Questões de Função Afim

A função afim é um dos temas centrais do Ensino Médio porque modela situações em que uma grandeza varia de forma proporcional acrescida de uma parcela fixa. Saber interpretar seus parâmetros, construir gráficos e resolver problemas aplicados ajuda a compreender tarifas, salários, custos, lucros e deslocamentos.

Nesta lista, as questões exigem leitura atenta de contextos reais e domínio da forma f(x)=ax+b. Em nível mais difícil, o foco está na interpretação dos coeficientes, na análise do gráfico e na resolução algébrica de situações práticas, sem depender apenas de substituições diretas.

Questões de Função Afim <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Custo fixo soma com valor proporcional à distância: C(x)=4,5x+18." data-wrong-comment="A função deve ter termo fixo e termo proporcional; veja o papel de cada coeficiente." data-wrong-comment-a="Inverte taxa fixa e valor por km." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Desconsidera a taxa fixa." data-wrong-comment-d="A relação não é inversa; o custo cresce com a distância." data-wrong-comment-e="O valor fixo não é descontado."> Questão 01 Uma empresa de entrega cobra uma taxa fixa de R$ 18,00 mais R$ 4,50 por quilômetro rodado. Se o custo total C(x) é dado por uma função afim, qual é a expressão correta de C(x)? A) C(x)=18x+4,5 B) C(x)=4,5x+18 C) C(x)=22,5x D) C(x)=18+4,5/x E) C(x)=4,5x-18 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Custo fixo soma com valor proporcional à distância: C(x)=4,5x+18.

Comentários por alternativa:

A) Inverte taxa fixa e valor por km. B) Custo fixo soma com valor proporcional à distância: C(x)=4,5x+18. C) Desconsidera a taxa fixa. D) A relação não é inversa; o custo cresce com a distância. E) O valor fixo não é descontado. 630 leva a n>6; o menor inteiro é 7, então em 7 meses ultrapassa." data-wrong-comment="Monte a inequação e verifique o menor número inteiro que torna o total maior que 630." data-wrong-comment-a="Em 5 meses, o total é 545." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="Em 7 meses, o total já ultrapassa; 6 meses ainda não." data-wrong-comment-d="8 meses também ultrapassa, mas não é o menor inteiro." data-wrong-comment-e="9 meses ultrapassa, porém não é o primeiro mês em que isso ocorre."> Questão 02 Uma academia cobra matrícula de R$ 120,00 e mensalidade de R$ 85,00. Após quantos meses o gasto total ultrapassa R$ 630,00? A) 5 meses B) 6 meses C) 7 meses D) 8 meses E) 9 meses Ver resolução Gabarito: alternativa B). 120+85n>630 leva a n>6; o menor inteiro é 7, então em 7 meses ultrapassa.

Comentários por alternativa:

A) Em 5 meses, o total é 545. B) 120+85n>630 leva a n>6; o menor inteiro é 7, então em 7 meses ultrapassa. C) Em 7 meses, o total já ultrapassa; 6 meses ainda não. D) 8 meses também ultrapassa, mas não é o menor inteiro. E) 9 meses ultrapassa, porém não é o primeiro mês em que isso ocorre. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A inclinação é (13-5)/(6-2)=2; usando (2,5), obtém-se f(x)=2x+1." data-wrong-comment="Calcule primeiro o coeficiente angular e depois o termo independente." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Para x=2, daria 5, mas para x=6 daria 17." data-wrong-comment-c="A inclinação seria 4, não 2." data-wrong-comment-d="A inclinação é 1, não 2." data-wrong-comment-e="A inclinação é 5, muito maior que a dos pontos dados."> Questão 03 O gráfico de uma função afim passa pelos pontos (2, 5) e (6, 13). Qual é a lei da função? A) f(x)=2x+1 B) f(x)=3x-1 C) f(x)=4x-3 D) f(x)=x+3 E) f(x)=5x-5 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A inclinação é (13-5)/(6-2)=2; usando (2,5), obtém-se f(x)=2x+1.

Comentários por alternativa:

A) A inclinação é (13-5)/(6-2)=2; usando (2,5), obtém-se f(x)=2x+1. B) Para x=2, daria 5, mas para x=6 daria 17. C) A inclinação seria 4, não 2. D) A inclinação é 1, não 2. E) A inclinação é 5, muito maior que a dos pontos dados. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="A função é f(x)=-3x+7; logo, f(4)=-12+7=-5." data-wrong-comment="Use o ponto no eixo y para encontrar o termo independente antes de calcular f(4)." data-wrong-comment-a="Correta." data-wrong-comment-b="Resultado de erro de sinal ao multiplicar." data-wrong-comment-c="Não corresponde à substituição correta em -3x+7." data-wrong-comment-d="Seria possível apenas com outro termo independente." data-wrong-comment-e="Confunde inclinação positiva com negativa."> Questão 04 Uma função afim tem coeficiente angular -3 e passa pelo ponto (0, 7). Qual é o valor de f(4)? A) -5 B) -1 C) 1 D) 5 E) 19 Ver resolução Gabarito: alternativa A). A função é f(x)=-3x+7; logo, f(4)=-12+7=-5.

Comentários por alternativa:

A) A função é f(x)=-3x+7; logo, f(4)=-12+7=-5. B) Resultado de erro de sinal ao multiplicar. C) Não corresponde à substituição correta em -3x+7. D) Seria possível apenas com outro termo independente. E) Confunde inclinação positiva com negativa. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="D" data-correct-comment="Lucro zero quando R=C: 12x+240=7x+540, então 5x=300 e x=60." data-wrong-comment="Iguale receita e custo e resolva a equação com atenção ao termo fixo." data-wrong-comment-a="Corresponde a outro lucro, não ao ponto de equilíbrio." data-wrong-comment-b="Surge de erro ao somar os termos constantes." data-wrong-comment-c="Não zera o lucro nessa quantidade." data-wrong-comment-d="Correta." data-wrong-comment-e="Quantidade excessiva para a igualdade dada."> Questão 05 A receita R de um produto é dada por R(x)=12x+240, e o custo é C(x)=7x+540, onde x é a quantidade vendida. Para que quantidade a empresa atinge lucro zero? A) 48 unidades B) 60 unidades C) 72 unidades D) 84 unidades E) 96 unidades Ver resolução Gabarito: alternativa D). Lucro zero quando R=C: 12x+240=7x+540, então 5x=300 e x=60.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a outro lucro, não ao ponto de equilíbrio. B) Surge de erro ao somar os termos constantes. C) Não zera o lucro nessa quantidade. D) Lucro zero quando R=C: 12x+240=7x+540, então 5x=300 e x=60. E) Quantidade excessiva para a igualdade dada. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Em função afim, o termo constante representa o valor inicial quando x=0." data-wrong-comment="O termo constante indica a quantidade inicial, não uma taxa nem um tempo." data-wrong-comment-a="A taxa de produção é 50 por hora." data-wrong-comment-b="Correta." data-wrong-comment-c="200 é o valor da produção inicial, não um tempo de trabalho." data-wrong-comment-d="Não há referência semanal na expressão." data-wrong-comment-e="O valor 200 não é tempo; é quantidade inicial."> Questão 06 Em uma fábrica, o número de peças produzidas após x horas é P(x)=50x+200. Qual é a interpretação correta do número 200? A) Produção por hora B) Produção inicial, antes do início da contagem de horas C) Quantidade produzida em 200 horas D) Taxa de crescimento semanal E) Número de horas necessárias para produzir 200 peças Ver resolução Gabarito: alternativa B). Em função afim, o termo constante representa o valor inicial quando x=0.

Comentários por alternativa:

A) A taxa de produção é 50 por hora. B) Em função afim, o termo constante representa o valor inicial quando x=0. C) 200 é o valor da produção inicial, não um tempo de trabalho. D) Não há referência semanal na expressão. E) O valor 200 não é tempo; é quantidade inicial. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="A taxa é (23-14)/(5-2)=3; então 14=2·3+b, logo b=8." data-wrong-comment="Determine primeiro o coeficiente angular e use um dos pontos para achar o termo fixo." data-wrong-comment-a="Resultado de substituição incorreta na equação." data-wrong-comment-b="Não satisfaz os dois pontos simultaneamente." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Seria o termo fixo se a taxa fosse diferente." data-wrong-comment-e="Excede o valor compatível com os dados."> Questão 07 Uma tarifa de estacionamento é dada por T(x)=a x+b. Sabe-se que T(2)=14 e T(5)=23. Qual é o valor de b? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Ver resolução Gabarito: alternativa C). A taxa é (23-14)/(5-2)=3; então 14=2·3+b, logo b=8.

Comentários por alternativa:

A) Resultado de substituição incorreta na equação. B) Não satisfaz os dois pontos simultaneamente. C) A taxa é (23-14)/(5-2)=3; então 14=2·3+b, logo b=8. D) Seria o termo fixo se a taxa fosse diferente. E) Excede o valor compatível com os dados. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="8.000-650t=4.100 implica 650t=3.900 e t=6." data-wrong-comment="Isolar a variável exige subtrair corretamente e depois dividir pelo coeficiente de t." data-wrong-comment-a="Em 4 anos, o valor ainda é 5.400." data-wrong-comment-b="Em 5 anos, o valor é 4.750." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Em 7 anos, o valor já cai abaixo de 4.100." data-wrong-comment-e="Em 8 anos, a queda é maior que a pedida."> Questão 08 O valor de um equipamento, em reais, é dado por V(t)=8.000-650t, com t em anos. Após quantos anos o valor chega a R$ 4.100,00? A) 4 anos B) 5 anos C) 6 anos D) 7 anos E) 8 anos Ver resolução Gabarito: alternativa C). 8.000-650t=4.100 implica 650t=3.900 e t=6.

Comentários por alternativa:

A) Em 4 anos, o valor ainda é 5.400. B) Em 5 anos, o valor é 4.750. C) 8.000-650t=4.100 implica 650t=3.900 e t=6. D) Em 7 anos, o valor já cai abaixo de 4.100. E) Em 8 anos, a queda é maior que a pedida. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="300-20p=180 leva a 20p=120 e p=6." data-wrong-comment="Resolva a equação linear isolando o preço com cuidado no lado direito." data-wrong-comment-a="A demanda seria 220, não 180." data-wrong-comment-b="A demanda seria 200, não 180." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="A demanda cairia para 160." data-wrong-comment-e="A demanda cairia para 140."> Questão 09 A demanda por certo curso é modelada por D(p)=300-20p, em que p é o preço da inscrição, em reais. Qual preço faz a demanda ser 180 inscrições? A) R$ 4,00 B) R$ 5,00 C) R$ 6,00 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 Ver resolução Gabarito: alternativa C). 300-20p=180 leva a 20p=120 e p=6.

Comentários por alternativa:

A) A demanda seria 220, não 180. B) A demanda seria 200, não 180. C) 300-20p=180 leva a 20p=120 e p=6. D) A demanda cairia para 160. E) A demanda cairia para 140. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Igualando: 90+2x=30+5x, então 60=3x e x=20." data-wrong-comment="Compare as expressões e encontre o ponto de interseção resolvendo a igualdade." data-wrong-comment-a="Não iguala os dois custos." data-wrong-comment-b="Ainda sobra diferença entre os planos." data-wrong-comment-c="Correta." data-wrong-comment-d="Nesse valor, o plano B já é bem mais caro." data-wrong-comment-e="Resultado de erro ao dividir a diferença por um número incorreto."> Questão 10 Uma empresa compara dois planos de internet. Plano A: A(x)=90+2x. Plano B: B(x)=30+5x. Em qual quantidade x os custos são iguais? A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 60 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Igualando: 90+2x=30+5x, então 60=3x e x=20.

Comentários por alternativa:

A) Não iguala os dois custos. B) Ainda sobra diferença entre os planos. C) Igualando: 90+2x=30+5x, então 60=3x e x=20. D) Nesse valor, o plano B já é bem mais caro. E) Resultado de erro ao dividir a diferença por um número incorreto.