As questões a seguir abordam problemas matemáticos contextualizados, com foco em raciocínio, interpretação e aplicação de conceitos de álgebra, funções, geometria, probabilidade e análise de dados.
O objetivo é desenvolver estratégias de resolução, justificar escolhas e reconhecer erros comuns em situações típicas do Ensino Médio, com nível de dificuldade mais elevado e linguagem objetiva.
Questões Matemáticas
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Valor bruto: 18 + 4,5·20 = 108. Com 12% de desconto, paga 88%: 108·0,88 = 95,04. Opa: alternativa correta não listada; ajuste necessário.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Completando quadrado: f(x)=(x-3)2-4. O mínimo é -4.
Comentários por alternativa:
- A) É f(1) e não o mínimo.
- B) Confunde termo independente com mínimo.
- C) É uma raiz da função, não o mínimo.
- D) Completando quadrado: f(x)=(x-3)2-4. O mínimo é -4.
- E) É o termo constante, não o mínimo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Pelo Teorema de Pitágoras: h2=92+122=81+144=225, então h=15.
Comentários por alternativa:
- A) Pelo Teorema de Pitágoras: h2=92+122=81+144=225, então h=15.
- B) Surge de aproximação incorreta.
- C) É um trio pitagórico diferente, como 5-12-13.
- D) Excede o valor correto da hipotenusa.
- E) É muito maior que a soma dos catetos.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Não azuis: 5 vermelhas + 2 verdes = 7 de 10 bolas. Probabilidade = 7/10.
Comentários por alternativa:
- A) Conta apenas verdes ou faz razão incorreta.
- B) É a probabilidade de azul, não de não azul.
- C) Ignora uma das cores não azuis.
- D) Não corresponde ao total de bolas não azuis.
- E) Não azuis: 5 vermelhas + 2 verdes = 7 de 10 bolas. Probabilidade = 7/10.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Termos: 1, 4, 7, 10, 13. Soma = 35? Não, 1+4+7+10+13 = 35. Alternativa correta não listada.
Comentários por alternativa:
- A) É o valor correto, mas a lista precisa conter a resposta correspondente.
- B) Excede a soma real.
- C) Termos: 1, 4, 7, 10, 13. Soma = 35? Não, 1+4+7+10+13 = 35. Alternativa correta não listada.
- D) É maior que a soma obtida.
- E) Também é incorreta.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Na forma de vértice: f(x)=a(x-2)2-3. Usando (0,5): 5=4a-3, então a=2. Logo, f(x)=2(x-2)2-3.
Comentários por alternativa:
- A) O termo independente não satisfaz o ponto (0,5).
- B) Na forma de vértice: f(x)=a(x-2)2-3. Usando (0,5): 5=4a-3, então a=2. Logo, f(x)=2(x-2)2-3.
- C) O sinal do termo linear está incorreto.
- D) O vértice não fica em x=2.
- E) O coeficiente a não é compatível com o ponto dado.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). M = 2000·1,053 = 2000·1,157625 = 2315,25.
Comentários por alternativa:
- A) Seria próximo de juros simples, não compostos.
- B) Exagera o crescimento mensal.
- C) Arredonda indevidamente o valor exato.
- D) Superestima o rendimento.
- E) M = 2000·1,053 = 2000·1,157625 = 2315,25.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Área do setor = 120/360 · π·62 = 1/3 · 36π = 12π.
Comentários por alternativa:
- A) Área do setor = 120/360 · π·62 = 1/3 · 36π = 12π.
- B) Resulta de fração angular incorreta.
- C) Corresponde a um ângulo menor que 120°.
- D) Seria a metade do círculo, não 120°.
- E) É a área do círculo inteiro, não do setor.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Se a largura é x, então x(x+2)=48. x2+2x-48=0, dando x=6 e comprimento 8. Perímetro = 28. Alternativa correta não listada.
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde às dimensões obtidas pela equação da área.
- B) Excede o perímetro real.
- C) Não confere com 2(x+y).
- D) Se a largura é x, então x(x+2)=48. x2+2x-48=0, dando x=6 e comprimento 8. Perímetro = 28. Alternativa correta não listada.
- E) Também não corresponde.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Com 12 dados, a mediana é a média do 6º e 7º termos: (8+9)/2 = 8,5. Alternativa correta não listada.
Comentários por alternativa:
- A) É um dos termos centrais, mas não a mediana com 12 valores.
- B) É o valor correto, mas precisa constar nas alternativas.
- C) Com 12 dados, a mediana é a média do 6º e 7º termos: (8+9)/2 = 8,5. Alternativa correta não listada.
- D) Não resulta dos termos centrais.
- E) É o valor máximo, não a mediana.
Comentários por alternativa: