Em problemas de contagem, combinações aparecem quando queremos escolher elementos de um conjunto sem importar a ordem. Esse tipo de raciocínio é muito usado em situações como formação de grupos, seleção de itens, escolha de pratos e composição de times.
Nas questões a seguir, a ideia central é identificar quando a ordem não altera o resultado e aplicar corretamente a fórmula de combinações ou um raciocínio equivalente. Leia com atenção o contexto de cada situação antes de decidir a alternativa correta.
Questões sobre combinações
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. Como a ordem não importa, usamos C(12,4) = 12!/(4!8!) = 495.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Escolhemos C(8,2) e C(5,1): 28 x 5 = 140? Wait.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não resulta da multiplicação das combinações das duas categorias.
- B) Falta considerar corretamente as escolhas de romance e aventura.
- C) Esse número mistura parte das escolhas, mas não aplica a seleção em ambas as categorias.
- D) Correto. Escolhemos C(8,2) e C(5,1): 28 x 5 = 140? Wait.
- E) Esse valor corresponde a uma contagem diferente, com outra distribuição dos livros.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. C(10,2) x C(6,1) = 45 x 6 = 270?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. C(10,2) x C(6,1) = 45 x 6 = 270?
- B) Falta contar corretamente as pares de saladas possíveis.
- C) Esse valor não corresponde ao produto das escolhas de saladas e sobremesa.
- D) Esse total é maior do que o número obtido pelas combinações envolvidas.
- E) Esse valor excede a contagem possível para 2 saladas entre 10 e 1 sobremesa entre 6.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. São 20 bolas ao todo, então C(20,5) = 15 504.
Comentários por alternativa:
- A) Esse total ultrapassa o número de subconjuntos de 5 bolas entre 20.
- B) Esse valor não coincide com a combinação de 5 entre 20 bolas.
- C) Esse número é compatível com outra contagem, não com C(20,5).
- D) A combinação correta de 20 elementos tomados 5 a 5 é menor.
- E) Correto. São 20 bolas ao todo, então C(20,5) = 15 504.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. C(7,2) x C(6,2) = 21 x 15 = 315?
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde ao produto das combinações de Humanas e Exatas.
- B) Falta contar corretamente as duplas de cada área.
- C) Correto. C(7,2) x C(6,2) = 21 x 15 = 315?
- D) Esse total seria maior do que o obtido pela multiplicação das combinações.
- E) Esse número não aparece na combinação independente dos dois grupos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A ordem não importa, então C(11,2) = 55.
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor corresponde a uma contagem com ordem ou com outro total de atletas.
- B) Correto. A ordem não importa, então C(11,2) = 55.
- C) Falta uma dupla em relação ao valor correto de C(11,2).
- D) Esse resultado é maior que o número de pares possíveis entre 11 atletas.
- E) Isso seria contar pares ordenados, mas a dupla não distingue posição.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. C(9,3) x C(4,1) = 84 x 4 = 336?
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não corresponde ao produto das escolhas dos dois itens.
- B) A combinação das capas foi subcontada.
- C) Esse número mistura parte das escolhas, mas não chega ao total correto.
- D) Esse valor não representa a combinação independente dos produtos escolhidos.
- E) Correto. C(9,3) x C(4,1) = 84 x 4 = 336?
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. C(13,5) = 1716.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. C(13,5) = 1716.
- B) Esse valor não corresponde à combinação de 13 escolhidos 5 a 5.
- C) Esse número é maior do que o total de grupos possíveis.
- D) Esse resultado seria obtido por outra combinação, não por C(13,5).
- E) Esse total ultrapassa a quantidade de subconjuntos de 5 voluntários.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. C(10,6) = C(10,4) = 210?
Comentários por alternativa:
- A) Esse número não corresponde à combinação de 10 bairros tomados 6 a 6.
- B) Esse valor aparece em outra contagem, não nesta.
- C) Falta considerar corretamente o número de grupos possíveis.
- D) Correto. C(10,6) = C(10,4) = 210?
- E) Esse total é compatível com outra combinação, não com C(10,6).
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. C(14,3) = 364?
Comentários por alternativa:
- A) Esse número não corresponde a C(14,3).
- B) Esse total seria obtido em outra contagem, com mais escolhas ou com ordem.
- C) Correto. C(14,3) = 364?
- D) Esse valor ultrapassa o número de trios possíveis.
- E) Esse número não é compatível com a combinação de 3 entre 14.
Comentários por alternativa: