As equações do 2º grau aparecem em situações em que a incógnita surge ao quadrado, como em medidas, áreas, movimento e problemas geométricos. Nesta seleção, o foco é identificar, resolver e interpretar essas equações com atenção aos detalhes do enunciado.
As questões a seguir aprofundam raciocínio algébrico, fatoração, uso da fórmula de Bhaskara e análise de raízes, sempre dentro do conteúdo de equações do 2º grau. Leia com cuidado e observe o significado de cada solução no contexto apresentado.
Questões de equações do 2 grau – 9º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A área é largura vezes comprimento: x(x + 2) = 48.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O aumento de área é a diferença entre a nova e a antiga: (x + 2)2 – x2 = 21.
Comentários por alternativa:
- A) Falta explicitar a diferença entre as áreas.
- B) É equivalente a expandir a nova área, mas não mostra o aumento de 21 diretamente.
- C) O fator 2 não faz parte da situação.
- D) Correto. O aumento de área é a diferença entre a nova e a antiga: (x + 2)2 – x2 = 21.
- E) Isso representa apenas aumento de lado, não de área.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Fatorando, x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4).
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Fatorando, x2 – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4).
- B) Produto e soma não conferem com o trinômio.
- C) As raízes negativas não satisfazem a soma -7.
- D) Produto 12 e soma 8 não servem.
- E) Sinais e valores não atendem à equação.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Reescrevendo, x2 – 5x = 0, então x(x – 5) = 0.
Comentários por alternativa:
- A) A solução x = 0 também satisfaz a equação.
- B) -5 não zera x(x – 5).
- C) Soma 5 não resolve a igualdade.
- D) Produto 5 não é o critério da fatoração.
- E) Correto. Reescrevendo, x2 – 5x = 0, então x(x – 5) = 0.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Os números são x e x + 1, então x(x + 1) = 132.
Comentários por alternativa:
- A) O sinal do termo linear está incorreto.
- B) 23 aparece na soma, não no coeficiente linear.
- C) Correto. Os números são x e x + 1, então x(x + 1) = 132.
- D) Não há fator 2 na relação do produto.
- E) O sinal do termo constante não condiz com o problema.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos iguala o quadrado da hipotenusa.
Comentários por alternativa:
- A) Falta elevar a hipotenusa ao quadrado.
- B) Correto. Pelo teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos iguala o quadrado da hipotenusa.
- C) Pitágoras usa soma, não diferença, dos quadrados.
- D) Produto dos catetos não substitui Pitágoras.
- E) A igualdade não representa um triângulo retângulo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Pela relação de Viète, a soma das raízes é 9.
Comentários por alternativa:
- A) 20 é o termo constante, não a soma.
- B) -20 não representa a soma das raízes.
- C) 4 é o produto das raízes.
- D) O sinal da soma é positivo nesse caso.
- E) Correto. Pela relação de Viète, a soma das raízes é 9.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O novo lado é x + 6, e a área do quadrado é o lado ao quadrado.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O novo lado é x + 6, e a área do quadrado é o lado ao quadrado.
- B) Falta o termo constante da expansão completa.
- C) É a expansão de (x + 6)2, mas a forma mais direta pedida é a equação do novo quadrado.
- D) Aumentar não significa subtrair 6.
- E) Área de quadrado não é produto de lados diferentes.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Fatorando, 2x(x – 4) = 0, então x = 0 ou x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Sinais e valores estão incorretos.
- B) -4 não satisfaz a equação.
- C) As raízes não correspondem à fatoração.
- D) Correto. Fatorando, 2x(x – 4) = 0, então x = 0 ou x = 4.
- E) -4 não é solução da equação.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. Para raízes iguais, Δ = k2 – 64 = 0, então k = ±8; no formato pedido, k = -8 também funciona.
Comentários por alternativa:
- A) Com k = 4, o discriminante fica diferente de zero.
- B) k = 16 gera discriminante positivo, não nulo.
- C) Correto. Para raízes iguais, Δ = k2 – 64 = 0, então k = ±8; no formato pedido, k = -8 também funciona.
- D) k = -4 também não zera o discriminante.
- E) k = 0 mantém o discriminante positivo.
Comentários por alternativa: