Sequências numéricas aparecem em problemas de padrões, crescimento, finanças, informática, geometria e análise de dados. Em muitos casos, a estratégia mais eficiente é identificar a lei de formação, reconhecer recorrências e testar hipóteses com os termos conhecidos.
Neste conjunto, as questões exigem interpretação, generalização e cálculo com sequências aritméticas, geométricas, recursivas e mistas. A ideia é avaliar não apenas o resultado final, mas também o raciocínio usado para descobrir o termo pedido ou a regra que produz a sequência.
Questões sobre sequências numéricas
Questão 01
Gabarito: alternativa B). É uma PA de razão 35; assim, a10 = 120 + 9·35 = 435.
Questão 02
Gabarito: alternativa D). É uma PG de razão 2; os termos são 3·2^(n-1). O primeiro acima de 1000 é 1024.
Comentários por alternativa:
- A) 768 ainda não ultrapassa 1000.
- B) 960 também fica abaixo de 1000.
- C) 1536 ultrapassa 1000, mas não é o primeiro.
- D) É uma PG de razão 2; os termos são 3·2^(n-1). O primeiro acima de 1000 é 1024.
- E) 2048 ultrapassa 1000, porém ocorre depois do primeiro termo pedido.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Calculando: a2=8, a3=14, a4=22, a5=32? Não. Somando corretamente 4+4+6+8+10 dá 32; logo a alternativa correta é D?
Comentários por alternativa:
- A) Calculando: a2=8, a3=14, a4=22, a5=32? Não. Somando corretamente 4+4+6+8+10 dá 32; logo a alternativa correta é D?
- B) Os acréscimos indicados não correspondem à regra dada.
- C) A sequência não dobra a cada passo.
- D) Correto: a5 = 4 + 4 + 6 + 8 + 10 = 32.
- E) Não se trata de somar apenas números pares sem relação com a recorrência.
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Questão 04
Gabarito: alternativa E). Os termos são quadrados mais 1: 12+1, 22+1, 32+1, e assim por diante.
Comentários por alternativa:
- A) 2n + 1 é linear e não acompanha o padrão.
- B) n2 + 2 gera 3, 6, 11…, não coincide.
- C) 2n2 + 1 cresce rápido demais.
- D) n2 + n começa em 2, mas não mantém os termos seguintes.
- E) Os termos são quadrados mais 1: 12+1, 22+1, 32+1, e assim por diante.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Os termos 6º e 7º são 8 e 13; a soma é 21.
Comentários por alternativa:
- A) O 6º termo é 8, não 5.
- B) Não há arredondamento nessa soma.
- C) Os termos 6º e 7º são 8 e 13; a soma é 21.
- D) A soma pedida é entre dois termos específicos, não três valores misturados.
- E) 34 é o 8º termo, não a soma solicitada.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). É uma PA com a1=50 e r=15; S12 = 12/2·(50+215) = 1590, então ultrapassa antes. O menor n é 8?
Comentários por alternativa:
- A) O 10º termo não representa a soma acumulada.
- B) É uma PA com a1=50 e r=15; S12 = 12/2·(50+215) = 1590, então ultrapassa antes. O menor n é 8?
- C) A afirmação sobre o acumulado está incorreta.
- D) A justificativa não corresponde ao cálculo correto do acumulado.
- E) A razão é 15, mas isso não determina sozinha o número de dias.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Aplicando a recorrência: a2=17, a3=37 e a4=77.
Comentários por alternativa:
- A) A conta não fecha com a recorrência dada.
- B) Os valores intermediários estão incorretos.
- C) A expressão mistura multiplicação e soma sem relação com a regra.
- D) Os acréscimos não seguem esse padrão.
- E) Aplicando a recorrência: a2=17, a3=37 e a4=77.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). É uma PA com a1=6 e r=4; a15 = 6 + 14·4 = 62? Não, então a correta é C?
Comentários por alternativa:
- A) É uma PA com a1=6 e r=4; a15 = 6 + 14·4 = 62? Não, então a correta é C?
- B) Com razão 4, o termo 15 não é 58.
- C) Correto: a15 = 6 + 14·4 = 62.
- D) Não é necessário usar crescimento quadrático aqui.
- E) A expressão numérica não corresponde ao termo 15.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Verificando: 4→7, 7→15 não. Então a regra correta não é essa; observe que 4→7→13→25→49 segue 2x-1?
Comentários por alternativa:
- A) 4·2-1 = 7, mas 7·2-1 = 13; isso parece promissor e de fato funciona.
- B) A posição anterior ao quadrado não coincide com a sequência.
- C) O dobro da posição não produz esses valores.
- D) Verificando: 4→7, 7→15 não. Então a regra correta não é essa; observe que 4→7→13→25→49 segue 2x-1?
- E) A diferença não é constante.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Substituindo n=8: 64 – 8 + 2 = 58? O cálculo confere com a alternativa D.
Comentários por alternativa:
- A) A conta indicada não resulta em 52.
- B) A expressão usada está alterada.
- C) Substituindo n=8: 64 – 8 + 2 = 58? O cálculo confere com a alternativa D.
- D) Correto: a8 = 58.
- E) O valor inicial e o ajuste final não seguem a fórmula.
Comentários por alternativa: