Neste conjunto, você vai resolver questões de logaritmo com foco em propriedades, mudança de base, domínio e equações. As situações foram pensadas para o 1º ano do Ensino Médio, com nível difícil e linguagem direta.
As atividades alternam enunciados mais objetivos e outros mais discursivos, exigindo interpretação e domínio algébrico. Leia com atenção cada contexto e compare as alternativas antes de marcar a resposta correta.
Questões de logaritmo – 1º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto: log2(x) = 7 implica x = 27 = 128.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto: log3(x) = 2 significa x = 32 = 9.
Comentários por alternativa:
- A) A base 3 deve ser elevada ao expoente 2.
- B) Não há divisão envolvida nessa equivalência.
- C) Logaritmo não indica dobro nem adição direta.
- D) Correto: log3(x) = 2 significa x = 32 = 9.
- E) A base não vira o expoente; ela permanece como base.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto: x – 1 = 52 = 25, então x = 26.
Comentários por alternativa:
- A) Correto: x – 1 = 52 = 25, então x = 26.
- B) Não corresponde ao valor de 52 + 1.
- C) 16 não resolve x – 1 = 25.
- D) 25 é o valor de x – 1, não de x.
- E) Seria x – 1 = 4, o que não vem de 52.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto: log2(8) = 3 e log2(4) = 2, então a soma é 5.
Comentários por alternativa:
- A) 3 + 2 não é 4.
- B) A repetição da base não altera a soma para 8.
- C) Não se multiplicam antes de somar.
- D) Não há diferença entre os valores dos logaritmos.
- E) Correto: log2(8) = 3 e log2(4) = 2, então a soma é 5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto: log10(y) = 3 implica y = 103 = 1000.
Comentários por alternativa:
- A) 3 não é potência de 10 com expoente 3.
- B) 10 corresponde a 101.
- C) Correto: log10(y) = 3 implica y = 103 = 1000.
- D) 100 corresponde a 102.
- E) 30 não é resultado de 103.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto: I = 101,7, valor próximo de 500.
Comentários por alternativa:
- A) 50 fica distante de 101,7.
- B) Correto: I = 101,7, valor próximo de 500.
- C) 200 ainda fica abaixo da aproximação correta.
- D) 100 corresponde a 102, acima do valor pedido.
- E) 1000 corresponde a 103, bem maior.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto: somando os logaritmos, log2[x(x – 2)] = 3; então x(x – 2) = 8 e x = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz o domínio nem a equação.
- B) x – 2 ficaria zero, e logaritmo de zero não existe.
- C) 3 leva a 3·1 = 3, não 8.
- D) 6 gera 6·4 = 24, não 8.
- E) Correto: somando os logaritmos, log2[x(x – 2)] = 3; então x(x – 2) = 8 e x = 4.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto: pela mudança de base, log8(32) = log10(32)/log10(8).
Comentários por alternativa:
- A) Correto: pela mudança de base, log8(32) = log10(32)/log10(8).
- B) Produto não representa mudança de base.
- C) Diferença não preserva a equivalência.
- D) Soma não corresponde à fórmula de mudança de base.
- E) A ordem está invertida em relação à fórmula.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto: x + 1 > 0, então x > -1.
Comentários por alternativa:
- A) O domínio depende de x + 1, não apenas de x.
- B) Zero não é permitido dentro do logaritmo.
- C) Argumento negativo não pertence ao domínio real.
- D) Correto: x + 1 > 0, então x > -1.
- E) O deslocamento altera o domínio, sim.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto: log[x(x – 9)] = 2, então x(x – 9) = 100. A solução válida é x = 20.
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz o produto e viola o domínio.
- B) x – 9 ficaria negativo, fora do domínio.
- C) Correto: log[x(x – 9)] = 2, então x(x – 9) = 100. A solução válida é x = 20.
- D) 11 leva a 11·2 = 22, não 100.
- E) 10 leva a 10·1 = 10, não 100.
Comentários por alternativa: