sistemas lineares Questões

01) Um fabricante de móveis deseja produzir mesas e cadeiras. Cada mesa gera um lucro de R$200, e cada cadeira, R$50. O fabricante pode produzir no máximo 10 mesas e 25 cadeiras por semana, por questões de espaço e material. Qual é a função lucro que representa essa situação?

a) L = 200x + 50y, onde x é o número de mesas e y o número de cadeiras.
b) L = 200x + 50y, onde x é o número de mesas produzidas e y o número de cadeiras.
c) L = 200x – 50y, com x representando mesas e y cadeiras.
d) L = 150x + 70y, onde x é mesas e y estão incorretas como cadeiras.
e) L = 200x + 100y, considerando um lucro diferente por unidade.
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02) Um estudante precisa resolver um sistema linear que representa as notas de duas provas, onde a prova A tem peso 2 e a prova B peso 3. Se a nota da prova A foi 6 e a nota da prova B foi 8, qual será a média ponderada desse estudante?

a) Média = (6 + 8) / 2.
b) Média = (2 × 6 + 3 × 8) / 5.
c) Média = (2 × 6 + 3 × 8) / (2 + 3).
d) Média = (6 + 3) / 2.
e) Média = (3 × 6 + 2 × 8) / 5.
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03) Um comerciante possui um estoque de 50 produtos, compostos por camisas e calças. Se cada camisa custa R$30 e cada calça, R$50, ele deseja obter um lucro total de R$1200. Qual o sistema de equações que representa essa situação?

a) x + y = 50 e 30x + 50y = 1200.
b) x + y = 30 e 30x + 50y = 1000.
c) x + y = 1200 e 30x + 50y = 50.
d) x + y = 100 e 30x + 50y = 500.
e) x + y = 50 e 25x + 40y = 1200.
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04) Um agricultor tem uma plantação de maçãs e peras. Para manter sua plantação, ele precisa de pelo menos 100 plantas no total. Se cada maçã requer 1,5 m² e cada pera 2 m², e o espaço total disponível é de 200 m², qual o sistema que melhor representa essas limitações?

a) x + y ≥ 100 e 1,5x + 2y ≤ 200.
b) x + y ≥ 100 e 1,5x + 2y ≤ 200.
c) x + y ≤ 100 e 1,5x + 2y ≥ 200.
d) x + y = 100 e 1,5x + 2y = 200.
e) x + y ≤ 150 e 1,5x + 2y ≤ 250.
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05) Duas empresas estão competindo no mercado de computadores. A empresa A tem um custo fixo de R$10.000 e um custo variável de R$1.000 por computador. A empresa B, por sua vez, possui um custo fixo de R$15.000 e um custo variável de R$800 por computador. Com quantas vendas ambas as empresas se igualam em termos de custo total?

a) 10 computadores.
b) 25 computadores.
c) 50 computadores.
d) 30 computadores.
e) 40 computadores.
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06) Em um projeto de engenharia, o comprimento de um tubo é mencionado em duas partes. Um engenheiro reporta que a primeira parte deve ter 2 metros, e o comprimento total do tubo é de 8 metros. Qual é a equação que representa a segunda parte do tubo?

a) x = 8 – 2.
b) x = 8 – 2.
c) x = 2 + 8.
d) x = 2 – 8.
e) x = 8 + 2.
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07) Um laboratório dispõe de duas soluções para um experimento: solução A com 20% de concentração e solução B com 40%. O químico deseja preparar 10 litros de uma solução com 30% de concentração. Qual o sistema de equações que representa as quantidades de cada solução a serem misturadas?

a) x + y = 10 e 0,2x + 0,4y = 3.
b) x + y = 30 e 0,2x + 0,4y = 6.
c) x + y = 10 e 0,2x + 0,4y = 4.
d) x + y = 20 e 0,2x + 0,4y = 5.
e) x + y = 10 e 0,2x + 0,4y = 2.
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08) Uma autarquia promove a compra de dois tipos de veículos: carros e motos. Se cada carro custa R$40.000 e cada moto R$20.000, e a autarquia possui um orçamento de R$200.000, qual é a equação que representa a limitação orçamentária para a compra?

a) 40.000x + 20.000y = 200.000.
b) 20.000x + 40.000y = 200.000.
c) 40.000x + 20.000y ≤ 200.000.
d) 40.000x + 20.000y < 200.000.
e) 30.000x + 10.000y = 200.000.
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09) Em uma competição de atletismo, um corredor deseja completar uma prova de X metros em T minutos. Supondo que ele corrigiu seu percurso para um tempo de 24 minutos em X, qual o sistema que representa a relação entre a distância total e o tempo de corrida?

a) T = a/X.
b) T = X/a.
c) T = a + X.
d) T = a * X.
e) T = X – a.
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10) Um professor pretende distribuir 30 chocolates entre seus alunos. Se cada aluno receber a mesma quantidade, e há 6 alunos presentes, qual é a equação que estabelece a relação entre a quantidade total de chocolates e o número de alunos?

a) x = 30/y.
b) x + y = 30.
c) x = 30 + y.
d) x = 30 – y.
e) x = 60/y.
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