A proporcionalidade ajuda a interpretar relações entre grandezas em situações históricas, como população, produção, mapas, comércio e tempo de trabalho. Neste conjunto, o foco está em identificar relações diretas e inversas com precisão e justificar escolhas com raciocínio matemático.
As questões a seguir foram elaboradas para aprofundar a leitura de situações do cotidiano histórico, exigindo atenção aos dados, às relações entre variáveis e à interpretação correta dos valores proporcionais. Leia com cuidado e compare as estratégias antes de marcar a alternativa adequada.
Questões sobre Questões de Proporcionalidade – 8º ano – parte 2
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A relação é diretamente proporcional: 84 × 18 ÷ 12 = 126? Não; 84 ÷ 12 = 7 por trabalhador, então 18 × 7 = 126.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. Em proporcionalidade direta, a razão é 240 ÷ 8 = 30 km/h; então 450 ÷ 30 = 15 horas.
Comentários por alternativa:
- A) Tempo e distância não aumentam por diferença igual.
- B) A regra apresentada não resulta no tempo exato.
- C) O raciocínio não usa a velocidade constante.
- D) Correto. Em proporcionalidade direta, a razão é 240 ÷ 8 = 30 km/h; então 450 ÷ 30 = 15 horas.
- E) Não há dobramento automático do tempo.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. Se 3 cm correspondem a 45 km, então 1 cm corresponde a 15 km; logo 7,5 cm correspondem a 112,5 km.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Se 3 cm correspondem a 45 km, então 1 cm corresponde a 15 km; logo 7,5 cm correspondem a 112,5 km.
- B) A equivalência por centímetro foi calculada de forma inadequada.
- C) O fator de multiplicação está correto, mas o resultado final não.
- D) Somar a diferença não preserva a escala do mapa.
- E) A escala não muda por ser um trajeto maior.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. É uma proporcionalidade composta: 15 × (90/60) × (6/4) = 33,75 caixas.
Comentários por alternativa:
- A) A relação não depende só de um dos fatores.
- B) Os dois fatores variam, mas a conta final não é essa.
- C) A multiplicação dos acréscimos não substitui a razão entre grandezas.
- D) Somar aumentos não representa proporcionalidade composta.
- E) Correto. É uma proporcionalidade composta: 15 × (90/60) × (6/4) = 33,75 caixas.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. A produção é proporcional a artesãos e dias: 180 × (15/10) × (4/6) = 180.
Comentários por alternativa:
- A) Falta calcular a razão exata entre as grandezas.
- B) O equilíbrio não ocorre por compensação direta.
- C) Correto. A produção é proporcional a artesãos e dias: 180 × (15/10) × (4/6) = 180.
- D) Mesmo total de esforço não garante mesmo resultado.
- E) Os artesãos não são a única variável da produção.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. O valor total é proporcional: 960 × (12/8) × (15/12) = 1.800 moedas.
Comentários por alternativa:
- A) A compensação não é obtida por diferença simples.
- B) Correto. O valor total é proporcional: 960 × (12/8) × (15/12) = 1.800 moedas.
- C) A equivalência não foi montada corretamente.
- D) O cálculo final não fecha com os dados dados.
- E) Somar percentuais não resolve proporcionalidade composta.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. É proporcionalidade inversa: menos animais, mais tempo. Se reduz pela metade, o tempo dobra para 18 dias.
Comentários por alternativa:
- A) Reduzir animais não reduz o tempo.
- B) A distância igual não impede variação do tempo.
- C) O aumento precisa seguir uma razão inversa precisa.
- D) Triplicar o tempo não corresponde à metade dos animais.
- E) Correto. É proporcionalidade inversa: menos animais, mais tempo. Se reduz pela metade, o tempo dobra para 18 dias.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. A capacidade total varia com carroças e viagens: 2.500 × (8/5) × (6/4) = 6.000 litros.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A capacidade total varia com carroças e viagens: 2.500 × (8/5) × (6/4) = 6.000 litros.
- B) A aproximação não corresponde ao cálculo.
- C) A triplicação não está sustentada pelos dados.
- D) Faltou considerar o número de viagens.
- E) O aumento existe, mas não nesse valor.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. A proporção é direta: 45 ÷ 18 = 2,5; então 1,2 × 2,5 = 3,0 cm.
Comentários por alternativa:
- A) O cálculo não usa a razão completa.
- B) A equivalência por centímetro está incorreta.
- C) A comparação não corresponde aos dados da escala.
- D) Correto. A proporção é direta: 45 ÷ 18 = 2,5; então 1,2 × 2,5 = 3,0 cm.
- E) Arredondar não substitui a proporção exata.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A produção por camponês por dia é 420 ÷ 14 ÷ 7 = 4 sacas; então 20 × 5 × 4 = 400 sacas.
Comentários por alternativa:
- A) A compensação não foi calculada corretamente.
- B) A relação não depende só do número de trabalhadores.
- C) Correto. A produção por camponês por dia é 420 ÷ 14 ÷ 7 = 4 sacas; então 20 × 5 × 4 = 400 sacas.
- D) O total não se mantém estável em qualquer caso.
- E) O aumento não é automático nem ilimitado.
Comentários por alternativa: