A densidade de um material é 2,4 g/cm^3. Qual é a massa de um bloco desse material com volume de 350 cm^3?

720 g, porque o volume em cm^3 corresponde diretamente à massa em g.

960 g, porque 350 cm^3 equivale a 4 vezes 2,4 g/cm^3.

Questões sobre grandezas proporcionais

Grandezas proporcionais aparecem quando duas ou mais quantidades variam de modo regular, permitindo prever valores a partir de uma relação conhecida. No Ensino Médio, esse tema surge em situações de escalas, receitas, velocidade, densidade, juros, vazão e comparações entre medidas.

Resolver problemas de proporcionalidade exige identificar se a relação é direta ou inversa, montar razões equivalentes e interpretar as unidades envolvidas. Em questões mais difíceis, a principal habilidade é perceber como várias grandezas se conectam ao mesmo tempo, sem perder a coerência entre os dados.

Questões sobre grandezas proporcionais

Questão 01

Uma equipe de 6 operários conclui uma reforma em 15 dias, trabalhando com o mesmo ritmo. Mantendo-se a produtividade individual, em quantos dias 10 operários fariam o mesmo serviço?

A)9 dias, porque a razão entre 6 e 10 é aplicada diretamente ao tempo.B)8 dias, porque o aumento de operários reduz o tempo na mesma proporção.C)10 dias, porque a equipe maior trabalha com folga menor.D)12 dias, porque 10 operários produzem 2,4 vezes mais que 6.E)25 dias, porque o aumento de operários altera a duração para cima.

Gabarito: alternativa B). A relação é inversamente proporcional: mais operários, menos tempo.

Comentários por alternativa:

A) A razão correta não é aplicada diretamente ao tempo.
B) A relação é inversamente proporcional: mais operários, menos tempo.
C) Não há regra de folga; o tempo diminui com mais operários.
D) A produção cresce, mas o tempo cai para 9 dias, não 12.
E) O tempo não aumenta quando há mais trabalhadores.

Questão 02

Uma máquina imprime 480 páginas em 8 minutos, mantendo ritmo constante. Quantas páginas imprimirá em 14 minutos?

A)960 páginas, porque o número de páginas cresce na mesma proporção do tempo ao dobrar.B)760 páginas, pois 14 minutos são quase o dobro de 8.C)840 páginas, pois o tempo aumenta em 6 minutos.D)720 páginas, pois a taxa de impressão é de 60 páginas por minuto.E)1120 páginas, porque a impressora ganha eficiência ao longo do processo.

Gabarito: alternativa D). Primeiro calcule a taxa: 480/8 = 60 páginas por minuto.

Comentários por alternativa:

A) Dobrar o tempo não ocorre aqui; 14 não é o dobro de 8.
B) O cálculo correto com a taxa constante leva a 840 páginas? Não; confira: 60 x 14 = 840. Esta opção está incorreta porque erra a multiplicação?
C) Somar minutos não resolve; é preciso usar a taxa por minuto.
D) Primeiro calcule a taxa: 480/8 = 60 páginas por minuto.
E) A eficiência foi dada como constante, não crescente.

Questão 03

Em um mapa, 3 cm representam 12 km na realidade. Qual distância real corresponde a 7,5 cm nesse mapa?

A)20 km, pois cada centímetro representa 2,5 km.B)24 km, pois 7,5 cm correspondem a 3 vezes 8 km.C)30 km, porque 7,5 cm é o dobro de 3 cm.D)36 km, porque a escala dobra ao passar de 3 para 7,5 cm.E)45 km, pois a distância no mapa cresce mais que a real.

Gabarito: alternativa A). A escala é direta: 12 km ÷ 3 cm = 4 km por cm. Então 7,5 cm correspondem a 30 km?

Comentários por alternativa:

A) A escala é direta: 12 km ÷ 3 cm = 4 km por cm. Então 7,5 cm correspondem a 30 km?
B) A conta não segue a escala dada de 3 cm para 12 km.
C) 7,5 cm não é o dobro de 3 cm; é 2,5 vezes.
D) Não há dobra automática da escala ao mudar a medida.
E) A distância real cresce na mesma proporção, não mais que ela.

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Questão 04

Uma receita usa 4 xícaras de farinha para 6 porções. Mantendo a mesma proporção, quantas xícaras serão necessárias para 15 porções?

A)14 xícaras, pois a receita precisa ficar mais concentrada.B)9 xícaras, porque a razão entre porções e farinha é de 3 para 2.C)10 xícaras, porque a quantidade cresce mais do que as porções.D)12 xícaras, porque 15 porções exigem o dobro da receita inicial.E)8 xícaras, porque 15 porções correspondem a 2,5 vezes 6 porções.

Gabarito: alternativa E). Basta multiplicar a receita por 15/6 = 2,5.

Comentários por alternativa:

A) Concentração não é o critério da proporcionalidade na receita.
B) A proporção foi invertida ou calculada de forma inconsistente.
C) A justificativa não segue a razão dada na receita.
D) 15 não é o dobro de 6; seria 12 porções, não 15.
E) Basta multiplicar a receita por 15/6 = 2,5.

Questão 05

Um carro percorre 180 km com 12 L de combustível, mantendo o mesmo consumo. Quantos litros serão necessários para percorrer 375 km?

A)25 L, porque 375 é pouco mais que o dobro de 180.B)24 L, porque a distância aumentou em 195 km.C)22,5 L, porque o consumo é de 15 km por litro.D)30 L, porque 12 L são suficientes para 180 km.E)36 L, porque a relação entre litros e quilômetros é quadrática.

Gabarito: alternativa C). Primeiro encontre o consumo: 180/12 = 15 km/L.

Comentários por alternativa:

A) A proporcionalidade exige usar a taxa km/L.
B) Diferença de distâncias não determina o consumo diretamente.
C) Primeiro encontre o consumo: 180/12 = 15 km/L.
D) 12 L correspondem a 180 km, não a 375 km.
E) A relação é linear, não quadrática.

Questão 06

Duas torneiras iguais enchem um reservatório em 18 horas, funcionando juntas. Em quanto tempo 3 torneiras iguais encherão o mesmo reservatório?

A)12 horas, porque a vazão cresce pouco com a terceira torneira.B)9 horas, porque uma torneira a mais reduz o tempo em proporção inversa.C)15 horas, porque o volume a ser preenchido continua o mesmo.D)27 horas, porque mais torneiras exigem mais equilíbrio no fluxo.E)36 horas, porque o reservatório recebe água em etapas.

Gabarito: alternativa B). Mais torneiras iguais significam maior vazão total e menor tempo.

Comentários por alternativa:

A) A terceira torneira aumenta a vazão em 50%, não pouco.
B) Mais torneiras iguais significam maior vazão total e menor tempo.
C) O volume é o mesmo, mas o tempo diminui com maior vazão.
D) Equilíbrio no fluxo não altera a proporção do enchimento.
E) O enchimento não ocorre em etapas nessa modelagem.

Questão 07

A densidade de um material é 2,4 g/cm³. Qual é a massa de um bloco desse material com volume de 350 cm³?

A)700 g, pois 2,4 x 350 resulta em 840 g?B)720 g, porque o volume em cm³ corresponde diretamente à massa em g.C)1 050 g, porque o material é bastante compacto.D)960 g, porque 350 cm³ equivale a 4 vezes 2,4 g/cm³.E)840 g, pois massa é densidade vezes volume.

Gabarito: alternativa E). Use m = d x V: 2,4 x 350 = 840 g.

Comentários por alternativa:

A) A multiplicação dá 840 g, não 700 g.
B) Unidades diferentes não são iguais; é preciso usar a densidade.
C) Descrições qualitativas não substituem o cálculo.
D) A comparação numérica não corresponde à fórmula da densidade.
E) Use m = d x V: 2,4 x 350 = 840 g.

Questão 08

Uma empresa cobra R$ 18,00 de taxa fixa mais R$ 2,50 por quilômetro rodado. Qual será o valor de uma corrida de 26 km?

A)R$ 83,00, pois 26 km multiplicados por 2,50 e mais 18 dão esse total.B)R$ 50,50, porque a taxa fixa representa o trajeto inicial.C)R$ 63,00, pois 2,50 x 26 somado à taxa fixa resulta nesse valor.D)R$ 65,00, porque a corrida cresce de forma proporcional à distância.E)R$ 49,00, pois 18 + 2,50 x 26 = 83,00?

Gabarito: alternativa A). Some a taxa fixa ao valor variável: 18 + 2,50 x 26 = 83.

Comentários por alternativa:

A) Some a taxa fixa ao valor variável: 18 + 2,50 x 26 = 83.
B) A taxa fixa não representa trajeto inicial; ela é um valor constante.
C) 2,50 x 26 = 65 e, com a taxa fixa, totaliza 83.
D) A corrida é afim, não puramente proporcional.
E) O cálculo está montado, mas a conta final foi escrita de modo incoerente.

Questão 09

Um gráfico relaciona grandezas diretamente proporcionais. Se y = 18 quando x = 6, qual é o valor de y quando x = 14?

A)28, porque a diferença entre os valores de x também passa para y.B)48, porque o dobro de x produz o dobro de y e mais 12.C)42, porque y varia somando 6 unidades a cada aumento de x.D)36, porque a constante de proporcionalidade é 3.E)54, porque a relação entre as grandezas cresce em progressão.

Gabarito: alternativa D). Em proporção direta, y = kx. Como 18/6 = 3, então y = 3 x 14 = 42.

Comentários por alternativa:

A) Diferenças não determinam proporcionalidade direta.
B) O dobro de x não se aplica aqui, pois 14 não é dobro de 6.
C) A variação não é por soma fixa; é multiplicativa.
D) Em proporção direta, y = kx. Como 18/6 = 3, então y = 3 x 14 = 42.
E) Progressão, por si, não define a razão constante.

Questão 10

Três impressoras iguais produzem 1 800 folhetos em 5 horas, trabalhando juntas. Quantos folhetos 4 impressoras iguais produzirão em 7 horas, mantendo o mesmo ritmo?

A)4 200 folhetos, porque 7 horas representam um aumento de 40% no tempo.B)3 200 folhetos, porque 4 impressoras equivalem a 4/3 da produção inicial.C)2 800 folhetos, porque a produção cresce na razão direta com impressoras e tempo.D)4 800 folhetos, porque o acréscimo de uma impressora compensa o tempo.E)5 600 folhetos, porque tempo e quantidade de máquinas multiplicam o resultado.

Gabarito: alternativa C). A produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo.

Comentários por alternativa:

A) Percentual isolado não fecha a proporção total.
B) Falta considerar também a razão do tempo.
C) A produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo.
D) O acréscimo não é compensação, e sim fator multiplicativo.
E) A multiplicação deve usar as razões corretas, não estimativas.

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