As questões a seguir exploram o teorema de Pitágoras em situações de aplicação, exigindo leitura cuidadosa, montagem de triângulos retângulos e interpretação geométrica. O foco está em identificar catetos, hipotenusa e usar relações entre medidas para resolver problemas de maior complexidade.
Além dos cálculos diretos, as questões também envolvem diagonais, distâncias em planos, alturas e verificações de consistência geométrica. Em cada item, compare as alternativas com atenção, pois os valores foram construídos para serem plausíveis e exigir raciocínio matemático.
Questões sobre Pitágoras para Ensino Médio
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Como 102 = 62 + h2, obtemos h = 8 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa C). A diagonal é a hipotenusa do triângulo de catetos 9 e 12.
Comentários por alternativa:
- A) 13 m aparece em outro trio pitagórico, mas não neste retângulo.
- B) 14 m não corresponde a 92 + 122.
- C) A diagonal é a hipotenusa do triângulo de catetos 9 e 12.
- D) 16 m supera o valor obtido pela soma dos quadrados.
- E) 18 m é maior que a diagonal calculada.
Questão 03
Gabarito: alternativa B). Aplicando Pitágoras: h2 = 252 – 242 = 49.
Comentários por alternativa:
- A) 7 m é a raiz de 49, mas não corresponde ao enunciado como está.
- B) Aplicando Pitágoras: h2 = 252 – 242 = 49.
- C) 9 m tornaria a hipotenusa maior que 25 m.
- D) 10 m é incompatível com a diferença entre 25 e 24.
- E) 12 m excede bastante a altura possível.
Questão 04
Gabarito: alternativa D). Pela relação pitagórica, o outro lado vale 24 m.
Comentários por alternativa:
- A) 14 m não satisfaz 102 + x2 = 262.
- B) 15 m fica abaixo do valor necessário.
- C) 18 m ainda não completa a diagonal de 26 m.
- D) Pela relação pitagórica, o outro lado vale 24 m.
- E) 24 m é o valor obtido pela conta.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). É o trio pitagórico 5, 12 e 13.
Comentários por alternativa:
- A) 11 cm é menor que a hipotenusa calculada.
- B) 12 cm é um cateto, não a hipotenusa.
- C) É o trio pitagórico 5, 12 e 13.
- D) 14 cm ultrapassa o valor obtido.
- E) 17 cm não atende à soma dos quadrados.
Questão 06
Gabarito: alternativa C). Pela hipotenusa 50 e um cateto 30, a largura é 40 cm.
Comentários por alternativa:
- A) 35 cm não completa o triângulo retângulo descrito.
- B) 36 cm resulta em diagonal diferente de 50 cm.
- C) Pela hipotenusa 50 e um cateto 30, a largura é 40 cm.
- D) 42 cm dá uma diagonal maior que 50 cm.
- E) 45 cm excede a medida compatível.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A diferença horizontal é 8 e a vertical é 12, gerando distância 15.
Comentários por alternativa:
- A) 10 ignora parte do deslocamento vertical.
- B) 12 corresponde apenas à diferença nas ordenadas.
- C) 13 não resulta de sqrt(82 + 122).
- D) 14 é próximo, mas não é a raiz exata.
- E) A diferença horizontal é 8 e a vertical é 12, gerando distância 15.
Questão 08
Gabarito: alternativa D). A projeção horizontal vale sqrt(62 – 1,82) = 5,7 m aproximadamente.
Comentários por alternativa:
- A) 5,1 m fica abaixo do valor calculado.
- B) 5,2 m não corresponde à raiz de 32,76.
- C) 5,4 m ainda não fecha com 6 m de rampa.
- D) A projeção horizontal vale sqrt(62 – 1,82) = 5,7 m aproximadamente.
- E) 5,8 m ultrapassa o resultado aproximado.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). No quadrado, diagonal = lado vezes sqrt(2), então o lado é 18/sqrt(2).
Comentários por alternativa:
- A) 8 cm produz diagonal menor que 18 cm.
- B) 9 cm resulta em diagonal 9sqrt(2), abaixo do dado.
- C) 10 cm não satisfaz a relação do quadrado.
- D) No quadrado, diagonal = lado vezes sqrt(2), então o lado é 18/sqrt(2).
- E) 13 cm gera diagonal maior que 18 cm.
Questão 10
Gabarito: alternativa A). O cabo é a hipotenusa de catetos 12 e 5.
Comentários por alternativa:
- A) O cabo é a hipotenusa de catetos 12 e 5.
- B) 14 m ultrapassa o valor pitagórico.
- C) 15 m não corresponde à soma dos quadrados.
- D) 16 m está acima da medida obtida.
- E) 17 m é incompatível com os catetos dados.
Comentários por alternativa: