A probabilidade e o raciocínio lógico ajudam a tomar decisões com base em informações parciais, estimar chances e identificar padrões em situações do cotidiano. No Ensino Médio, esses temas aparecem em problemas com cartas, moedas, dados, tabelas, sequências, contagens e argumentos.
Nesta coleção, as questões foram elaboradas em nível difícil, com contextos variados e alternativas plausíveis. Leia com atenção, pois algumas exigem mais de uma ideia ao mesmo tempo, como complemento, análise de casos e uso de princípios de contagem.
Questões de Probabilidade e Raciocínio Lógico
Questão 01
Gabarito: alternativa B). A probabilidade complementar de sair a mesma cor é 1/3, então a de cores diferentes é 2/3.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Com o primeiro lançamento fixo como cara, restam 3 lançamentos e é preciso exatamente 2 caras neles.
Comentários por alternativa:
- A) 1/16 seria a chance de uma sequência específica, não de 2 caras entre 3 lançamentos.
- B) 1/8 corresponde a 1 caso em 8, mas aqui há 3 casos favoráveis em 8.
- C) 1/2 é alto demais para exatamente 2 caras em 3 lançamentos.
- D) Com o primeiro lançamento fixo como cara, restam 3 lançamentos e é preciso exatamente 2 caras neles.
- E) 3/4 não é a contagem de uma distribuição binomial dessa forma.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Usa-se inclusão-exclusão: 5 + 4 – 2 = 7 estudantes preferem pelo menos uma das duas áreas.
Comentários por alternativa:
- A) Usa-se inclusão-exclusão: 5 + 4 – 2 = 7 estudantes preferem pelo menos uma das duas áreas.
- B) 1/2 subestima a união; o total favorável é 7 em 8.
- C) 5/8 seria válido sem a interseção, mas aqui ela precisa ser descontada.
- D) 3/8 ignora grande parte dos estudantes que preferem ao menos uma disciplina.
- E) 1 exigiria que todos preferissem pelo menos uma, o que é verdade; mas atenção: 7/8 mostra que um não prefere nenhuma. Portanto esta alternativa é falsa.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Há 5P2 maneiras para as letras e 10P3 para os dígitos; o produto dá 8 640.
Comentários por alternativa:
- A) 4 320 esquece uma das etapas da contagem ou usa fator errado.
- B) 5 040 não corresponde a 20 x 252 nem às permutações pedidas.
- C) 7 200 seria compatível com outra restrição, mas não com a dada.
- D) 10 800 resulta de contagem incorreta dos arranjos possíveis.
- E) Há 5P2 maneiras para as letras e 10P3 para os dígitos; o produto dá 8 640.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). As diferenças são 4, 6, 8, 10…; continuando, os próximos acréscimos são 12, 14 e 16.
Comentários por alternativa:
- A) 42 seria o 7º termo, não o 8º.
- B) 48 corresponde ao 7º termo se a sequência for iniciada corretamente.
- C) As diferenças são 4, 6, 8, 10…; continuando, os próximos acréscimos são 12, 14 e 16.
- D) 50 não segue as diferenças crescentes em progressão aritmética.
- E) 72 é o 8º termo, não 56; 56 é o 7º termo.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Somam-se os casos de 8, 9 e 10 acertos: C(10,8)+C(10,9)+C(10,10) = 56+10+1 = 67.
Comentários por alternativa:
- A) 11/1024 considera apenas parte dos casos favoráveis.
- B) Somam-se os casos de 8, 9 e 10 acertos: C(10,8)+C(10,9)+C(10,10) = 56+10+1 = 67.
- C) 66/1024 está próximo, mas falta 1 caso de 10 acertos.
- D) 176/1024 não resulta da soma correta das combinações.
- E) 56/1024 corresponde somente a 8 acertos.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Entre os casos com pelo menos um 6, os favoráveis são (3,6), (6,3) e (6,6) não serve.
Comentários por alternativa:
- A) 1/6 não usa o espaço condicional correto.
- B) 1/5 é próximo, mas a contagem exata dá 2 favoráveis em 10 casos.
- C) 1/2 é alto demais para apenas dois casos favoráveis entre os condicionados.
- D) 1/3 não corresponde à contagem condicional.
- E) Entre os casos com pelo menos um 6, os favoráveis são (3,6), (6,3) e (6,6) não serve.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Como r é falso e q implica r, então q não pode ser verdadeiro.
Comentários por alternativa:
- A) Como r é falso e q implica r, então q não pode ser verdadeiro.
- B) q não pode ser verdadeiro, pois implicaria r verdadeiro.
- C) p pode ser verdadeiro sem contradizer as premissas, se a implicação p -> q for falsa por p falso.
- D) p pode ser verdadeiro ou falso, não é determinado por essa informação.
- E) Não há base para concluir que p seja verdadeiro.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Com reposição, as retiradas são independentes: 2·(3/10)·(7/10) = 42/100.
Comentários por alternativa:
- A) 21/100 considera apenas um dos dois arranjos possíveis.
- B) 63/100 não corresponde à soma dos casos favoráveis.
- C) 49/100 é a chance de duas brancas, não de exatamente uma preta.
- D) Com reposição, as retiradas são independentes: 2·(3/10)·(7/10) = 42/100.
- E) 70/100 exagera a probabilidade; não há três casos favoráveis.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O número de jogos é C(9,2), pois cada partida corresponde a um par de times.
Comentários por alternativa:
- A) 18 seria uma contagem incompatível com pares de times.
- B) 27 não resulta de C(9,2).
- C) O número de jogos é C(9,2), pois cada partida corresponde a um par de times.
- D) 36 seria C(9,2) se houvesse 8 times.
- E) 72 dobra indevidamente a contagem das partidas.
Comentários por alternativa: