Questões de Trigonometria – 9º ano

Comentários por alternativa:

• A) Valor inferior ao obtido pela tangente de 60°.
• B) Correta. Usa-se tan 60° = h/30, então h = 30·sqrt(3) ≈ 51,9 m.
• C) Iguala a distância horizontal, não a altura.
• D) Corresponde a uma estimativa sem a razão trigonométrica adequada.
• E) Não resulta da relação entre altura e distância horizontal.

Comentários por alternativa:

• A) A divisão por seno não representa o cateto oposto.
• B) O cosseno relaciona hipotenusa e cateto adjacente, não a altura.
• C) Tangente não usa a hipotenusa nesse caso.
• D) Correta. A escada é a hipotenusa e a altura é o cateto oposto ao ângulo com o chão.
• E) A divisão por cosseno fornece o cateto adjacente.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Em um triângulo 45°-45°-90°, os catetos são congruentes.
• B) Metade do valor dado, sem relação com o triângulo isósceles retângulo.
• C) Esse valor se aproxima da hipotenusa, não do cateto oposto.
• D) Dobro do cateto dado, incompatível com 45°.
• E) Resultado de um raciocínio inadequado com raiz quadrada.

Comentários por alternativa:

• A) A metade de 40 m não é a altura nesse arranjo.
• B) O cosseno fornece a projeção horizontal, não a vertical.
• C) 40 m é o comprimento da trajetória, não a altura.
• D) Tangente não se aplica diretamente ao comprimento da hipotenusa.
• E) Correta. A altura é 40·sen 30° = 40·0,5 = 20 m.

Comentários por alternativa:

• A) Menor do que o valor obtido pela tangente de 53°.
• B) Iguala a distância horizontal, não a altura.
• C) Correta. h = 12·1,33 ≈ 15,96 m, valor aproximado de 16 m.
• D) Excede o resultado da multiplicação por 1,33.
• E) Não corresponde ao produto da distância pela tangente.

Comentários por alternativa:

• A) Seno relaciona hipotenusa e cateto oposto.
• B) Correta. A projeção horizontal é o cateto adjacente, então usa-se o cosseno.
• C) Tangente não calcula diretamente a projeção horizontal.
• D) A divisão por seno não representa a base.
• E) A divisão por cosseno não fornece o cateto adjacente.

Comentários por alternativa:

• A) Confunde distância do segundo ponto com a altura.
• B) Valor maior que a distância usada no triângulo.
• C) Usa uma aproximação incompatível com 45° e 20 m.
• D) Não corresponde à relação tan 45° = 1.
• E) Correta. Em 45°, tan 45° = 1, então altura = distância horizontal = 20 m.

Comentários por alternativa:

• A) Correta. Se 15 m é o cateto adjacente, a largura é o cateto oposto, obtido pela tangente.
• B) Cosseno fornece a hipotenusa ou o adjacente, não o oposto diretamente.
• C) Seno não parte do cateto adjacente conhecido.
• D) A divisão por seno não calcula o cateto oposto nessa situação.
• E) Dividir por cosseno não fornece diretamente o cateto oposto.

Comentários por alternativa:

• A) Excede o comprimento do cabo e não é possível aqui.
• B) Esse valor se associa à altura do poste, não à base.
• C) Confunde o cabo com a distância horizontal.
• D) Correta. A distância horizontal é 50·cos 60° = 50·0,5 = 25 m.
• E) Não resulta da projeção horizontal do cabo.

Comentários por alternativa:

• A) É equivalente a 3/4, mas não simplifica a razão pedida.
• B) Inverte a ordem correta da tangente.
• C) Correta. tan θ = cateto oposto / cateto adjacente = 9/12 = 3/4.
• D) Troca oposto por adjacente.
• E) Usa um valor não relacionado à tangente do triângulo.