 = 240 / 2 = 120 cm².

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula S = (n – 2) × 180°, onde n é o número de lados. Para a soma de 720°:
720 = (n – 2) × 180 ⇒ n – 2 = 720 / 180 ⇒ n – 2 = 4 ⇒ n = 6 + 2 = 8 lados.

Um ângulo interno de um polígono regular é dado por (n – 2) × 180° / n, onde n é o número de lados. Para um ângulo de 140°:
140 = (n – 2) × 180 / n ⇒ 140n = 180n – 360 ⇒ 40n = 360 ⇒ n = 9 lados.

Sendo o perímetro do triângulo 30 cm, podemos determinar o terceiro lado (x) pela equação:
9 + 10 + x = 30 ⇒ x = 30 – 19 ⇒ x = 11 cm.

A área de um setor circular é dada pela fórmula A = (θ/360) × πr².
Neste caso, r = 5 cm e θ = 60°: A = (60/360) × π × (5)² = (1/6) × π × 25 ≈ 13,09 cm².