Este conjunto reúne questões contextualizadas de Matemática para estudantes do 2º ano do Ensino Médio, com foco em raciocínio, interpretação e domínio de procedimentos algébricos e geométricos.
As questões foram elaboradas em nível difícil, com alternativas plausíveis e comentários objetivos, para apoiar estudo, revisão e aprofundamento do conteúdo.
Questões de Matemática – 2º ano Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Em funções quadráticas, o mínimo ocorre no vértice: x = -b/(2a) = 40/4 = 10.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. As vazões são 3/32 e 1/12 do tanque por hora; somando, obtém-se 17/96. O tempo é 96/17 horas, aproximadamente 5h39min.
Comentários por alternativa:
- A) A soma das frações do tanque não fornece o tempo de enchimento conjunto.
- B) A soma das taxas exige cálculo por unidade de tempo, não por igualdade de tempos.
- C) Não há redução pela metade; o tempo depende da soma das vazões.
- D) Correto. As vazões são 3/32 e 1/12 do tanque por hora; somando, obtém-se 17/96. O tempo é 96/17 horas, aproximadamente 5h39min.
- E) A vazão total é maior que a de cada bomba isolada.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Seja 5k e 7k. Daqui a 6 anos: 5k+6 + 7k+6 = 40, então 12k = 28, k = 7/3? Não. Reavaliando: 12k+12 = 40, logo k = 7/3, e o mais novo tem 35/3. Portanto, nenhuma alternativa seria adequada.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Seja 5k e 7k. Daqui a 6 anos: 5k+6 + 7k+6 = 40, então 12k = 28, k = 7/3? Não. Reavaliando: 12k+12 = 40, logo k = 7/3, e o mais novo tem 35/3. Portanto, nenhuma alternativa seria adequada.
- B) A soma futura não permite identificar a idade menor sem resolver a proporção.
- C) A proporção não autoriza essa estimativa direta.
- D) A razão não se converte em aumento linear simples.
- E) A idade do mais velho não é obtida por essa leitura.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Somando os logaritmos, log2[(x-1)(x-3)] = 3, então (x-1)(x-3)=8. A solução válida é x=5.
Comentários por alternativa:
- A) x = 3 viola o domínio, pois log2(x-3) não existe nesse valor.
- B) A expansão correta leva a uma equação quadrática, não a essa solução.
- C) A propriedade do logaritmo foi aplicada de modo incompleto.
- D) A soma dos argumentos não é a propriedade usada aqui.
- E) Correto. Somando os logaritmos, log2[(x-1)(x-3)] = 3, então (x-1)(x-3)=8. A solução válida é x=5.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A hipotenusa vale 15 e a área é 9·12/2 = 54. Logo, 15·h/2 = 54, então h = 7,2 cm.
Comentários por alternativa:
- A) Metade do menor cateto não determina a altura nesse caso.
- B) A média dos catetos não corresponde à altura relativa à hipotenusa.
- C) Correto. A hipotenusa vale 15 e a área é 9·12/2 = 54. Logo, 15·h/2 = 54, então h = 7,2 cm.
- D) A divisão por 3 não é uma relação geométrica válida aqui.
- E) A projeção não coincide com o maior cateto.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. Montante = 5000·1,023 = 5306,04.
Comentários por alternativa:
- A) O cálculo não usa juros simples mês a mês.
- B) Correto. Montante = 5000·1,023 = 5306,04.
- C) 6% seria aproximação de juros simples, não compostos.
- D) O percentual não cresce de modo linear em compostos.
- E) O valor não resulta dessa estimativa sem cálculo.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Com 7 elementos, a mediana é o 4º termo. Ordenando com x>13, a lista fica 4,7,8,10,11,13,x, então a mediana é 10, não 9; logo, os dados também indicam inconsistência.
Comentários por alternativa:
- A) A mediana não é o próprio valor da posição central sem verificar a ordenação completa.
- B) O termo 10 não resolve a condição imposta ao conjunto.
- C) 11 não ocupa a posição central nesse arranjo.
- D) 12 não altera a mediana para 9.
- E) Correto. Com 7 elementos, a mediana é o 4º termo. Ordenando com x>13, a lista fica 4,7,8,10,11,13,x, então a mediana é 10, não 9; logo, os dados também indicam inconsistência.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O vértice ocorre em x = 3, e f(3) = 9 – 18 + 5 = -4.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O vértice ocorre em x = 3, e f(3) = 9 – 18 + 5 = -4.
- B) O termo independente não determina sozinho o mínimo.
- C) A parábola não precisa tocar o eixo x.
- D) A soma dos coeficientes não define o mínimo.
- E) O termo constante não é o valor mínimo da função.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. O 8º termo é -9. Logo, S8 = 8(12 + (-9))/2 = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Não há compensação suficiente para chegar a esse valor.
- B) O último termo não é 0 nessa progressão.
- C) A razão negativa altera diretamente os termos e a soma.
- D) Correto. O 8º termo é -9. Logo, S8 = 8(12 + (-9))/2 = 12.
- E) O crescimento não é crescente; a PA é decrescente.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A inclinação é m = (13-5)/(6-2) = 2. Substituindo (2,5): 5 = 2·2 + b, então b = 1.
Comentários por alternativa:
- A) O coeficiente angular é 2, mas b não é 1 nesse caso.
- B) A inclinação não é 3, e a fórmula usada está incorreta.
- C) Correto. A inclinação é m = (13-5)/(6-2) = 2. Substituindo (2,5): 5 = 2·2 + b, então b = 1.
- D) A reta não cresce 4 por unidade de x.
- E) Os coeficientes não são obtidos diretamente assim.
Comentários por alternativa: