As relações métricas no triângulo retângulo permitem calcular lados, projeções e altura relativa à hipotenusa a partir de poucas medidas. Elas aparecem em situações práticas como rampas, escadas, telhados, distâncias inacessíveis e projeto de estruturas.
Nesta atividade, o foco está em aplicar as fórmulas do triângulo retângulo com raciocínio, interpretação e atenção às unidades. As questões exigem domínio de catetos, hipotenusa, projeções e altura, além do uso correto do Teorema de Pitágoras e das relações métricas.
Questões sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Use b2 = a·p. Com a = 13 e p = 5, b2 = 65? Não. Aqui o cateto maior é o que projeta 5: b2 = 13·5 = 65, então b = sqrt(65).
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Pela relação h2 = p·q, temos 62 = 9·q, então q = 4.
Comentários por alternativa:
- A) Subestima o produto necessário.
- B) Seria se 62 fosse 9·2.
- C) Não satisfaz 36 = 9·q.
- D) Pela relação h2 = p·q, temos 62 = 9·q, então q = 4.
- E) Iguala altura e segmento, o que não ocorre.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Use cateto2 = hipotenusa·projeção. Então c2 = 25·9 = 225, logo c = 15.
Comentários por alternativa:
- A) Use cateto2 = hipotenusa·projeção. Então c2 = 25·9 = 225, logo c = 15.
- B) É a raiz de 225, não o valor correto.
- C) Excede o resultado de sqrt(225).
- D) Não corresponde ao produto 25·9.
- E) É próximo da hipotenusa, não do cateto.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Pelo Teorema de Pitágoras, h2 = 102 – 62 = 64, então h = 8.
Comentários por alternativa:
- A) Seria pequeno demais para um triângulo 6-8-10.
- B) Repete o cateto dado.
- C) Não resulta de 100 – 36.
- D) É a hipotenusa, não a altura.
- E) Pelo Teorema de Pitágoras, h2 = 102 – 62 = 64, então h = 8.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). As projeções somam a hipotenusa: 8 + q = 20, então q = 12.
Comentários por alternativa:
- A) Não completa a hipotenusa.
- B) Metade da hipotenusa, mas não é o dado pedido.
- C) As projeções somam a hipotenusa: 8 + q = 20, então q = 12.
- D) Passa do total da hipotenusa.
- E) É o comprimento inteiro, não a projeção.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Cateto2 = hipotenusa·projeção. Logo h2 = 20·16 = 320, então h = 8sqrt(5).
Comentários por alternativa:
- A) Corresponde a um erro de aproximação.
- B) Cateto2 = hipotenusa·projeção. Logo h2 = 20·16 = 320, então h = 8sqrt(5).
- C) Confunde projeção com cateto.
- D) Excede o valor real.
- E) É a hipotenusa, não a altura.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Pela relação h2 = p·q, temos 144 = 9·q, logo q = 16 e a hipotenusa vale 25.
Comentários por alternativa:
- A) Não satisfaz a igualdade da altura.
- B) É menor que a soma das projeções.
- C) Ainda não é a hipotenusa.
- D) Valor intermediário, sem justificativa.
- E) Pela relação h2 = p·q, temos 144 = 9·q, logo q = 16 e a hipotenusa vale 25.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Use cateto2 = hipotenusa·projeção. Então 82 = 17·p, logo p = 64/17, aproximadamente 3,76.
Comentários por alternativa:
- A) Use cateto2 = hipotenusa·projeção. Então 82 = 17·p, logo p = 64/17, aproximadamente 3,76.
- B) Muito acima do valor exato.
- C) Também não corresponde ao cálculo.
- D) Ultrapassa o valor encontrado.
- E) Confunde cateto com projeção.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). A outra projeção é 12. Então h2 = 18·12 = 216, logo h = 6sqrt(6).
Comentários por alternativa:
- A) É apenas um valor aproximado e não exato.
- B) Repete a projeção dada.
- C) É a hipotenusa.
- D) A outra projeção é 12. Então h2 = 18·12 = 216, logo h = 6sqrt(6).
- E) Excede a hipotenusa, o que é impossível.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). A outra projeção é 8. Então cateto2 = 29·8 = 232, logo o cateto é sqrt(232), aproximadamente 15,23.
Comentários por alternativa:
- A) Fica abaixo do resultado aproximado.
- B) Também não coincide com sqrt(232).
- C) A outra projeção é 8. Então cateto2 = 29·8 = 232, logo o cateto é sqrt(232), aproximadamente 15,23.
- D) É uma aproximação insuficiente.
- E) Confunde projeção com cateto.
Comentários por alternativa: