A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre termos consecutivos permanece constante. Essa diferença recebe o nome de razão e pode aparecer em situações como reajustes salariais, planos de pagamento, medições e padrões geométricos.
Em questões mais difíceis, é comum precisar combinar a fórmula do termo geral com a soma dos termos, interpretar dados de contexto e resolver sistemas envolvendo o primeiro termo e a razão. A atenção aos detalhes do enunciado é essencial para identificar corretamente o modelo de PA.
Questões sobre progressão aritmética
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correta: no termo 12, somamos 11 aumentos de R$ 85,00 ao primeiro salário.
Questão 02
Gabarito: alternativa B). Correta: de 18 a 48 há variação de 30 em 6 passos, então a razão é 5?
Comentários por alternativa:
- A) 30 dividido por 6 resulta em 5, não em 5?
- B) Correta: de 18 a 48 há variação de 30 em 6 passos, então a razão é 5?
- C) A razão não é determinada por descrição genérica; deve vir do cálculo entre termos.
- D) 30 é a diferença total, não a razão por passo.
- E) 30 é a diferença entre os termos, não o acréscimo unitário.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correta: 63 = 7 + (n-1)·4, então n = 15?
Comentários por alternativa:
- A) Correta: 63 = 7 + (n-1)·4, então n = 15?
- B) 13 incrementos de 4 levam a 59, não a 63.
- C) Ser múltiplo de 7 não determina a posição na PA.
- D) A fórmula do termo geral usa uma razão, não duas.
- E) 59 seria o termo imediatamente anterior se a razão fosse 4, mas a posição não é 17.
Questão 04
Gabarito: alternativa B). Correta: a7 razões foram somadas até o 8º termo, então 31 – 7·3 = 10?
Comentários por alternativa:
- A) 31 – 7·3 = 10, então essa opção está correta?
- B) Correta: a7 razões foram somadas até o 8º termo, então 31 – 7·3 = 10?
- C) Subtrair só uma vez a razão não volta do 8º ao 1º termo.
- D) Não há “meio” fixo nessa relação; a PA usa diferença constante.
- E) O valor inicial não é estimado por proximidade, mas calculado.
Questão 05
Gabarito: alternativa A). Correta: da condição, obtemos a1 = 6 e a12 = 40, então a soma é 46?
Comentários por alternativa:
- A) Correta: da condição, obtemos a1 = 6 e a12 = 40, então a soma é 46?
- B) Os valores indicados não satisfazem os termos dados no enunciado.
- C) A soma dos extremos não depende só da razão; depende do primeiro termo também.
- D) Esses termos não correspondem aos dados iniciais da PA.
- E) A diferença de 24 não determina diretamente a soma pedida.
Questão 06
Gabarito: alternativa A). Correta: a razão é 3 e o 20º termo é 18 + 19·3 = 75?
Comentários por alternativa:
- A) Correta: a razão é 3 e o 20º termo é 18 + 19·3 = 75?
- B) Não há dobra nessa sequência; trata-se de crescimento aditivo.
- C) A razão não é 4; ela é obtida pela diferença entre 10º e 1º termos.
- D) Em PA, os termos não se repetem por padrão.
- E) Somar 33 não corresponde à distância de 20 termos na PA.
Questão 07
Gabarito: alternativa A). Correta: S15 = 15·(a1+a15)/2 e, com a1 = 21, resulta razão 3.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: S15 = 15·(a1+a15)/2 e, com a1 = 21, resulta razão 3.
- B) O fato de haver 15 termos não determina a razão sozinho.
- C) O último termo não é 81 pelos dados do problema.
- D) A fórmula do termo central não resolve diretamente a razão sem calcular o último termo.
- E) O 8º termo não coincide com o primeiro mais a razão; isso é o 2º termo.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correta: a média dos seis termos é 75/6 = 12,5, então a1 = 5.
Comentários por alternativa:
- A) Correta: a média dos seis termos é 75/6 = 12,5, então a1 = 5.
- B) O termo médio não é suficiente sem usar a soma corretamente.
- C) A informação do 6º termo precisa ser combinada com a soma para achar a1.
- D) Não existe essa regra geral na PA.
- E) A soma por 8 não corresponde ao número de termos informado.
Questão 09
Gabarito: alternativa A). Correta: de janeiro a maio há 4 intervalos; 56/4 = 14?
Comentários por alternativa:
- A) Correta: de janeiro a maio há 4 intervalos; 56/4 = 14?
- B) São cinco meses, mas apenas quatro aumentos entre eles.
- C) O número de termos não é a mesma coisa que o número de acréscimos.
- D) Quatro acréscimos existem, mas o valor calculado não é esse.
- E) 56 é a diferença total, não o aumento mensal.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). Correta: a razão é 4, então a1 = 7 e a10 = 43; logo S10 = 250?
Comentários por alternativa:
- A) Correta: a razão é 4, então a1 = 7 e a10 = 43; logo S10 = 250?
- B) A média dos extremos foi usada de forma incompleta para o total.
- C) O 10º termo não é 47 com esses dados.
- D) A razão não é 5; ela vem da diferença entre os termos dados.
- E) A soma de uma PA não é o produto dos extremos.
Comentários por alternativa: