Questões sobre Polinômios

Os polinômios aparecem em muitos contextos do Ensino Médio, como modelagem de áreas, volumes, movimentos e padrões numéricos. Neles, estudamos expressões formadas por somas de monômios, seus coeficientes, graus, raízes, fatorações e operações.

Nesta lista, as questões exigem leitura atenta e raciocínio algébrico. Você precisará reconhecer propriedades importantes, comparar polinômios, aplicar divisão, fatoração e interpretar condições sobre zeros e restos de forma contextualizada.

Questões sobre Polinômios <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="O termo de maior grau determina o termo principal: aqui, é 2x^3." data-wrong-comment="Apenas A indica corretamente o termo com maior expoente." data-wrong-comment-a="Correto: é o termo de maior grau." data-wrong-comment-b="x^2 tem grau menor que x^3." data-wrong-comment-c="x tem grau menor que x^3." data-wrong-comment-d="Constante tem grau 0." data-wrong-comment-e="Isso é uma soma de termos, não um único termo."> Questão 01 Uma empresa modela o lucro mensal, em milhares de reais, por L(x)=2x 3 -5x 2 +4x-1, em que x representa o número de meses após o início do projeto. Qual é o termo de maior grau desse polinômio? A) 2x 3 B) -5x 2 C) 4x D) -1 E) 2x 3 -5x 2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). O termo de maior grau determina o termo principal: aqui, é 2x 3 .

Comentários por alternativa:

A) O termo de maior grau determina o termo principal: aqui, é 2x 3 . B) x 2 tem grau menor que x 3 . C) x tem grau menor que x 3 . D) Constante tem grau 0. E) Isso é uma soma de termos, não um único termo. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="B" data-correct-comment="O grau é o maior expoente de x com coeficiente não nulo: 4." data-wrong-comment="O grau é dado pelo maior expoente, não pelo coeficiente nem pelo termo constante." data-wrong-comment-a="7 é o termo constante em valor absoluto, não o grau." data-wrong-comment-b="Correto: maior expoente é 4." data-wrong-comment-c="3 é expoente do segundo termo, não o maior." data-wrong-comment-d="1 é expoente de um termo intermediário." data-wrong-comment-e="0 seria grau de constante, o que não ocorre aqui."> Questão 02 Considere P(x)=3x 4 -2x 3 +x-7. Qual é o grau desse polinômio? A) 7 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0 Ver resolução Gabarito: alternativa B). O grau é o maior expoente de x com coeficiente não nulo: 4.

Comentários por alternativa:

A) 7 é o termo constante em valor absoluto, não o grau. B) O grau é o maior expoente de x com coeficiente não nulo: 4. C) 3 é expoente do segundo termo, não o maior. D) 1 é expoente de um termo intermediário. E) 0 seria grau de constante, o que não ocorre aqui. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="É um trinômio quadrado perfeito: x^2+6x+9=(x+3)^2." data-wrong-comment="Verifique o produto dos binômios e o termo central, que deve ser 6x." data-wrong-comment-a="Correto: trinômio quadrado perfeito." data-wrong-comment-b="Gera x^2-6x+9, com sinal errado no termo do meio." data-wrong-comment-c="Expansão não resulta em x^2+6x+9." data-wrong-comment-d="Não é fatoração completa." data-wrong-comment-e="Expansão dá x^2+10x+9."> Questão 03 Uma gráfica usa o polinômio A(x)=x 2 +6x+9 para representar a área de um cartaz quadrado após uma ampliação. Qual fatoração correta de A(x)? A) (x+3) 2 B) (x-3) 2 C) (x+9)(x-1) D) x(x+6)+9 E) (x+1)(x+9) Ver resolução Gabarito: alternativa A). É um trinômio quadrado perfeito: x 2 +6x+9=(x+3) 2 .

Comentários por alternativa:

A) É um trinômio quadrado perfeito: x 2 +6x+9=(x+3) 2 . B) Gera x 2 -6x+9, com sinal errado no termo do meio. C) Expansão não resulta em x 2 +6x+9. D) Não é fatoração completa. E) Expansão dá x 2 +10x+9. Publicidade (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Somam-se os coeficientes dos termos semelhantes: x^3+4x^2+4x+2." data-wrong-comment="Some apenas termos de mesmo grau; não multiplique expoentes nem misture termos diferentes." data-wrong-comment-a="Correto: soma termo a termo." data-wrong-comment-b="Há erro na soma de coeficientes." data-wrong-comment-c="O coeficiente de x^2 ficou incorreto e o termo constante também." data-wrong-comment-d="O coeficiente de x^2 está errado." data-wrong-comment-e="Soma de polinômios não transforma somas em produtos de graus."> Questão 04 Se P(x)=2x 3 -3x 2 +5x-4 e Q(x)=-x 3 +7x 2 -x+6, qual é P(x)+Q(x)? A) x 3 +4x 2 +4x+2 B) x 3 +10x 2 +6x+10 C) 3x 3 -10x 2 +4x-10 D) x 3 -10x 2 +6x+2 E) x 6 +4x 4 +4x 2 +2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Somam-se os coeficientes dos termos semelhantes: x 3 +4x 2 +4x+2.

Comentários por alternativa:

A) Somam-se os coeficientes dos termos semelhantes: x 3 +4x 2 +4x+2. B) Há erro na soma de coeficientes. C) O coeficiente de x 2 ficou incorreto e o termo constante também. D) O coeficiente de x 2 está errado. E) Soma de polinômios não transforma somas em produtos de graus. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Área é o produto dos lados: (x+2)(x-3)=x^2-x-6." data-wrong-comment="Multiplique corretamente cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo." data-wrong-comment-a="Correto: produto distributivo completo." data-wrong-comment-b="O termo linear ficou com sinal incorreto." data-wrong-comment-c="Expansão resulta em outro termo linear." data-wrong-comment-d="Falta o termo em x." data-wrong-comment-e="Produto mal desenvolvido; não corresponde à multiplicação dos binômios."> Questão 05 Um terreno retangular tem lados representados por x+2 e x-3. Qual expressão representa sua área? A) x 2 -x-6 B) x 2 +x-6 C) x 2 -5x+6 D) x 2 -6 E) x 2 -3x+2 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Área é o produto dos lados: (x+2)(x-3)=x 2 -x-6.

Comentários por alternativa:

A) Área é o produto dos lados: (x+2)(x-3)=x 2 -x-6. B) O termo linear ficou com sinal incorreto. C) Expansão resulta em outro termo linear. D) Falta o termo em x. E) Produto mal desenvolvido; não corresponde à multiplicação dos binômios. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Pelo teorema do resto, se é divisível por x-2, o resto ao dividir por x-2 é zero." data-wrong-comment="Use o valor associado ao fator x-2, que é x=2, não x=-2 nem x=0." data-wrong-comment-a="Correto: raiz 2 implica valor nulo." data-wrong-comment-b="x=-2 corresponde a x+2, não x-2." data-wrong-comment-c="Valor 2 não é condição de divisibilidade." data-wrong-comment-d="Não há relação direta com x=0." data-wrong-comment-e="Um polinômio não é identicamente zero só por ser divisível."> Questão 06 Um polinômio R(x) é divisível por x-2. Então, qual condição necessariamente ocorre? A) R(2)=0 B) R(-2)=0 C) R(2)=2 D) R(0)=0 E) R(x) sempre vale 0 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Pelo teorema do resto, se é divisível por x-2, o resto ao dividir por x-2 é zero.

Comentários por alternativa:

A) Pelo teorema do resto, se é divisível por x-2, o resto ao dividir por x-2 é zero. B) x=-2 corresponde a x+2, não x-2. C) Valor 2 não é condição de divisibilidade. D) Não há relação direta com x=0. E) Um polinômio não é identicamente zero só por ser divisível. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Como 2 é raiz, S(2)=0. Substituindo, obtém-se 8-16+2a+8=0, logo a=-6." data-wrong-comment="Substitua x=2 no polinômio e iguale a zero; a conta deve fechar exatamente." data-wrong-comment-a="Com esse valor, S(2) não zera." data-wrong-comment-b="A soma não fecha em zero." data-wrong-comment-c="Correto: é o valor que zera o polinômio em x=2." data-wrong-comment-d="Valor positivo não satisfaz a condição." data-wrong-comment-e="8 é termo constante, não o valor de a."> Questão 07 Se o polinômio S(x)=x 3 -4x 2 +ax+8 tem x=2 como raiz, qual é o valor de a? A) -2 B) 2 C) -6 D) 6 E) 8 Ver resolução Gabarito: alternativa C). Como 2 é raiz, S(2)=0. Substituindo, obtém-se 8-16+2a+8=0, logo a=-6.

Comentários por alternativa:

A) Com esse valor, S(2) não zera. B) A soma não fecha em zero. C) Como 2 é raiz, S(2)=0. Substituindo, obtém-se 8-16+2a+8=0, logo a=-6. D) Valor positivo não satisfaz a condição. E) 8 é termo constante, não o valor de a. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="C" data-correct-comment="Ao multiplicar por x^3, os graus se somam: 5+3=8." data-wrong-comment="Em multiplicação por monômio, os graus somam; o grau não permanece o mesmo." data-wrong-comment-a="Grau não diminui ao multiplicar por x^3." data-wrong-comment-b="5 é o grau original, não o novo." data-wrong-comment-c="Correto: soma dos graus." data-wrong-comment-d="15 seria produto dos graus, o que não se usa aqui." data-wrong-comment-e="É possível saber pela regra dos graus."> Questão 08 Um estudante encontrou um polinômio T(x) de grau 5. Ao multiplicá-lo por x 3 , qual será o grau do novo polinômio? A) 2 B) 5 C) 8 D) 15 E) Não é possível saber Ver resolução Gabarito: alternativa C). Ao multiplicar por x 3 , os graus se somam: 5+3=8.

Comentários por alternativa:

A) Grau não diminui ao multiplicar por x 3 . B) 5 é o grau original, não o novo. C) Ao multiplicar por x 3 , os graus se somam: 5+3=8. D) 15 seria produto dos graus, o que não se usa aqui. E) É possível saber pela regra dos graus. <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="É diferença de quadrados duas vezes: x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)." data-wrong-comment="Use diferença de quadrados; a fatoração precisa reproduzir exatamente x^4-1." data-wrong-comment-a="Correto: fatoração completa." data-wrong-comment-b="Expansão não gera x^4-1." data-wrong-comment-c="Produz fator extra e sinal inadequado." data-wrong-comment-d="Ao expandir, o resultado não é x^4-1." data-wrong-comment-e="Falta fatorar x^2-1 em (x-1)(x+1)."> Questão 09 Considere o polinômio U(x)=x 4 -1. Qual fatoração é correta? A) (x-1)(x+1)(x 2 +1) B) (x-1) 4 C) (x+1) 2 (x 2 -1) D) (x 2 -1) 2 E) (x 2 +1)(x 2 -1) Ver resolução Gabarito: alternativa A). É diferença de quadrados duas vezes: x 4 -1=(x 2 -1)(x 2 +1)=(x-1)(x+1)(x 2 +1).

Comentários por alternativa:

A) É diferença de quadrados duas vezes: x 4 -1=(x 2 -1)(x 2 +1)=(x-1)(x+1)(x 2 +1). B) Expansão não gera x 4 -1. C) Produz fator extra e sinal inadequado. D) Ao expandir, o resultado não é x 4 -1. E) Falta fatorar x 2 -1 em (x-1)(x+1). <section class="vw-oq-question qi-question" data-correct="A" data-correct-comment="Se x=3 é raiz, então x-3 é fator do polinômio." data-wrong-comment="Raiz 3 corresponde ao fator x-3, não a x+3 ou outros termos." data-wrong-comment-a="Correto: raiz 3 gera o fator x-3." data-wrong-comment-b="x+3 corresponderia à raiz -3." data-wrong-comment-c="Raiz 4 não foi dada." data-wrong-comment-d="Raiz -4 não foi dada." data-wrong-comment-e="É fator de grau 2, não um fator linear."> Questão 10 Uma fábrica modela o custo total por C(x)=x 3 -3x 2 -4x+12. Sabendo que x=3 é raiz, qual fator linear certamente divide C(x)? A) x-3 B) x+3 C) x-4 D) x+4 E) x 2 -9 Ver resolução Gabarito: alternativa A). Se x=3 é raiz, então x-3 é fator do polinômio.

Comentários por alternativa:

A) Se x=3 é raiz, então x-3 é fator do polinômio. B) x+3 corresponderia à raiz -3. C) Raiz 4 não foi dada. D) Raiz -4 não foi dada. E) É fator de grau 2, não um fator linear.