Questões da OBMEP 2025 – 7º ano – parte 2

Comentários por alternativa:

• A) O número de ordens possíveis é maior que 5.
• B) Há 5 passos no total e basta escolher onde ficam os 2 passos para cima, ou os 3 para a direita: C(5,2)=10. Correção: a correta é C, não D.
• C) Essa contagem coincide com a situação.
• D) Nem todo passo oferece 2 escolhas independentes.
• E) Não há multiplicação por 2 em cada passo.

Comentários por alternativa:

• A) Não é uma contagem fixa por troca interna.
• B) São três blocos, não quatro.
• C) Falta contar as posições do bloco.
• D) Há 3 blocos possíveis de 3 cadeiras em 5 e, em cada bloco, 3! arranjos. Total: 3 x 6 = 18.
• E) Distribuição em cadeiras não é simples combinação direta.

Comentários por alternativa:

• A) 10 deixa resto 1 por 4 e resto 1 por 3, então não serve. O primeiro número que funciona é 14? Vamos testar: 14 deixa resto 2 por 3 e resto 2 por 4. O correto é 22? 22 deixa resto 1 por 3. Logo, nenhum listado funciona.
• B) 7 falha na divisão por 3.
• C) 5 não deixa resto 2 na divisão por 3.
• D) 13 falha na divisão por 4.
• E) 17 falha na divisão por 3.

Comentários por alternativa:

• A) A cor não determina sozinha a probabilidade.
• B) A comparação qualitativa não basta.
• C) Também fica acima do resultado correto.
• D) A chance não chega a esse valor.
• E) Total: 9 bolas. Mesma cor: C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)=6+3+1=10? Correção: isso não pode exceder C(9,2)=36. A probabilidade de cores diferentes é 1 – 10/36 = 26/36 = 13/18.

Comentários por alternativa:

• A) Não há regra de aproximação por lado maior.
• B) A diagonal não é a soma dos lados.
• C) Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal vale raiz(6²+8²)=raiz(36+64)=raiz(100)=10 cm.
• D) Multiplicação de lados dá área, não diagonal.
• E) Metade do perímetro não mede a diagonal.

Comentários por alternativa:

• A) O total não é 9.
• B) Total de alunos: 6+8+4=18. A probabilidade é 8/18, que simplifica para 4/9.
• C) Refrigerante e água não têm a mesma quantidade.
• D) A fração correta não é 1/3.
• E) O denominador deve ser o total, não só parte dele.

Comentários por alternativa:

• A) Não se ignora a penalidade dos erros.
• B) Esse é o valor correto.
• C) Falta descontar os erros.
• D) Os erros também contam na pontuação.
• E) Pontuação: 7×2 – 2×1 = 14 – 2 = 12. Logo, a correta é B, não A.

Comentários por alternativa:

• A) De 14:35 até 15:00 faltam 25 minutos.
• B) A diferença correta é maior.
• C) Uma hora cheia não é alcançada em 15 minutos.
• D) O cálculo não depende de metade da hora.
• E) 15:20 não é o objetivo indicado.

Comentários por alternativa:

• A) Lados não medem área.
• B) A figura não vira um quadrado de lado 3 cm.
• C) Perímetro não fornece área total.
• D) Cada quadrado tem área 2×2=4 cm². Como são 3 quadrados, a área total é 12 cm².
• E) A área de cada quadrado não é 8 cm².

Comentários por alternativa:

• A) Esse valor corresponde a uma posição posterior.
• B) Falta avançar até o sexto termo.
• C) Os termos são 2, 5, 8, 11, 14, 17. Logo, o 6º termo é 17.
• D) Quatro passos de 3 não levam ao sexto termo a partir do primeiro.
• E) A sequência não é de dobrar índices.