Em concursos, o tema funções aparece em situações que exigem interpretar relações entre grandezas, analisar gráficos, identificar domínio, imagem, crescimento, raízes e composições. No Ensino Médio, dominar esses conceitos é essencial para resolver questões que misturam álgebra e leitura de contexto, como tarifas, produção, variação de temperatura, lucros e movimentos. Mais do que aplicar fórmulas, é preciso compreender o comportamento da função e o significado de cada valor no problema.
As questões a seguir foram elaboradas em nível difícil, com foco em raciocínio matemático e interpretação cuidadosa. Elas exploram funções afim, quadrática, modular, exponencial e composição de funções em contextos próximos de provas de concurso. Em cada item, há apenas uma alternativa correta, e os comentários ajudam a consolidar estratégias de análise e evitar erros comuns.
Questões de concurso funções
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Desconto de 20% significa pagar 80% do total: P(d)=0,8(12+3,5d)=9,6+2,8d.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O vértice da parábola ocorre em x = -b/2a = -12/(2·-2) = 3.
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde ao vértice; em parábolas com a<0, o máximo ocorre no vértice.
- B) Valor distante do vértice; a função decresce nessa região.
- C) Está à direita do vértice; após x=3, o lucro já começa a diminuir.
- D) O vértice da parábola ocorre em x = -b/2a = -12/(2·-2) = 3.
- E) Também está após o vértice, onde o lucro é menor.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). O tempo não pode ser negativo e a quantidade não pode ficar negativa: 800-25t ≥ 0, então 0 ≤ t ≤ 32.
Comentários por alternativa:
- A) O tempo não pode ser negativo e a quantidade não pode ficar negativa: 800-25t ≥ 0, então 0 ≤ t ≤ 32.
- B) Ainda permite tempos em que a caixa teria quantidade negativa de água.
- C) Inclui tempos negativos e valores sem sentido físico para a situação.
- D) Inclui tempos negativos, incompatíveis com a interpretação do problema.
- E) Após 32 horas, a expressão daria quantidade negativa de água.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). A expressão |t-6| é mínima quando t=6, valendo 0; logo h mínima é 2 nesse instante.
Comentários por alternativa:
- A) Está a 4 unidades de 6; o módulo não é mínimo.
- B) Está a 2 unidades de 6; ainda não zera o módulo.
- C) Está a 6 unidades de 6; resulta em valor maior.
- D) Também está a 2 unidades de 6; não fornece o menor valor.
- E) A expressão |t-6| é mínima quando t=6, valendo 0; logo h mínima é 2 nesse instante.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Dobrar a cada 3 horas implica fator 2 para cada intervalo de 3 horas: P(t)=500·2^(t/3).
Comentários por alternativa:
- A) Dobraria a cada 1 hora, não a cada 3 horas.
- B) Representa decaimento exponencial, não crescimento.
- C) Dobrar a cada 3 horas implica fator 2 para cada intervalo de 3 horas: P(t)=500·2^(t/3).
- D) O valor inicial ficaria 1000 quando t=0, contrariando o enunciado.
- E) Mistura soma com crescimento exponencial e não preserva a lógica do modelo.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Primeiro f(2)=3. Depois g(3)=32+3=12.
Comentários por alternativa:
- A) Resultado incompatível com a composição correta das funções dadas.
- B) Primeiro f(2)=3. Depois g(3)=32+3=12.
- C) Erro comum ao substituir ou somar incorretamente na função g.
- D) Provável confusão entre g(f(2)) e alguma operação direta entre funções.
- E) Valor acima do correto; reveja f(2) antes de aplicar g.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A parábola tem mínimo no vértice: x=4. Então C(4)=16-32+20=4.
Comentários por alternativa:
- A) É o custo em x=0, não o menor custo possível.
- B) Valor plausível, mas não corresponde ao mínimo da função.
- C) Pode surgir por erro na substituição de x=4.
- D) Não é o valor mínimo; a parábola ainda desce até o vértice.
- E) A parábola tem mínimo no vértice: x=4. Então C(4)=16-32+20=4.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Para x=150, usa-se a segunda regra: 60 + 0,9·50 = 105.
Comentários por alternativa:
- A) Para x=150, usa-se a segunda regra: 60 + 0,9·50 = 105.
- B) Seria 0,6·150, mas essa regra vale só até 100 kWh.
- C) Subestima a parcela adicional acima de 100 kWh.
- D) Corresponderia a 0,5 por kWh em 150, o que não está no modelo.
- E) Superestima o adicional; a segunda taxa incide apenas sobre 50 kWh.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O coeficiente angular é m = (-1-7)/(4-0) = -8/4 = -2. Logo f(x)=-2x+7.
Comentários por alternativa:
- A) Passa por (4,-9), além de ter intercepto em y incorreto.
- B) Mantém o intercepto, mas o crescimento deveria ser negativo.
- C) O coeficiente angular calculado não é -1, e sim -2.
- D) O coeficiente angular é m = (-1-7)/(4-0) = -8/4 = -2. Logo f(x)=-2x+7.
- E) Nem o intercepto nem a inclinação correspondem aos dados.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Como a parábola é voltada para baixo, cresce até o vértice. x_v = -10/(2·-1) = 5.
Comentários por alternativa:
- A) Aumentar em um único instante não faz sentido como intervalo de crescimento.
- B) Após o vértice, a função passa a diminuir.
- C) Como a parábola é voltada para baixo, cresce até o vértice. x_v = -10/(2·-1) = 5.
- D) A função não cresce o tempo todo; muda no vértice.
- E) Há crescimento inicial até o vértice em t=5.
Comentários por alternativa: