A análise combinatória aparece com frequência no ENEM em situações do cotidiano, como organização de pessoas, criação de senhas, montagem de cardápios, rotas, placas e escolhas sucessivas. Nessas questões, o desafio costuma ser identificar se a ordem importa, se há repetição, ou se o problema pede permutação, arranjo ou combinação.
As 10 questões a seguir foram elaboradas em nível difícil, com contexto próximo ao estilo ENEM. Cada item exige leitura atenta e uso correto dos princípios multiplicativo e aditivo, além de fórmulas clássicas da combinatória. A ideia é treinar não só o cálculo, mas principalmente a interpretação da situação proposta.
Questões do Enem sobre Análise Combinatória
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Três blocos podem ser permutados e, dentro de cada bloco, os estudantes se organizam entre si.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Há arranjo para letras e para dígitos, pois a ordem importa e não há repetição.
Comentários por alternativa:
- A) Permite repetição indevida de letras e dígitos.
- B) As etapas são independentes e devem ser multiplicadas, não somadas.
- C) Repete a escolha das letras e não trata os dígitos corretamente.
- D) Há arranjo para letras e para dígitos, pois a ordem importa e não há repetição.
- E) Inclui um dígito a mais do que o enunciado pede.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Escolhem-se os dois livros das extremidades e organizam-se os 5 restantes no meio.
Comentários por alternativa:
- A) Escolhem-se os dois livros das extremidades e organizam-se os 5 restantes no meio.
- B) Subtrair fatorial não corresponde à contagem do caso.
- C) Falta distinguir quais livros ocupam cada extremidade.
- D) Conta uma posição extra inexistente.
- E) Dividir por 2 não representa corretamente a restrição do problema.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Escolhem-se 2 do 2º ano e 2 entre os outros 6 candidatos.
Comentários por alternativa:
- A) Não separa adequadamente o grupo obrigatório de 2 do 2º ano.
- B) Faltam os 2 estudantes dos outros anos, não do 3º grupo apenas.
- C) A soma não corresponde à escolha combinatória do caso.
- D) A subtração não isola corretamente a condição pedida.
- E) Escolhem-se 2 do 2º ano e 2 entre os outros 6 candidatos.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Pelo princípio multiplicativo, escolhe-se uma linha em cada trecho.
Comentários por alternativa:
- A) Somar ignora que a viagem tem duas etapas consecutivas.
- B) 11 e 10 não representam as quantidades de opções reais.
- C) Pelo princípio multiplicativo, escolhe-se uma linha em cada trecho.
- D) Combinação não modela uma escolha em cada trecho.
- E) Potências não correspondem a trajetos em sequência.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). As possibilidades de cor são: RRA, RRV, AAR, AAV, VVR, VVA, totalizando 6 padrões.
Comentários por alternativa:
- A) Subconta os padrões possíveis de 2+1 por cor.
- B) As possibilidades de cor são: RRA, RRV, AAR, AAV, VVR, VVA, totalizando 6 padrões.
- C) Conta repetições indevidas de padrões equivalentes.
- D) Mistura seleção de bolas com padrões de cores.
- E) Exagera ao duplicar casos já equivalentes.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Há 5 opções para o primeiro dígito e 10 para cada um dos outros três.
Comentários por alternativa:
- A) Restringe indevidamente os três últimos dígitos.
- B) Confunde os dígitos pares válidos com 4 opções.
- C) Os outros dígitos podem ser 0, então são 10 opções, não 9.
- D) O primeiro dígito tem 5 opções, não 4.
- E) Há 5 opções para o primeiro dígito e 10 para cada um dos outros três.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). As quatro escolhas obrigatórias multiplicam e a sobremesa tem 7 possibilidades: 6 ou nenhuma.
Comentários por alternativa:
- A) As quatro escolhas obrigatórias multiplicam e a sobremesa tem 7 possibilidades: 6 ou nenhuma.
- B) Esquece a opção de não pedir sobremesa.
- C) Usa 7 corretamente, mas sem justificar a sobremesa opcional como 6+1.
- D) Reduz indevidamente a sobremesa a apenas 2 possibilidades.
- E) Somar alternativas não representa escolhas simultâneas.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). As funções são distintas, então trata-se de um arranjo de 4 entre 9.
Comentários por alternativa:
- A) Só escolhe o grupo, sem considerar os cargos diferentes.
- B) Equivale a 9·8·7·6, mas pode ser menos transparente ao interpretar.
- C) Multiplica por permutações já embutidas, gerando excesso.
- D) As funções são distintas, então trata-se de um arranjo de 4 entre 9.
- E) Permite repetição, o que não ocorre na escala.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Há 3 blocos, permutáveis entre si, e organização interna em cada bloco.
Comentários por alternativa:
- A) Soma não representa a montagem conjunta dos blocos.
- B) Falta considerar a troca de posição entre os blocos.
- C) Há 3 blocos, permutáveis entre si, e organização interna em cada bloco.
- D) Ignora que os livros de cada disciplina não podem se misturar.
- E) Não contabiliza as ordens internas dos livros.
Comentários por alternativa: