Nesta atividade, você vai analisar situações que envolvem triângulos retângulos, ângulos agudos e razões trigonométricas. O foco está em interpretar corretamente seno, cosseno e tangente em problemas contextualizados.
As questões foram elaboradas para exigir leitura atenta, cálculo e escolha da razão trigonométrica adequada em cada situação. Mantenha a atenção aos dados do enunciado e às relações entre cateto oposto, cateto adjacente e hipotenusa.
Questões de Seno Cosseno e Tangente – 9º ano
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Como sen 30° = 1/2, o cateto oposto vale 12 x 1/2 = 6 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A altura é o cateto oposto: 5 x sen 60° = 5 x (raiz de 3/2) aproximadamente 4,33 m?
Comentários por alternativa:
- A) Cosseno de 60° dá o cateto adjacente, não a altura.
- B) A escada é a hipotenusa, não a altura.
- C) Tangente não usa a escada como hipotenusa.
- D) Correto. A altura é o cateto oposto: 5 x sen 60° = 5 x (raiz de 3/2) aproximadamente 4,33 m?
- E) Não há regra de metade da hipotenusa aqui.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. cosseno = cateto adjacente / hipotenusa = 9/15 = 0,6.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. cosseno = cateto adjacente / hipotenusa = 9/15 = 0,6.
- B) 9/15 é 0,6, não 0,4.
- C) A razão entre catetos corresponde à tangente.
- D) A divisão foi invertida.
- E) Subtração não determina cosseno.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. tg = cateto oposto / cateto adjacente = 2/5 = 0,4.
Comentários por alternativa:
- A) A tangente não usa comprimento total da rampa.
- B) Diferença de medidas não determina tangente.
- C) 2/10 seria 0,2, e ainda usaria a hipotenusa incorretamente.
- D) O inverso daria 2,5, não 5,0.
- E) Correto. tg = cateto oposto / cateto adjacente = 2/5 = 0,4.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Em um triângulo de 45°, os catetos são congruentes, então o oposto mede 7 cm.
Comentários por alternativa:
- A) O cateto oposto pode ser igual ao adjacente.
- B) Dobrar não corresponde à relação do ângulo de 45°.
- C) Correto. Em um triângulo de 45°, os catetos são congruentes, então o oposto mede 7 cm.
- D) Metade não é regra para 45°.
- E) Hipotenusa não fornece esse valor diretamente.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. tg 30° = altura/20, então altura = 20 x tg 30° ≈ 11,5 m.
Comentários por alternativa:
- A) 20 x 1/2 daria 10, mas tg 30° não vale 1/2.
- B) Correto. tg 30° = altura/20, então altura = 20 x tg 30° ≈ 11,5 m.
- C) Não há igualdade automática entre distância e altura.
- D) Cosseno não determina a altura aqui.
- E) Metade da distância não é critério trigonométrico.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. sen = cateto oposto / hipotenusa = 7,5/25 = 0,3.
Comentários por alternativa:
- A) Metade da hipotenusa não é regra geral.
- B) O valor exato é 0,3.
- C) A inversão gera 25/7,5, não 3,3 como seno.
- D) Diferença não define seno.
- E) Correto. sen = cateto oposto / hipotenusa = 7,5/25 = 0,3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. tg 60° = altura/8, então altura = 8 x raiz de 3 ≈ 13,9 m.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. tg 60° = altura/8, então altura = 8 x raiz de 3 ≈ 13,9 m.
- B) Cosseno de 60° dá o cateto adjacente, que já é 8 m.
- C) Não há coincidência automática entre lados.
- D) O valor 13,9 m está correto, mas a associação foi feita ao seno, não à tangente.
- E) Dobrar a distância não é a razão correta.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. sen 30° = 4/hipotenusa = 1/2, então a hipotenusa mede 8 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A hipotenusa não é um cateto.
- B) A hipotenusa é maior, não menor.
- C) Somar lados não determina a hipotenusa.
- D) Correto. sen 30° = 4/hipotenusa = 1/2, então a hipotenusa mede 8 cm.
- E) 2,5 não é a razão associada a 30°.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. distância horizontal = 14 x cos 45° ≈ 9,9 m.
Comentários por alternativa:
- A) Metade não é a regra trigonométrica aqui.
- B) A distância horizontal é menor que a trajetória inclinada.
- C) Correto. distância horizontal = 14 x cos 45° ≈ 9,9 m.
- D) Seno relaciona o cateto oposto, não a projeção horizontal.
- E) Subtração não é o procedimento adequado.
Comentários por alternativa: