Questões de racionalização de denominadores

A racionalização de denominadores é uma técnica vital para simplificar expressões matemáticas. Essa abordagem é frequentemente requerida nas provas de vestibular e ENEM, pois envolve manipulações algébricas. Entender como aplicar essa técnica facilitará a resolução de problemas complexos.

Ao racionalizar um denominador, substituímos uma fração com um número irracional no denominador por uma fração equivalente com denominador racional. Essa habilidade não apenas simplifica o cálculo, mas também melhora a clareza das soluções. Prepare-se para desenvolver seu raciocínio lógico e algébrico!

Esses exercícios serão uma oportunidade para você praticar a racionalização de denominadores. Para cada questão apresentada, escolha a alternativa que considera correta. Boa sorte!

[quiz] 01) Ao calcular a expressão (2)/(√3), um estudante decidiu racionalizar o denominador. Qual é o resultado dessa racionalização? Assinale a alternativa que representa corretamente a expressão simplificada.

a) (2√3)/(3). b) (2√3)/(3). c) 2/3. d) 2/√3. e) 3/2. [/quiz] Resolução Detalhada: Ao multiplicar numerador e denominador por √3, temos (2√3)/(√3·√3) = (2√3)/(3).

[quiz] 02) Um aluno está resolvendo a expressão (5)/(√2 + 1) e precisa racionalizar o denominador. Qual é a correta forma simplificada que ele deve obter? Assinale a alternativa desejada.

a) (5√2 − 5)/(1). b) (5√2 − 5)/(1). c) (5√2 + 5)/(3). d) 5/√2. e) (5 + 5√2)/(2). [/quiz] Resolução Detalhada: Multiplicando pelo conjugado, temos: (5)/(√2 + 1) · (√2 − 1)/(√2 − 1) = (5√2 − 5)/(1).

[quiz] 03) Na expressão (3)/(√5 − 2), um estudante decide racionalizar o denominador. Qual é a expressão simplificada que ele deve encontrar? Assinale a alternativa correta.

a) (3√5)/(5 − 4). b) (3√5 + 6)/(1). c) (3√5 − 6)/(1). d) 3/√5. e) (3 + 3√5)/(3). [/quiz] Resolução Detalhada: Racionalizando temos: (3)/(√5 − 2) · (√5 + 2)/(√5 + 2) = (3√5 + 6)/(1).

[quiz] 04) Considerando a expressão (4)/(√7 + 3), um aluno deseja simplificá-la. Qual o resultado correto após a racionalização do denominador? Assinale a alternativa que apresenta a resposta adequada.

a) (4√7)/(10). b) (4√7 − 12)/(7 − 9). c) (4 + 4√7)/(10). d) (4 − 12)/(7). e) 4/√7. [/quiz] Resolução Detalhada: Racionalizando: (4)/(√7 + 3) · (√7 − 3)/(√7 − 3) = (4√7 − 12)/(7 − 9).

[quiz] 05) Em relação à expressão (1)/(√6 − 2), um estudante precisa racionalizar o denominador. Qual é a forma correta e simplificada que ele deve encontrar após a racionalização? Assinale a alternativa correta.

a) (√6 + 2)/(2). b) (√6 − 2)/(1). c) (1 + 2√6)/(4). d) 1/√6. e) (1 + 2)/(√6). [/quiz] Resolução Detalhada: Multiplicando pelo conjugado: (1)/(√6 − 2) · (√6 + 2)/(√6 + 2) = (√6 + 2)/(4).

[quiz] 06) Um aluno está trabalhando com a expressão (8)/(√3 + 1). Ele deseja racionalizar o denominador. Qual é a expressão resultante correta após a racionalização? Assinale a alternativa apropriada.

a) (8√3 − 8)/(2). b) (8√3 − 8)/(2). c) (8)/(√3 − 1). d) 8/√3. e) (8 + 8√3)/(3). [/quiz] Resolução Detalhada: Racionalizando a expressão: (8)/(√3 + 1) · (√3 − 1)/(√3 − 1) = (8√3 − 8)/(2).

[quiz] 07) Ao analisar a expressão (6)/(√8 - 2), um estudante deseja racionalizá-la. Qual será a fórmula simplificada correta após a técnica de racionalização? Assinale a alternativa que mais se adequa.

a) (6√8 + 12)/(4). b) (6√8 + 12)/(4). c) (6 + 2√8)/(4). d) 6/√8. e) (6 - 12)/(8). [/quiz] Resolução Detalhada: Realizando a multiplicação pelo conjugado: (6)/(√8 - 2) · (√8 + 2)/(√8 + 2) = (6√8 + 12)/(4).

[quiz] 08) Um aluno tenta simplificar a expressão (9)/(√10 - 3). Qual deve ser a forma final correta após a racionalização do denominador? Assinale a alternativa mais apropriada.

a) (9√10)/(10 - 9). b) (9√10 + 27)/(9). c) (9)/(√10 + 3). d) 9/√10. e) (9 − 27)/(10). [/quiz] Resolução Detalhada: Racionalizando a expressão: (9)/(√10 - 3) · (√10 + 3)/(√10 + 3) = (9√10 + 27)/(9).

[quiz] 09) Na expressão (14)/(√5 + 1), um estudante deseja simplificá-la. Qual é a forma correta que ele deve encontrar após a racionalização? Assinale a alternativa desejada.

a) (14√5 − 14)/(4). b) (14√5 − 14)/(4). c) (14)/(√5 − 1). d) 14/√5. e) (14 + 14√5)/(5). [/quiz] Resolução Detalhada: Racionalizando: (14)/(√5 + 1) · (√5 - 1)/(√5 - 1) = (14√5 − 14)/(4).

[quiz] 10) Em relação à expressão (7)/(√6 - 1), um estudante quer encontrar uma forma simplificada após a racionalização. Escolha a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) (7√6 + 7)/(5). b) (7√6 + 7)/(5). c) (3 + 7√6)/(6). d) 7/√6. e) (7 − 7√6)/(8). [/quiz] Resolução Detalhada: Racionalizando a expressão: (7)/(√6 - 1) · (√6 + 1)/(√6 + 1) = (7√6 + 7)/(5).