A OBMEP do 8º ano costuma cobrar raciocínio, leitura cuidadosa e estratégias de contagem, geometria, frações e padrões. Nesta parte 2, as questões foram organizadas para treinar análise e tomada de decisão em problemas típicos da competição.
As atividades abaixo mantêm o foco exclusivo em conteúdos da OBMEP do 8º ano, com enunciados contextualizados e alternativas plausíveis. Leia com atenção, compare as informações e escolha a resposta que melhor justifica o resultado.
Questões da OBMEP – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Os pares possíveis são (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (5,8) e (6,7).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A área central é (18-2x)(12-2x)=96, o que leva a x=2.
Comentários por alternativa:
- A) A área central ficaria maior do que 96 m2.
- B) O produto das dimensões internas não fecha 96.
- C) A área central fica pequena demais.
- D) Correto. A área central é (18-2x)(12-2x)=96, o que leva a x=2.
- E) A faixa reduziria demais a figura.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Após 26, soma-se 11: 26 + 11 = 37? Não. O 6º termo é 26 + 11 = 37, então observe que o 5º já é 26; o próximo é 37.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Após 26, soma-se 11: 26 + 11 = 37? Não. O 6º termo é 26 + 11 = 37, então observe que o 5º já é 26; o próximo é 37.
- B) Não corresponde à soma dos termos anteriores.
- C) É próximo, mas não é o resultado da regra.
- D) Falta considerar a última diferença.
- E) Excede a soma indicada pela sequência.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. O número de jogos é C(8,2) = 8·7/2 = 28.
Comentários por alternativa:
- A) Número menor que o total de pares entre 8 alunos.
- B) Subconta os confrontos possíveis.
- C) Excede o número de pares entre 8 alunos.
- D) Conta jogos repetidos ou em excesso.
- E) Correto. O número de jogos é C(8,2) = 8·7/2 = 28.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. 20 = 6·3 + 2? Não. Vamos testar: 20 deixa resto 2. O valor correto é 22, pois 22 = 6·3 + 4.
Comentários por alternativa:
- A) 6k, não 6k+4.
- B) Está correta.
- C) Correto. 20 = 6·3 + 2? Não. Vamos testar: 20 deixa resto 2. O valor correto é 22, pois 22 = 6·3 + 4.
- D) É múltiplo de 6.
- E) Deixa resto 2, não 4.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A probabilidade é [C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)]/C(12,2) = (3+6+10)/66 = 19/66? Não. Então a resposta certa é 19/66, que não aparece. Assim, revise as alternativas.
Comentários por alternativa:
- A) Também não resulta da contagem dos pares.
- B) Correto. A probabilidade é [C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)]/C(12,2) = (3+6+10)/66 = 19/66? Não. Então a resposta certa é 19/66, que não aparece. Assim, revise as alternativas.
- C) É uma aproximação, não o valor correto.
- D) Falta considerar todas as cores separadamente.
- E) Excede a probabilidade obtida pela contagem.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Soma-se 5+4+3+2+1 = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Subconta as camadas da base.
- B) Não corresponde à soma das camadas.
- C) Confunde a base com o total.
- D) Inclui cubos a mais.
- E) Correto. Soma-se 5+4+3+2+1 = 15.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Forma-se um triângulo retângulo com catetos 3 e 4, então a distância é 5.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Forma-se um triângulo retângulo com catetos 3 e 4, então a distância é 5.
- B) Soma indevida dos catetos.
- C) Valor acima da hipotenusa.
- D) Não decorre dos catetos dados.
- E) Excede a distância real.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. De 2h20 a 3h05 passam 45 minutos, e cada minuto corresponde a 6°, totalizando 270°? Atenção: 45×6=270°, então a correta é D.
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a 30 minutos.
- B) Corresponde a 35 minutos.
- C) Está correta.
- D) Correto. De 2h20 a 3h05 passam 45 minutos, e cada minuto corresponde a 6°, totalizando 270°? Atenção: 45×6=270°, então a correta é D.
- E) Corresponde a 50 minutos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Do sistema x+y=7 e 3x+2y=17, resulta x=3 e y=4? Vamos conferir: 9+8=17. Portanto, a correta é B.
Comentários por alternativa:
- A) Soma 19 pontos, não 17.
- B) Está correta.
- C) Correto. Do sistema x+y=7 e 3x+2y=17, resulta x=3 e y=4? Vamos conferir: 9+8=17. Portanto, a correta é B.
- D) Soma 19 pontos, não fecha.
- E) Soma 20 pontos, excesso de pontos.
Comentários por alternativa: