Questões de progressão aritmética ENEM

Resolução Detalhada:
Consideramos uma P.A. onde o primeiro termo $ a_1 = 5 $ e a razão $ r = 3 $. O décimo termo é dado por $ a_{10} = a_1 + (n – 1) \cdot r = 5 + (10 – 1) \cdot 3 = 5 + 27 = 32 $.

Resolução Detalhada:
Ele lê $ a_1 = 10 $ páginas no primeiro dia e, incrementando $ r = 2 $ páginas diariamente. Após $ n = 7 $ dias, a soma é $ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n – 1)r) = \frac{7}{2} \cdot (20 + 12) = \frac{7}{2} \cdot 32 = 112 $, mas na soma total efetivamente são 84 páginas lidas.

Resolução Detalhada:
O aumento em 5% ao ano levará a $ a_1 = 80 \quad (1 + 0,05) \rightarrow 84 $ no primeiro ano. Para o segundo ano, o cálculo é $ 80 \times (1+0,05)^2 = 80 \times 1,1025 = 88 $.

Resolução Detalhada:
$ a_1 = 12 $ e $ r = 4 $. O 15º termo é $ a_{15} = 12 + (15 – 1) \times 4 = 12 + 56 = 68 $.

Resolução Detalhada:
O investimento inicial é de R$100 e o aumento mensal, $ r = 10 $, significa que após 6 meses, $ S_n = 100 + 6 \times 10 = 100 + 60 = 160 $.

Resolução Detalhada:
O atleta começa com 20 pontos, e incrementando $ r = 5 $ pontos por torneio, o total é $ S_n = 20 + (n-1)\cdot5 = 20 + 15 = 40 $ pontos após 4 torneios.

Resolução Detalhada:
Dada $ a_1 = 7 $ e $ a_4 = 19 $, definimos a razão $ r $: $ a_4 = a_1 + 3r \Rightarrow 19 = 7 + 3r \Rightarrow r = 4 $. Então, $ a_2 = a_1 + r = 7 + 4 = 11 $.

Resolução Detalhada:
Começando com 20% e adicionando 5% diariamente, após 5 dias teremos: $ S_n = 20 + 4 \cdot 5 = 20 + 20 = 40% $ no quinto dia.

Resolução Detalhada:
Os termos são: $ 1, 10, 19, 28, 37 $. A soma $ S_5 = \frac{5}{2}(1 + 37) = 5 \cdot 19 = 95 $.

Resolução Detalhada:
O preço original é R$12, e com um aumento de R$3 por semana, após 10 semanas: $ P = 12 + (10 \times 3) = 12 + 30 = 42 $.

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