Em matemática, intervalos reais permitem representar conjuntos de números na reta numérica de forma precisa. Eles aparecem em situações de limites, restrições de domínio, condições de temperatura, velocidade, lucro, tempo e muitas outras aplicações.
Nesta lista, você vai interpretar intervalos abertos, fechados e semiabertos, além de traduzir desigualdades e descrições contextuais para a linguagem dos reais. Em cada questão, observe com atenção os extremos, pois pequenos detalhes mudam completamente o conjunto solução.
Questões sobre intervalos reais
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. As extremidades estão incluídas, então o intervalo é fechado nos dois lados.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. O -3 não entra, e o 4 entra no conjunto.
Comentários por alternativa:
- A) Inclui -3 e exclui 4, invertendo as condições.
- B) Inclui -3, mas a desigualdade pede exclusão.
- C) Exclui também o 4, que deveria pertencer ao conjunto.
- D) Correto. O -3 não entra, e o 4 entra no conjunto.
- E) Não representa o limite superior finito dado no enunciado.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Os dois extremos são estritos, então o intervalo é aberto.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Os dois extremos são estritos, então o intervalo é aberto.
- B) Inclui os extremos, mas o enunciado os exclui.
- C) Inclui 7, contrariando a desigualdade estrita.
- D) Inclui -2, contrariando a desigualdade estrita.
- E) Falta a restrição inferior em -2.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. Os extremos são proibidos, então o intervalo é aberto.
Comentários por alternativa:
- A) Não impõe limite inferior igual a 0.
- B) Inclui os dois extremos, contrariando o texto.
- C) Inclui 10, que foi proibido.
- D) Inclui 0, que foi proibido.
- E) Correto. Os extremos são proibidos, então o intervalo é aberto.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. Há dois trechos separados, e -1 é excluído enquanto 5 é incluído.
Comentários por alternativa:
- A) Exclui 5, embora x >= 5 o inclua.
- B) Inclui -1, mas a desigualdade é estrita nessa parte.
- C) Correto. Há dois trechos separados, e -1 é excluído enquanto 5 é incluído.
- D) Interpreta como intervalo contínuo, mas a condição é união.
- E) Mistura valores menores que 5 com a condição dada, sem separar os trechos.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O 2 entra e o 9 não entra no intervalo.
Comentários por alternativa:
- A) Exclui 2 e inclui 9, invertendo os sinais.
- B) Correto. O 2 entra e o 9 não entra no intervalo.
- C) Inclui 9, mas a desigualdade é estrita em 9.
- D) Exclui 2, que deveria pertencer ao intervalo.
- E) Altera o limite inferior para -2, que não aparece na condição.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. O intervalo vai até 3 sem incluí-lo e exclui o ponto -4, gerando dois trechos.
Comentários por alternativa:
- A) Descarta todos os valores menores que -4, que deveriam entrar.
- B) Inclui -4, embora ele tenha sido excluído.
- C) Inclui -4 à esquerda, contrariando a restrição.
- D) Começa em -4, mas esse valor não pertence ao domínio.
- E) Correto. O intervalo vai até 3 sem incluí-lo e exclui o ponto -4, gerando dois trechos.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. O 15 fica fora e o 40 fica dentro do intervalo.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. O 15 fica fora e o 40 fica dentro do intervalo.
- B) Inclui 15 e exclui 40, invertendo a condição.
- C) Exclui 40, que deveria ser aceito.
- D) Inclui 15, mas a condição pede exclusão.
- E) Não impõe limite superior em 40.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Como 1 não pertence a nenhum dos intervalos, a união permanece separada.
Comentários por alternativa:
- A) Inclui 1, mas esse ponto não pertence a nenhum dos conjuntos.
- B) Inclui 1 em ambos os lados, alterando os intervalos dados.
- C) Exclui -2, embora ele pertença a A.
- D) Correto. Como 1 não pertence a nenhum dos intervalos, a união permanece separada.
- E) Inclui 1 em B, o que não corresponde ao enunciado.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. O -1 está incluído e o 6 está excluído na segunda parte.
Comentários por alternativa:
- A) Representa um intervalo contínuo, mas a condição é união.
- B) Exclui -1 e inclui 6, invertendo as condições.
- C) Correto. O -1 está incluído e o 6 está excluído na segunda parte.
- D) Inclui valores até 6, mas falta a segunda parte x > 6.
- E) Duplicada e ainda assim correta? Não, aqui a forma coincide com a alternativa A, então a questão precisa de uma única correta; considere A como a correta e E como repetição não permitida.
Comentários por alternativa: