O cilindro é uma das figuras espaciais mais estudadas no Ensino Médio, pois aparece em embalagens, reservatórios, tubos e recipientes do cotidiano. Seu estudo envolve medidas de raio, altura, área lateral, área total e volume, além de comparações entre diferentes formas de uso do espaço.
Resolver problemas sobre cilindros exige atenção às relações geométricas e às unidades de medida. Em situações mais desafiadoras, é preciso interpretar o enunciado, identificar a medida adequada e aplicar fórmulas com cuidado para obter resultados coerentes e contextualizados.
Questões sobre cilindro
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta. Isolando h em V = pi.r2.h, obtemos h = 2512 / (3,14 · 64) = 12,5 cm.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correta. A área total é 2pi r h + 2pi r2 = 2·3,14·5·12 + 2·3,14·25 = 534,6 m2.
Comentários por alternativa:
- A) Volume não pode ser convertido diretamente em área.
- B) Essa é apenas a área lateral, sem as duas bases.
- C) Uma base não representa a superfície total do tanque.
- D) Correta. A área total é 2pi r h + 2pi r2 = 2·3,14·5·12 + 2·3,14·25 = 534,6 m2.
- E) A expressão não inclui corretamente as duas bases e a lateral.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta. Cada tubo tem área lateral 2pi r h = 2·3,14·0,04·1,5 = 0,3768 m2; multiplicando por 20, dá 7,536 m2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Cada tubo tem área lateral 2pi r h = 2·3,14·0,04·1,5 = 0,3768 m2; multiplicando por 20, dá 7,536 m2.
- B) A conversão de 4 cm para 0,04 m é indispensável e não reduz a área pela metade.
- C) As bases não serão pintadas, apenas a lateral.
- D) A altura participa da área lateral, não apenas o raio.
- E) A conversão foi feita ao contrário; isso distorce o resultado.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correta. De V = pi r2 h, vem r2 = 18 / 6 = 3, então r = raiz de 3, aproximadamente 1,73 m.
Comentários por alternativa:
- A) Área e volume são grandezas diferentes; não podem ser igualadas assim.
- B) O volume de cilindro usa r2, não r.
- C) A raiz quadrada do volume não determina diretamente o raio.
- D) Raio ser metade da altura não é uma regra geométrica do cilindro.
- E) Correta. De V = pi r2 h, vem r2 = 18 / 6 = 3, então r = raiz de 3, aproximadamente 1,73 m.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correta. V = 3,14 · 62 · 20 = 3,14 · 36 · 20 = 2 260,8 cm3.
Comentários por alternativa:
- A) Perímetro da base não entra na fórmula do volume.
- B) Isso não corresponde ao volume; faltou a multiplicação pela altura correta.
- C) Correta. V = 3,14 · 62 · 20 = 3,14 · 36 · 20 = 2 260,8 cm3.
- D) Área total não fornece o volume diretamente.
- E) Faltou a multiplicação pela altura e o valor correto do raio ao quadrado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correta. Com raio fixo, o volume é proporcional à altura; então 25 × 1,44 = 36 cm.
Comentários por alternativa:
- A) O aumento é sobre o volume, não uma soma direta aplicada à altura.
- B) Correta. Com raio fixo, o volume é proporcional à altura; então 25 × 1,44 = 36 cm.
- C) O raio foi mantido fixo, então a base não muda.
- D) Se a altura muda, o volume muda também.
- E) A conta não corresponde a 44% de aumento sobre 25 cm.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correta. O volume total é 3,14 · 42 · 15 = 753,6 cm3; então 3/5 disso é 452,16 cm3.
Comentários por alternativa:
- A) Dividir por 5 não representa 3/5 da capacidade.
- B) A fração se aplica ao volume total, não apenas à altura isoladamente.
- C) 3/5 não é metade da capacidade.
- D) A fração deve agir sobre o volume, não sobre o raio.
- E) Correta. O volume total é 3,14 · 42 · 15 = 753,6 cm3; então 3/5 disso é 452,16 cm3.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta. Como r = 5 cm, A_l = 2 · 3,14 · 5 · 8 = 251,2 cm2.
Comentários por alternativa:
- A) Correta. Como r = 5 cm, A_l = 2 · 3,14 · 5 · 8 = 251,2 cm2.
- B) Falta multiplicar corretamente pelo raio e pela altura.
- C) O diâmetro não substitui a altura na fórmula.
- D) Área lateral não é metade da área da base.
- E) Dobrar o diâmetro distorce o raio e o resultado final.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correta. V = pi r2 h e h = 2r, então 150pi = 2pi r3, logo r3 = 75; aproximando, r = 5 cm não serve.
Comentários por alternativa:
- A) Volume dividido por 2 não determina o raio.
- B) Não basta usar a raiz cúbica do número 150 sem considerar o fator 2 do diâmetro.
- C) A altura igual ao diâmetro não dobra diretamente o volume sem cálculo.
- D) Correta. V = pi r2 h e h = 2r, então 150pi = 2pi r3, logo r3 = 75; aproximando, r = 5 cm não serve.
- E) O valor do volume não pode ser tomado como raio.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correta. V = pi h (R2 – r2) = 3,14 · 40 · (9 – 6,25) = 141,3 cm3.
Comentários por alternativa:
- A) O volume útil não é o do cilindro interno.
- B) Isso ignora o vazio interno do tubo.
- C) Correta. V = pi h (R2 – r2) = 3,14 · 40 · (9 – 6,25) = 141,3 cm3.
- D) A espessura sozinha não determina o volume de material.
- E) A espessura não entra isoladamente ao quadrado.
Comentários por alternativa: