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PG: Questões

Por Rosangela Quinelato
6 de março de 2025
em Exercícios
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A Progressão Geométrica (PG) é um tema recorrente em provas de vestibulares e no ENEM. A compreensão de suas propriedades e a capacidade de resolver problemas envolvendo PG são essenciais para obter um bom desempenho. Neste conjunto de questões, você praticará desde o cálculo do termo geral até a soma dos termos de uma PG.

01) Em uma Progressão Geométrica, o primeiro termo é 3 e sua razão é 2. Qual é o 5º termo dessa PG? Assinale a alternativa que representa corretamente o valor do 5º termo.







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Resolução Detalhada:
O 5º termo de uma PG é dado por aₙ = a₁ * r^(n-1). Assim, a₅ = 3 * 2^(5-1) = 3 * 16 = 48.

02) Uma P.G. tem o primeiro termo igual a 5 e a razão igual a 3. Qual a soma dos cinco primeiros termos da PG? Assinale a alternativa que apresenta a soma correta.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula Sₙ = a₁ * (rⁿ – 1) / (r – 1), temos S₅ = 5 * (3⁵ – 1) / (3 – 1) = 5 * (243 – 1) / 2 = 5 * 121 = 605.

03) Considere uma P.G. onde o terceiro termo é igual a 18 e a quinta posição é 162. Sabendo que o primeiro termo é dado por a e a razão por r, assinale a alternativa que representa o valor de a.







Resolução Detalhada:
Considere que a₃ = a * r² = 18 e a₅ = a * r⁴ = 162. Dividindo as duas equações temos r²/r⁴ = 18/162, levando a r² = 1/9 e, portanto, r = 1/3. Assim, a = 18 / (1/3)² = 3.

04) Um estudante trabalha com uma PG cuja soma dos primeiros quatro termos é 155. O primeiro termo é 5 e a razão é r. Qual a razão r dessa PG? Assinale a alternativa que representa esse valor.







Resolução Detalhada:
A soma dos quatro primeiros termos é dada por S₄ = 5 * (r⁴ – 1)/(r – 1). Igualando a 155 e resolvendo para r, chegamos à solução correta.

05) Uma PG tem o primeiro termo 2 e uma razão 4. Qual será a soma dos cinco primeiros termos? Assinale a alternativa que representa corretamente essa soma.







Resolução Detalhada:
Aplicando a fórmula S₅ = a₁ * (r⁵ – 1)/(r – 1), temos S₅ = 2 * (4⁵ – 1)/(4 – 1) = 2 * (1024 – 1)/3 = 254.

06) Em uma PG, o primeiro termo é 7 e a razão é 0,5. Qual é o 6º termo dessa PG? Assinale a alternativa que mostra corretamente o valor do 6º termo.







Resolução Detalhada:
A fórmula para o 6º termo é dada por a₆ = a₁ * r^(6-1). Substituindo, temos a₆ = 7 * 0,5⁵ = 7/32 = 0,21875.

07) Um estudante está analisando uma PG onde o terceiro termo é 27 e o quarto termo é 54. Qual a razão r dessa PG? Assinale a alternativa que indica esse valor corretamente.







Resolução Detalhada:
Dado que a₃ = a * r² e a₄ = a * r³, temos r = a₄/a₃ = 54/27. Assim, r = 2.

08) O primeiro termo de uma PG é 4 e a razão é 3. Qual o valor da soma dos primeiros 6 termos dessa PG? Assinale a alternativa que apresenta essa soma correta.







Resolução Detalhada:
Para calcular a soma S₆ = a₁ * (r⁶ – 1)/(r – 1), temos S₆ = 4 * (3⁶ – 1)/(3 – 1) = 4 * (729 – 1)/2 = 4 * 364 = 1456.

09) Uma PG apresenta os três primeiros termos como 8, 24 e 72. Qual é a razão r dessa PG? Assinale a alternativa que representa corretamente a razão.







Resolução Detalhada:
A razão é calculada como r = a₂ / a₁ onde a₂ = 24 e a₁ = 8, resultando em r = 3.

10) Em uma PG, o primeiro termo é 12 e a razão é 0,25. Qual o quarto termo dessa PG? Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do quarto termo.







Resolução Detalhada:
O quarto termo é calculado como a₄ = a₁ * r^(4-1) = 12 * 0,25³ = 12 * 0,015625 = 0,75.

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