A semelhança de triângulos é uma ideia central da geometria plana e aparece em situações como sombras, mapas, maquetes, medições indiretas e desenho técnico. Para resolver problemas desse tema, é essencial identificar ângulos correspondentes, lados proporcionais e relações que permitam comparar figuras de tamanhos diferentes sem perder a forma.
Nas questões a seguir, o foco será reconhecer critérios de semelhança, montar proporções corretas e usar essas relações em contextos variados. Em vários itens, será preciso interpretar o desenho mentalmente, escolher os lados correspondentes com cuidado e aplicar a proporcionalidade de maneira coerente.
Questões sobre semelhança de triângulos
Questão 01
Gabarito: alternativa B). As razões altura/sombra são iguais: h/6 = 1,5/2. Logo, h = 4,5 m.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). O fator de semelhança é 12/8 = 1,5. Então 10 x 1,5 = 15?
Comentários por alternativa:
- A) A medida não respeita o mesmo fator de escala do triângulo.
- B) Essa é a medida correta do lado correspondente ao de 10 cm.
- C) O valor não segue a proporcionalidade entre os triângulos.
- D) O fator de semelhança é 12/8 = 1,5. Então 10 x 1,5 = 15?
- E) A ampliação ficou maior do que o fator obtido pela correspondência.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). A escala é proporcional: 30 m correspondem a 12 cm, então 15 m correspondem a 6 cm?
Comentários por alternativa:
- A) A escala é proporcional: 30 m correspondem a 12 cm, então 15 m correspondem a 6 cm?
- B) Essa medida corresponde a uma escala mais reduzida do que a informada.
- C) Esse valor repete a medida do prédio sem respeitar a proporcionalidade.
- D) A ampliação ficou acima da razão entre as alturas reais.
- E) A escala não indica aumento dessa proporção para a árvore.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Se os lados correspondentes acompanham as bases 18 e 12, a razão é 18/12 = 3/2.
Comentários por alternativa:
- A) A fração está invertida em relação à comparação pedida.
- B) O quociente entre as bases não é 6/5.
- C) Esse valor não resulta da divisão entre 18 e 12.
- D) A razão indicada não corresponde às bases do trapézio.
- E) Se os lados correspondentes acompanham as bases 18 e 12, a razão é 18/12 = 3/2.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Como AD/AB = AE/AC, temos 4/10 = 5/AC, então AC = 12,5 cm?
Comentários por alternativa:
- A) Esse valor não satisfaz a proporção entre AD e AB.
- B) A razão com AE não fica preservada.
- C) Como AD/AB = AE/AC, temos 4/10 = 5/AC, então AC = 12,5 cm?
- D) A medida ainda não equilibra as proporções dos triângulos.
- E) A proporção com 4/10 e 5/AC não produz esse resultado.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). O fator de ampliação é 6/3 = 2. Logo, a altura passa de 4 m para 8 m.
Comentários por alternativa:
- A) A altura não acompanha corretamente a duplicação da base.
- B) O fator de ampliação é 6/3 = 2. Logo, a altura passa de 4 m para 8 m.
- C) Esse valor não respeita o fator de escala de 2.
- D) A altura ficou maior do que o dobro da original.
- E) O valor excede a proporcionalidade do triângulo menor.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). A escala é 1 cm para 0,5 km. Assim, 7 cm correspondem a 3,5 km.
Comentários por alternativa:
- A) Essa conversão reduz demais a distância real.
- B) O trecho do mapa não corresponde a 3 km pela escala dada.
- C) A proporção não leva a 5 km nesse caso.
- D) Esse valor seria obtido com uma escala diferente.
- E) A escala é 1 cm para 0,5 km. Assim, 7 cm correspondem a 3,5 km.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). A razão entre os perímetros é 36/24 = 3/2. Então 8 x 3/2 = 12 cm.
Comentários por alternativa:
- A) A razão entre os perímetros é 36/24 = 3/2. Então 8 x 3/2 = 12 cm.
- B) Essa medida não preserva o mesmo fator entre os triângulos.
- C) A ampliação ficou menor que a razão dos perímetros.
- D) O valor ultrapassa a proporcionalidade indicada pelos perímetros.
- E) A razão não produz 16 cm.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). O fator de ampliação é 15/9 = 5/3. Então 12 x 5/3 = 20 cm?
Comentários por alternativa:
- A) O aumento ficou acima do necessário para manter a semelhança.
- B) Esse valor não corresponde ao fator 5/3.
- C) A conta não preserva a proporção largura/altura.
- D) O fator de ampliação é 15/9 = 5/3. Então 12 x 5/3 = 20 cm?
- E) A proporcionalidade não leva a esse valor.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). O fator de redução é 9/15 = 3/5?
Comentários por alternativa:
- A) Não corresponde à divisão entre 9 e 15.
- B) Essa é a razão inversa, do menor para o maior.
- C) O fator de redução é 9/15 = 3/5?
- D) A fração não resulta da correspondência informada.
- E) Essa escrita não representa o fator de redução pedido.
Comentários por alternativa: