Questões do ENEM sobre Geometria Espacial

A geometria espacial está presente em situações cotidianas como embalagens, reservatórios, obras de engenharia, iluminação e transporte. No ENEM, esse tema costuma exigir interpretação de medidas, relações entre sólidos, áreas, volumes e comparação entre modelos espaciais, sempre com atenção às unidades e às proporções.

As questões a seguir exploram prismas, cilindros, cones, pirâmides, esferas e composições de sólidos em contextos próximos da realidade. Leia com cuidado, use as relações geométricas adequadas e observe que apenas uma alternativa é correta em cada item.

Questões do ENEM sobre Geometria Espacial <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. A área total do paralelepípedo é 2(ab+ac+bc)=2(600+450+300)=2700?" data-wrong-comment="Revise a soma das três faces distintas e a multiplicação por 2." data-wrong-comment-a="Valor subestimado; faltam áreas de duas faces de cada tipo." data-wrong-comment-b="Ainda não inclui corretamente todas as seis faces." data-wrong-comment-c="Está correto." data-wrong-comment-d="Exagera a soma das áreas das faces." data-wrong-comment-e="Superestima a área total da caixa."> Questão 01 1. Uma caixa de presente tem formato de paralelepípedo retângulo com dimensões internas 30 cm, 20 cm e 15 cm. Deseja-se revestir apenas a superfície externa da caixa com papel decorativo. Qual é a área mínima de papel, em cm^2, necessária para cobrir toda a caixa? A) 1 000 B) 1 500 C) 1 800 D) 2 100 E) 2 400 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. A área total do paralelepípedo é 2(ab+ac+bc)=2(600+450+300)=2700?

Comentários por alternativa:

A) Valor subestimado; faltam áreas de duas faces de cada tipo. B) Ainda não inclui corretamente todas as seis faces. C) Correta. A área total do paralelepípedo é 2(ab+ac+bc)=2(600+450+300)=2700? D) Exagera a soma das áreas das faces. E) Superestima a área total da caixa. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. Volume do cilindro: V=πr^2h=π·2^2·5=20π." data-wrong-comment="Aplique corretamente a fórmula do volume do cilindro, com o raio ao quadrado." data-wrong-comment-a="Corresponde a πrh, não ao volume." data-wrong-comment-b="Está correto." data-wrong-comment-c="Erro em r^2: 2^2=4, não 5." data-wrong-comment-d="Dobrou indevidamente o valor correto." data-wrong-comment-e="Usou o diâmetro em vez do raio ou superestimou o produto."> Questão 02 2. Um reservatório cilíndrico vertical tem raio da base igual a 2 m e altura igual a 5 m. Quanto de água, em m 3 , ele comporta completamente? A) 10π B) 20π C) 25π D) 40π E) 50π Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. Volume do cilindro: V=πr^2h=π·2 2 ·5=20π.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a πrh, não ao volume. B) Correta. Volume do cilindro: V=πr^2h=π·2 2 ·5=20π. C) Erro em r 2 : 2 2 =4, não 5. D) Dobrou indevidamente o valor correto. E) Usou o diâmetro em vez do raio ou superestimou o produto. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. V=(1/3)·A_base·h=(1/3)·100·12=400." data-wrong-comment="Lembre que o volume da pirâmide é um terço do prisma de mesma base e altura." data-wrong-comment-a="Resultado abaixo do esperado; faltou considerar a área da base corretamente." data-wrong-comment-b="Está correto." data-wrong-comment-c="Corresponde a um cálculo parcial, sem o fator 1/3." data-wrong-comment-d="Superestima o volume em relação à base e altura dadas." data-wrong-comment-e="Erro de cálculo na área da base ou no fator 1/3."> Questão 03 3. Uma pirâmide regular tem base quadrada de lado 10 cm e altura 12 cm. O volume dessa pirâmide, em cm^3, é: A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 E) 600 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. V=(1/3)·A_base·h=(1/3)·100·12=400.

Comentários por alternativa:

A) Resultado abaixo do esperado; faltou considerar a área da base corretamente. B) Correta. V=(1/3)·A_base·h=(1/3)·100·12=400. C) Corresponde a um cálculo parcial, sem o fator 1/3. D) Superestima o volume em relação à base e altura dadas. E) Erro de cálculo na área da base ou no fator 1/3. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="E" data-correct-comment="Correta. A área da esfera é 4πr^2=4π·9=36π." data-wrong-comment="Use a fórmula da área da esfera, que depende do raio ao quadrado." data-wrong-comment-a="Corresponde à área de uma região menor, não da esfera toda." data-wrong-comment-b="Usa coeficiente insuficiente para a superfície esférica." data-wrong-comment-c="Ainda falta dobrar a área de um círculo de raio 3." data-wrong-comment-d="Não corresponde à fórmula da área da esfera." data-wrong-comment-e="Está correto."> Questão 04 4. Uma esfera de raio 3 cm será pintada em toda a sua superfície externa. Qual é a área total, em cm^2, a ser pintada? A) 12π B) 18π C) 24π D) 27π E) 36π Ver resolução Gabarito: alternativa E). Correta. A área da esfera é 4πr^2=4π·9=36π.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde à área de uma região menor, não da esfera toda. B) Usa coeficiente insuficiente para a superfície esférica. C) Ainda falta dobrar a área de um círculo de raio 3. D) Não corresponde à fórmula da área da esfera. E) Correta. A área da esfera é 4πr^2=4π·9=36π. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. Volume total: 160π; 75% disso é 120π." data-wrong-comment="Calcule o volume total do cilindro e depois aplique a porcentagem pedida." data-wrong-comment-a="Corresponde a 62,5% do volume total, não a 75%." data-wrong-comment-b="Está correto." data-wrong-comment-c="Excede 75% do volume total." data-wrong-comment-d="Confunde o volume total com a parte preenchida." data-wrong-comment-e="É o volume total, sem reduzir para 75%."> Questão 05 5. Um silo tem formato de cilindro com 4 m de raio e 10 m de altura. Ele será preenchido até 75% de sua capacidade. Quantos metros cúbicos de grãos serão colocados? A) 100π B) 120π C) 150π D) 160π E) 200π Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. Volume total: 160π; 75% disso é 120π.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde a 62,5% do volume total, não a 75%. B) Correta. Volume total: 160π; 75% disso é 120π. C) Excede 75% do volume total. D) Confunde o volume total com a parte preenchida. E) É o volume total, sem reduzir para 75%. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. A área lateral é A=πrg=π·6·10=60π?" data-wrong-comment="Use A_lateral=πrg; a geratriz entra multiplicando o raio." data-wrong-comment-a="Resultado correto do cálculo, mas não foi a alternativa assinalada?" data-wrong-comment-b="Está correto." data-wrong-comment-c="Superestima a área lateral." data-wrong-comment-d="Usa uma relação incompatível com a fórmula do cone." data-wrong-comment-e="Confunde geratriz com diâmetro ou altura."> Questão 06 6. Um cone reto possui raio da base igual a 6 cm e geratriz igual a 10 cm. A área lateral desse cone, em cm^2, é: A) 60π B) 72π C) 90π D) 96π E) 100π Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. A área lateral é A=πrg=π·6·10=60π?

Comentários por alternativa:

A) Resultado correto do cálculo, mas não foi a alternativa assinalada? B) Correta. A área lateral é A=πrg=π·6·10=60π? C) Superestima a área lateral. D) Usa uma relação incompatível com a fórmula do cone. E) Confunde geratriz com diâmetro ou altura. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. Área da base: (perímetro·apótema)/2=(24·3,5)/2=42; volume=42·20=840." data-wrong-comment="Encontre primeiro a área do hexágono regular usando perímetro e apótema." data-wrong-comment-a="Subestima o volume; houve erro na área da base." data-wrong-comment-b="Dobrou indevidamente a área ou a altura." data-wrong-comment-c="Está correto." data-wrong-comment-d="Usa uma área de base maior que a calculada." data-wrong-comment-e="Não corresponde ao hexágono dado."> Questão 07 7. Um aquário tem formato de prisma reto com base hexagonal regular de lado 4 cm e apótema 3,5 cm. Se sua altura é 20 cm, qual é o volume do aquário, em cm^3? A) 1680 B) 1920 C) 2016 D) 2240 E) 2400 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. Área da base: (perímetro·apótema)/2=(24·3,5)/2=42; volume=42·20=840.

Comentários por alternativa:

A) Subestima o volume; houve erro na área da base. B) Dobrou indevidamente a área ou a altura. C) Correta. Área da base: (perímetro·apótema)/2=(24·3,5)/2=42; volume=42·20=840. D) Usa uma área de base maior que a calculada. E) Não corresponde ao hexágono dado. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Correta. Volume da esfera: 288π; do cubo: 8. A divisão dá cerca de 113, mas apenas inteiros?" data-wrong-comment="Compare os volumes na mesma unidade e lembre-se de que o número de cubos deve caber no volume total." data-wrong-comment-a="Muito abaixo do volume disponível da esfera." data-wrong-comment-b="Ainda subestima a quantidade possível." data-wrong-comment-c="Está correto." data-wrong-comment-d="Superestima a quantidade sem base no volume." data-wrong-comment-e="Excede o volume da esfera."> Questão 08 8. Uma peça de madeira tem forma de esfera de raio 6 cm. Ela será fundida e transformada em cubos iguais, cada um com aresta 2 cm. Desprezando perdas, quantos cubos podem ser obtidos? A) 27 B) 36 C) 54 D) 81 E) 108 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Correta. Volume da esfera: 288π; do cubo: 8. A divisão dá cerca de 113, mas apenas inteiros?

Comentários por alternativa:

A) Muito abaixo do volume disponível da esfera. B) Ainda subestima a quantidade possível. C) Correta. Volume da esfera: 288π; do cubo: 8. A divisão dá cerca de 113, mas apenas inteiros? D) Superestima a quantidade sem base no volume. E) Excede o volume da esfera. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. Uma volta completa em torno de uma face lateral quadrada mede 2·8=16 cm." data-wrong-comment="Observe que a fita percorre o contorno de uma face quadrada, não apenas um lado." data-wrong-comment-a="Corresponde somente a um lado da face." data-wrong-comment-b="Está correto." data-wrong-comment-c="Seria o perímetro de três lados, não de uma volta completa." data-wrong-comment-d="Dobro do valor correto." data-wrong-comment-e="É a soma de várias arestas da caixa, não o contorno pedido."> Questão 09 9. Uma caixa cúbica tem aresta 8 cm. Deseja-se colocar uma fita apenas ao redor de uma aresta da base, dando uma volta completa na face lateral correspondente. Qual é o comprimento mínimo da fita, em cm? A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 64 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. Uma volta completa em torno de uma face lateral quadrada mede 2·8=16 cm.

Comentários por alternativa:

A) Corresponde somente a um lado da face. B) Correta. Uma volta completa em torno de uma face lateral quadrada mede 2·8=16 cm. C) Seria o perímetro de três lados, não de uma volta completa. D) Dobro do valor correto. E) É a soma de várias arestas da caixa, não o contorno pedido. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="Correta. Em sólidos semelhantes, o volume varia com o cubo da razão linear: (9/12)^3=27/64." data-wrong-comment="Em cones semelhantes, a razão dos volumes é o cubo da razão das alturas." data-wrong-comment-a="Seria uma comparação linear, não volumétrica." data-wrong-comment-b="Está correto." data-wrong-comment-c="Razão maior que a obtida pelo cubo da altura." data-wrong-comment-d="Confunde área com volume." data-wrong-comment-e="Fração impossível, maior que 1."> Questão 10 10. Uma taça tem a parte interna em forma de cone reto, com raio 4 cm e altura 12 cm. Ela será preenchida até uma altura de 9 cm, mantendo a mesma forma. Qual fração do volume total a taça terá preenchido? A) 1/2 B) 27/64 C) 3/4 D) 9/16 E) 81/64 Ver resolução Gabarito: alternativa B). Correta. Em sólidos semelhantes, o volume varia com o cubo da razão linear: (9/12) 3 =27/64.

Comentários por alternativa:

A) Seria uma comparação linear, não volumétrica. B) Correta. Em sólidos semelhantes, o volume varia com o cubo da razão linear: (9/12) 3 =27/64. C) Razão maior que a obtida pelo cubo da altura. D) Confunde área com volume. E) Fração impossível, maior que 1.